Biographie de Ramanujan Génial mathématicien indien du début du XXiès. Srinivasa Ramanujan est né le 22 décembre 1887 à Érode, dans le sud de l'Inde, dans la province de Madras, d'une famille très pauvre. Très jeune, il est détecté comme particulièrement doué pour les mathématiques, et il obtient une bourse dès l'âge de 7 ans. En 1903, il entre dans un collège gouvernemental local, mais il échoue aux examens tant il est obnubilé par les mathématiques. Ce scénario se répétera pendant 4 ans. Ramanujan s'est formé aux mathématiques de façon totalement indépendante; il apprend notamment toute l'analyse dans Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, de Carr, une collection de plusieurs milliers de théorèmes énoncés la plupart sans démonstrations. Son premier article date de 1911. Le déchiffrage des carnets mathématiques de Ramanujan a pris tout le XXiè siècle. Les mathématiciens contemporains de Ramanujan (né en 1887)
Ramanujan Srinivasa Aaiyangar ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Passionné dès le plus jeune âge par les mathématiques, Srinivasa Ramanujan commence une carrière de greffier (préposé aux archives des tribunaux) tout en s'adonnant seul à sa matière de prédilection au détriment d'études universitaires conventionnelles. Il découvre (ou retrouve), principalement en arithmétique et en analyse numérique où il s'avère un prodigieux calculateur, des résultats remarquables (développements en série, développement en fractions continues de nombres transcendants, solutions d'équations diophantiennes, ...) dont les démonstrations, lorsqu'il les donne, font preuve d'une géniale intuition, même si elles ne sont pas toujours correctes. Son approche en arithmétique rappelle celle du non moins génial Pierre de Fermat. L'Inde est alors aux mains des Anglais (depuis le milieu du 18è siècle, elle obtient son indépendance en 1947). ?
Théorème de Hardy-Ramanujan La mise en forme de cet article est à améliorer(juin 2020). La mise en forme du texte ne suit pas les recommandations de Wikipédia : il faut le « wikifier ». Comment faire ? Les points d'amélioration suivants sont les cas les plus fréquents. Le détail des points à revoir est peut-être précisé sur la page de discussion. Pour une aide détaillée, merci de consulter Aide:Wikification. Si vous pensez que ces points ont été résolus, vous pouvez retirer ce bandeau et améliorer la mise en forme d'un autre article. En mathématiques et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de Hardy-Ramanujan[1] est un axiome demontré par G. de facteurs premiers distincts d'un entier naturel Cela signifie que la plupart des nombres ont environ ce nombre de facteurs premiers distincts. est Énoncé[modifier | modifier le code] qui tend vers l'infini quand n → , on a : Cette relation n'est pas valable que pour une proportion infinitésimale de nombres réels. désigne le nombre d'entiers naturels inférieurs à G.
