Grasshopper::Lists, Paths, and Trees G03 Due: April 24 at the start of class Spider-webs and Doilies Manipulating Grasshopper data-trees is hard, even when you understand the concept. This exercise is intended to allow a many "right" answers to be established, from relatively simple to more complex. See how far you can go with it. There is no starting-point file for this -- just open a blank Rhino and Grasshoper file and start in! Visualisation 3D d’une fonction réelle de deux variables (de ℝ² dans ℝ) avec Python -matplotlib | by Joséphine Picot | Medium PS : Si vous avez déjà suivi le tutoriel “Visualisation des cercles de niveau d’une fonction réelle”, vous pouvez passer directement à la partie “Visualisation” de ce tutoriel car la préparation des données est la même. Tout d’abord quelques librairies sont nécessaires : installation pip install numpypip install matplotlib importation import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport mpl_toolkitsfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D Si vous avez une erreur lors de l’importation de mpl_toolkit, essayez d’exécuter la commande suivante : ! Étapes de préparation Soit une fonction f de ℝ² dans ℝ. f(x, y) = 2*x² — x*y + 2*y² On définit la fonction f en python : def f(x, y): return 2*x**2 - x*y + 2*y**2 On choisit un intervalle de valeurs dans l’ensemble des réels ℝ pour x et y (je prendrai pour exemple [-100, 100] avec 100 valeurs pour chaque variable). x = np.linspace(-100, 100, 100)y = np.linspace(-100, 100, 100) X, Y = np.meshgrid(x, y) Z = f(X,Y) Visualisation interactive %matplotlib notebook
curvas Cuando una curva cambia su concavidad es un punto de inflexión, como el que se toma a toda velocidad en la foto de Jamey Price. Cálculo en espiral o mejor, calculus, que en latín es piedra y origen de nuestro calcular. Foto broken pebbles. Hay hermosas curvas con sencillas expresiones en coordenadas polares. Con una serie de péndulos equilibrados con precisión y un delicado trabajo de representación de curvas el artista Bálint Bolygó dibuja complejas y armoniosas curvas en la superficie de un hemisferio, creando objetos que recuerdan vívamente a mapas estelares tridimensionales y vuelven a llevarnos al asombro de ver cómo el cálculo y las funciones describen el cosmos, esta vez estéticamente. Gráficas y arte que participan en la edición 5.1 del Carnaval de Matemáticas en titoeliatrondixit. Si Euclides define el punto como lo que no tiene partes, debe resultar difícil encontrar medio punto. Para entrar en el mundo de las cónicas, la sencillez de la parábola puede ser un buen comienzo.
Curves and Surfaces – Bartosz Ciechanowski From fonts to animated movies, curves and surfaces constitute fundamental building blocks of many geometrical designs. Over the course of this blog post I’ll explain how this model of a mask can be very smooth despite being described by a limited number of small points that you can drag around to change the mask’s shape: Moreover, we’ll see how surfaces like that are a natural extension of plain two dimensional curves like the one below: Throughout this article I’ll keep jumping back and forth between curves and surfaces to highlight how the ideas we develop for wiggly lines can be expanded onto three dimensional shells that we can shape. Before we build complicated curves and surfaces we first have to decide how we’d like to control their shape. While fun to play with, this system is quite impractical. Ideally, we’d deal with a system that would let us directly affect where the curve is placed, while also providing a convenient control over its entire shape. t = progress κ = 1 / R
Algebraic curves ALE-GEO-L2 COURS : Le cours a lieu les mardi de 10h à 12h (sauf exceptions, voir ADE) dans la salle Thémis 70. PROGRAMME : Ch. 1 - Courbes planes et gauches (4 semaines) Ch. 2 - Surfaces (2 semaines) Ch. 3 - Intégrales multiples, curvilignes et de surface (3 semaines) Ch. 4 - Champs de vecteurs et formes différentielles (3 semaines) NOTES DE COURS : Ch1-courbes, Ch2-surfaces, Ch3-intégrales multiples, Ch4-formes différentielles. TD : les TD ont lieu le jeudi 14h--17h15, dans les salles suivantes : TD A - salle Thémis 66 Responsable : Vincent Borrelli, écrire à borrelli(at)math.univ-lyon1.fr. TD B - salle Thémis 65 Responsable : Viet Dang, écrire à dang(at)univ-lyon1.fr. FICHES DE TD : fiche 1 (courbes planes), fiche 2 (courbes gauches), fiche 3 (surfaces), fiche 4 (intégrales multiples), fiche 5 (formes différentielles). CORRIGÉS :TD1-polaire, TD1-developpante. Planning à venir CC1 (vaut 20%): 15 minutes, sur la Fiche 1. Toutes les NOTES sont affichées sur TOMUSS.
