La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
Bourbaki et la fondation des maths modernes Derrière ce nom, un collectif de mathématiciens français a profondément renouvelé la vision des mathématiques. En dépit de sa reconnaissance internationale, Bourbaki demeure pourtant nimbé de mystère. Quatre-vingts ans d’activité scientifique continue. Pour tout autre chercheur, cette longévité serait exceptionnelle. Dépoussiérer les axiomes En juillet 1935 cependant, l’ambition est encore modeste. Photo prise lors du congrès de 1951. Les Bourbaki décident d’adopter une présentation axiomatique pour leur traité. Humour potache et rigueur intellectuelle Les Éléments de mathématique sont rapidement un succès, tant en France qu’à l’étranger et trouvent leur place dans les bibliothèques mathématiques. La publication des «Éléments de mathématique» débute en 1939 avec le volume qui présente les fondements axiomatiques de la théorie des ensembles (en photo : l’édition de 1970 publiée chez Hermann). Le temps des critiques “Bourbakiste” est un mot péjoratif pour ma génération.
Biographie de Nicolas Bourbaki Au milieu des années 1930, un groupe de jeunes mathématiciens français, devant l'insuffisance des ouvrages alors proposés, décide d'une entreprise colossale : remettre à plat les mathématiques, réécrire tout ce qui est utile. De cette idée naquit Nicolas Bourbaki, un auteur polycéphale, qui cachera des noms aussi prestigieux que Weil, Schwarz ou Grothendieck. Chaque été, ce groupe de mathématiciens se réunit pour mettre au point un traité comptant à ce jour plus de 40 volumes, les Éléments de Mathématique, véritable bible qui a imposé une profonde réorganisation et clarification des mathématiques. Une limite d'âge est fixée aux membres du groupe, et de nouveaux éléments remplacent les anciens. Si ce fonctionnement rend Bourbaki immortel, l'évolution considérable des mathématiques au cours du vingtième siècle rend le projet initial utopique, et la fréquence de parution des traités se fait plus rare. Les mathématiciens contemporains de Bourbaki (né en 1935)
Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Nicolas Bourbaki Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki L'activité du groupe a cependant dépassé la seule rédaction d'ouvrages, par exemple avec l'organisation des séminaires Bourbaki. Explications sur la biographie (imaginaire)[modifier | modifier le code] Plaque commémorative de la naissance de Nicolas Bourbaki à Besse en juillet 1935. Bourbaki[modifier | modifier le code] Le choix de ce nom par Husson connaît trois explications possibles : Le nom Bourbaki a été arrêté en juillet 1935 lors du congrès fondateur de Besse-en-Chandesse. Extrait d'une lettre[10],[11],[12] de Jean Dieudonné à la rédaction des Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques : « [Le nom de Bourbaki] est effectivement une idée de Weil. Nicolas[modifier | modifier le code] Toutefois, la mention N. Depuis les débuts, les Éléments de mathématique sont publiés sous le nom de N. Poldévie[modifier | modifier le code] En 1935, dans une lettre à Élie Cartan, Weil introduit N. Le nom Poldévie est resté.
Nicolas Bourbaki ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Groupe de mathématiciens français (constitué en 1935), anciens élèves de l'École Normale Supérieure. L'ambition de ces jeunes mathématiciens était de reconstruire tout l'édifice mathématique selon la pensée formaliste de Hilbert en s'appuyant sur le langage des ensembles (initié par Cantor) et les rigoureux concepts de structures sur ces ensembles, tant algébriques que topologiques. Les structures algébriques usuelles : » Notions de topologie générale : » Dès 1948, le séminaire Bourbaki réunissait à l'Institut Henri Poincaré (fondé par Borel en 1928) un grand nombre de mathématiciens. Sous ce pseudonyme de Bourbaki, un immense traité d'une quarantaine de volumes verra le jour : les Éléments de mathématique (sans s final à mathématique pour bien en souligner l'unité) constituent une véritable bible des mathématiques des années 1950-70. Baker Cook
set theory - Set theories without "junk" theorems? I apologize for posting as an answer what should really be a comment, connected to one of Jacques Carette's comments on my earlier answer. Unfortunately, this is way too long for a comment. Jacques asked why we would bother with set-theoretic foundations at all. It happens that I wrote down my opinion about that about 15 years ago (in a private e-mail) and repeated some of it on the fom (= foundations of mathematics) e-mail list. Here's a slightly edited version of that: Mathematicians generally reason in a theory T which (up to possible minor variations between individual mathematicians) can be described as follows. There are no axioms that attempt to reduce one sort to another. This theory T, large and unwieldy though it is, can be interpreted in far simpler-looking theories.
Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du XIXe siècle par Georg Cantor. L'axiomatisation a été élaborée au début du XXe siècle par plusieurs mathématiciens dont Ernst Zermelo et Abraham Fraenkel mais aussi Thoralf Skolem. Dans la théorie ZF et ses extensions, ces classes dites classes propres ne correspondent pas à des objets de la théorie et ne peuvent être traitées qu'indirectement, à la différence de la très voisine théorie des classes de von Neumann-Bernays-Gödel (NBG). En raison de son statut particulier, on considère en général que l'axiome du choix ne fait pas partie de la définition de ZF et on note ZFC la théorie obtenue en ajoutant celui-ci. Adolf Abraham Halevi Fraenkel Théorie de Zermelo (Z)[modifier | modifier le code] Elle comporte en plus : Axiome du choix
DU CÔTÉ DES LETTRES – AUTOUR DU GROUPE NICOLAS BOURBAKI À L’ISSUE DU DEUXIÈME CONFLIT MONDIAL 1. Un fragment issu d’échanges épistolaires pléthoriques Indiquons en préambule que toute une série d’échanges épistolaires, encore très partiellement collectés et exploités à ce jour, permettent de documenter le travail collectif mené par le groupe Nicolas Bourbaki depuis sa création entre décembre 1934 et juillet 1935 [1]. Ces lettres aident également à mieux cerner son ancrage institutionnel ainsi que les soutiens académiques dont il bénéficie bien au-delà des sciences mathématiques. La lettre que nous entendons présenter et commenter fait justement partie de cette série. Écrite par Jean Delsarte et destinée à Henri Cartan, elle est datée du 18 mars 1947 et est envoyée depuis l’Institute for Advanced Study (Princeton) [4]. Jean Delsarte en tenue de doyen de la Faculté des sciences de Nancy (1945-1949) [5]. Pour qu’elle fasse vraiment sens, il convient de la resituer à l’intérieur des échanges épistolaires réguliers qu’entretiennent alors Jean Delsarte et Henri Cartan. 2. 2.1. 2.1.1.
À l'intérieur de la société secrète des mathématiques connue simplement sous le nom de Nicolas Bourbaki Antoine Chambert-Loir’s initiation into one of math’s oldest secret societies began with a phone call. “They told me Bourbaki would like me to come and see if I’d work with them,” he said. Chambert-Loir accepted, and for a week in September 2001 he spent seven hours a day reading math texts out loud and discussing them with the members of the group, whose identities are unknown to the rest of the world. He was never officially asked to join, but on the last day he was given a long-term task — to finish a manuscript the group had been working on since 1975. The group is known as “Nicolas Bourbaki” and is usually referred to as just Bourbaki. Bourbaki began in 1934, the initiative of a small number of recent ENS alumni. In one telling, Bourbaki was a response to the loss of a generation of mathematicians to World War I, after which the group’s founders wanted to find a way to preserve what math knowledge remained in Europe. “In Bourbaki, essentially, there are no gaps,” Gouëzel said.
Bourbaki géomètre ? | Canal U Le séminaire "Histoires de Géométries", mis en place à la FMSH par l'équipe F2DS dirigée par Dominique FLAMENT, se veut largement ouvert. Non seulement il est un lieu de rencontre d'excellence entre mathématiciens, philosophes et historiens des sciences, mais il s'ouvre également à un public de "curieux", plus dispersés culturellement. Cet éclatement disciplinaire, voulu, apporte avec lui en retour un enrichissement de la réflexion portée sur les entités géométriques et, plus largement, sur le sens et la signification des mathématiques. Des spécialistes de grande valeur interviennent ici, où l'occasion leur est donnée de faire connaître leurs travaux de manière approfondie. Leurs exposés, à l'intention d'une large audience, sont accessibles au public non versé dans les matières formelles ou de pure philosophie.