PYTHAGORE ET LES COURBES DE PÓLYA Le théorème de Pythagore est enseigné dans les collèges français. Il affirme que, dans un triangle à angle droit, la somme des carrés des petits côtés est égale au carré du grand côté (l’hypoténuse) ; ce théorème peut être démontré de bien des façons, l’une d’entre elles étant donnée dans un article précédent de cette rubrique. Nous allons en voir une seconde, plus complexe, qui nous conduira vers une famille de courbes très spéciales construites par le mathématicien George Pólya en 1913. [1] Pythagore Considérons donc un triangle avec un angle droit, et notons , et les longueurs des trois côtés de ce triangle, avec , si bien que correspond à l’hypoténuse. Remarquons maintenant que , et sont trois triangles semblables. Pour passer de à , les longueurs sont changées d’un rapport (l’hypoténuse de , de longueur , doit en effet correspondre à celle de , de longueur ). De même, Reportant ces relations dans l’égalité , on déduit la relation du théorème de Pythagore : Répétition Courbes de Pólya
Ramanujan - sa vie - biographie Extraits et commentaires Première lettre de Ramanujan à Hardy: j'ai découvert une fonction qui représente exactement le nombre des nombres premiers inférieur à x. Page 29 Voici donc l'hypothèse de Riemann: vous prenez la fonction zêta et vous y introduisez des nombres complexes (…) Selon cette hypothèse, à chacun des points où la fonction est égale à la valeur zéro, la partie réelle aura une valeur de 1/2. Page 66 Imaginez un barbier qui tous les jours rase les hommes de sa ville qui ne se rasent pas tout seuls. Page 74 Aucun nombre jusqu'à 24 n'a plus de six diviseurs. 22 en a quatre, 21 en a six. Page 219 À présent, Hardy a établi de manière irréfutable qu'il existe une infinité de zéros le long de la ligne critique … Page 227 Puis nous posons un nombre Q, qui sera plus grand que tous les nombres premiers multipliés par entre eux. Page 262 C'est pourquoi 31, 331, 3 331, 33 331, 333 331, 3 333 331 sont des nombres premiers, mais pas 33 333 331. Page 278 Note: lakh = 100 000 et crore = 10 000 000.
Biographie de Ramanujan Génial mathématicien indien du début du XXiès. Srinivasa Ramanujan est né le 22 décembre 1887 à Érode, dans le sud de l'Inde, dans la province de Madras, d'une famille très pauvre. Très jeune, il est détecté comme particulièrement doué pour les mathématiques, et il obtient une bourse dès l'âge de 7 ans. En 1903, il entre dans un collège gouvernemental local, mais il échoue aux examens tant il est obnubilé par les mathématiques. Ramanujan s'est formé aux mathématiques de façon totalement indépendante; il apprend notamment toute l'analyse dans Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, de Carr, une collection de plusieurs milliers de théorèmes énoncés la plupart sans démonstrations. Son premier article date de 1911. Le déchiffrage des carnets mathématiques de Ramanujan a pris tout le XXiè siècle. Les mathématiciens contemporains de Ramanujan (né en 1887)
Théorème de Ramsey Définitions et énoncé[modifier | modifier le code] La théorie de Ramsey est souvent paraphrasée en affirmant qu'on ne peut pas avoir de désordre complet dans une structure assez grande, ou plutôt qu'une telle structure contient nécessairement des sous-structures ayant un certain ordre. Plus précisément, le théorème de Ramsey fini[1] énonce que si l'on impose un tracé en un nombre fixé de couleurs et une taille fixée (par exemple 100), un « dessin » arbitraire suffisamment grand contiendra nécessairement un réseau de cette taille, donc formé de 100 traits adjacents, tous colorés de la même couleur. Le graphe complet à cinq sommets K5. Avec ces définitions, on a : Théorème de Ramsey (fini)[1] — Pour tout entier c et toute suite d'entiers (n1, n2, … , nc), il existe un entier N tel que pour toute coloration en c couleurs du graphe complet KN d'ordre N, il existe une couleur i et un sous-graphe complet de KN d'ordre ni qui soit monochromatique de couleur i. Ainsi, R(3, 3) = 6. . Démonstration
Pi Pi est un nombre qui a fasciné tant de savants depuis l'antiquité. Si ce nombre remporte un tel succès, c'est d'abord parce qu'il recèle de propriétés passionnantes mais surtout par sa nature qui en fait un nombre d'exception.Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont :3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi. Mais l'irrationalité de Pi est encore plus étonnante que celle de par exemple, puisque pour ce dernier, on sait au moins qu'il est solution de l'équation x2 = 2 (Quel nombre faut-il multiplier par lui-même pour trouver 2 ?). Les décimales de Pi ont été la proie des savants depuis près de 4000 ans. Papyrus Rhind Plus tard les arabes poussent plus loin encore les approximations de Pi. La notation , 16e lettre de l'alphabet grec, n'apparaît qu'en 1647. . .