IFT 3355 Infographie Courbes et surfaces Victor Ostromoukhov IFT 3355: Infographie Courbes et surfaces © Victor Ostromoukhov Dép. I. R. O. Université de Montréal Courbes et surfaces • Beaucoup de trajectoires sont définies par des courbes, et beaucoup de vrais objets sont définis par une surface lisse – typographie, dessins, trajectoire de la caméra, graphes, interpolation de mouvement, CAD, etc. Polygones • Solution polygonale consiste à augmenter le nombre de polygones (maillage plus fin) pour mieux approximer la surface + diminue l’erreur de représentation + hardware déjà disponible pour des polygones – augmente l’espace mémoire – augmente le temps requis pour le rendu – augmente le nombre de points à manipuler pour modifier la surface Courbes et surfaces paramétriques • Solution paramétrique polynômiale – courbe (cubique): – surface ou patche (bicubique): • Solution implicite – contrôle plus complexe pour la modélisation de grande précision – discutée plus tard dans la modélisation avancée Courbe cubique Interpolation linéaire Courbe d’Hermite
COMBIEN DE COURBES SUR UNE SURFACE ? Sur une bouée à plusieurs anses, on peut jouer à tracer des courbes qui se referment sur elles-mêmes sans se recouper. Par exemple, la surface de l’eau où flotte la bouée trace une telle courbe (ou plusieurs). Mais il en existe de bien plus compliquées, qui semblent par exemple s’embobiner à l’infini autour des anses... Combien peut-on en trouver au juste, et peut-on lescomparer en un sens raisonnable ? On aimerait par exemple pouvoir dire que deux courbes sont voisines si elles s’embobinent « à peu près autant, à peu près aux mêmes endroits »... Il serait bon de dire ce que nous entendons par courbe et surface. Même avec cette façon d’ignorer les déformations, il existe beaucoup de courbes différentes. Découpages Si on découpe une bouée à places le long d’une courbe, on obtient ou bien une bouée à places dont la surface est percée de deux trous, ou bien deux bouées à et places percées d’un trou chacune, avec . A-t-on fait le tour des possibilités ? Le graphe des courbes Longues comment ?
Surfaces Voir les notations ci-dessous. Surfaces commençant par ANSES (SURFACE À n/) HYPERSPHÈRE (de dimension 3, de dimension n) PENTE (LIGNE DE/, ou LIGNE DE PLUS GRANDE/) Sn SPHÈRE DE DIMENSION n Tn TORE (notion géométrique) TORE (notion topologique) TORE DE DIMENSION n TORE À n ANSES TUBE ou SURFACE TUBULAIREUNILATÉRE (SURFACE) VARIÉTÉ (topologique, différentielle, algébrique) (S) surface en cours d’étude. M : point courant de la surface. ) repère orthonormé direct, d’axes Ox , Oy et Oz. (x, y, z) : coordonnées cartésiennes de M. : coordonnées cylindriques (ou semi-polaires) de M ; ou : coordonnées sphériques de M ( est la longitude, est la latitude et la colatitude). Généralisation aux coordonnées toriques (r, r, q,l) : u, v : paramètres. Équation, paramétrisation cartésiennes : caractérisation en x, y et z. Équation, paramétrisation cylindriques : caractérisation en r, et z. Équation, paramétrisation sphériques : caractérisation en r, q et l. : élément d’aire. : vecteur normal. et : courbures principales en M. où Soit , et