Golden Ratio φ The golden ratio (symbol is the Greek letter "phi" shown at left) is a special number approximately equal to 1.618 It appears many times in geometry, art, architecture and other areas. The Idea Behind It Have a try yourself (use the slider): images/golden-ratio.js Beauty This rectangle has been made using the Golden Ratio, Looks like a typical frame for a painting, doesn't it? Some artists and architects believe the Golden Ratio makes the most pleasing and beautiful shape. Do you think it is the "most pleasing rectangle"? Maybe you do or don't, that is up to you! Many buildings and artworks have the Golden Ratio in them, such as the Parthenon in Greece, but it is not really known if it was designed that way. The Actual Value The Golden Ratio is equal to: 1.61803398874989484820... The digits just keep on going, with no pattern. Formula We saw above that the Golden Ratio has this property: ab = a + ba We can split the right-hand fraction then do substitutions like this: ab = aa + ba ↓ ↓ ↓ φ = 1 + 1φ
Le nombre d'or L' histoire ... Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas). 2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments. 1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion"). Au XIXème siècle : Adolf Zeising (1810-1876), docteur en philosophie et professeur à Leipzig puis Munich, parle de "section d'or" (der goldene Schnitt) et s'y intéresse non plus à propos de géométrie mais en ce qui concerne l'esthétique et l'architecture.
Images des mathématiques Le 2 septembre 2019 - Ecrit par Fernando Corbalán Cet article a été écrit en partenariat avec L’Institut Henri Poincaré Lire l'article en En 2013, l’Institut Henri Poincaré et Images des Mathématiques ont uni leurs efforts pour superviser la réédition de la collection Le monde est mathématique, publiée par RBA en partenariat avec Le Monde. Reprise et améliorée au niveau de la forme, cette édition a été entièrement lue et corrigée par l’équipe d’Images des Mathématiques ; des préfaces et listes bibliographiques ont été ajoutées. En 2019, cette collection est de nouveau éditée, présentée par Étienne Ghys et distribuée par L’Obs. Chaque semaine, à l’occasion de la sortie d’un nouveau numéro de la série, un extrait sélectionné sera présenté sur Images des Mathématiques. Extrait du Chapitre 1 « Les choses qui sont dotées de proportions correctes réjouissent les sens ». Un rectangle qui répondrait à ces caractéristiques serait un « rectangle d’or ». Un monde doré Le secret des roses Post-scriptum :
Greek women Mathematicians and Philosophers Many Pythagorean women mathematicians (and philosophers in general) are mentioned by Iamblichos or Suda. Some women were students of Plato, others were daughters of philosophers. None of their books survived. Some say because they were destroyed by Christians for example because of the Pythagorean religion. Women in Philosophy Gallery The following text is from a Webpage that is now offline (Google Cache version). Origin: University of Arizona Women's Studies Department WS200 Women and Western Culture WS200 Webpage Project Greek Women Philosophers Women were able to contribute to the "search for wisdom" during the period between 800 BC and 500 BC in Greece. Greek women received their education either in the home or from well educated experts. In a time when it was common belief that a woman's nature was different from man's but not of lesser value, some women were major contributors to the works of the Pythagorean school. Theano was the most famous woman of the Pythagoreans. Works Cited 1.
Nature, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers Plants can grow new cells in spirals, such as the pattern of seeds in this beautiful sunflower. The spiral happens naturally because each new cell is formed after a turn. "New cell, then turn, then another cell, then turn, ..." How Far to Turn? So, if you were a plant, how much of a turn would you have in between new cells? Why not try to find the best value for yourself? Try different values, like 0.75, 0.9, 3.1416, 0.62, etc. Remember, you are trying to make a pattern with no gaps from start to end: images/golden-ratio-packing.js (By the way, it doesn't matter about the whole number part, like 1. or 5. because they are full revolutions that point us back in the same direction.) What Did You Get? If you got something that ends like 0.618 (or 0.382, which is 1 − 0.618) then "Congratulations, you are a successful member of the plant kingdom!" Why? But the Golden Ratio (its symbol is the Greek letter Phi, shown at left) is an expert at not being any fraction. So, How Does the Golden Ratio Work? Why?
Le nombre d'or L'Homme de Vitruve de Léonard de Vinci Un nombre étonnant, mystérieux et magique pour avoir fait parler de lui depuis la plus haute antiquité dans de nombreux domaines tels que la géométrie, l’architecture, la peinture, la nature, … Il serait une expression d’harmonie et d’esthétique dans les arts bien que certains lui reproche son caractère ésotérique qui cherche absolument à lui trouver une obscure beauté et qui semble y parvenir ! On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes. Quant à son nom, il a évolué avec le temps. On retrouve des traces du nombre d’or bien avant les grecs. est sa valeur exacte. Le rectangle d'or Le format d'un rectangle est le rapport longueur sur largeur.Exemple : Le format d'une feuille de papier classique (A3, A4 ou A5) est .Lien externe vers une animation. Un rectangle d’or est un rectangle dont le format est égal au nombre d’or.Lien externe vers une animation.
Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés Les FRACTIONS
How Learning Latin Will Improve Your Math - Carmenta Language School Blog How Learning Latin Will Improve Your Math Latin How Learning Latin Will Improve Your Math By Edward Townes, M.Sc. In modern times we tend to view mathematics as belonging to an academic discipline quite distinct from language. Latin and math have a number of structural similarities Two of the core disciplines of a Liberal Arts education are grammar and logic. Today we tend to think of the subjects we learn at school and college as separate from each other, but the truth is that they are all linked together, both in terms of their cultural background and the deeper effects on the development of our brains. Professor Edward Townes was born and raised in England and holds a Master of Science in Theoretical Physics from Imperial College, London. Click here to see Prof. Leave a comment
Golden Dragon Curve Fractal (Source Code) – Python and Turtle Draw a dragon curve based on the golden ratio. At each recursion, the first recursion step turns 32.89 degrees to the left and move 0.74 times the original distance; the second recursion step turns 46.99 degrees to the right and move 0.55 times the original distance. Please check out this web page on mathematical details of the golden dragon. The following show the recursions depths from 0 to 3. The following figure is generated not by the recursion depth but by stopping the recursion when the distance becomes smaller than 1. Source Code:
Nombre d'or - ce qu'il faut savoir en bref Étapes de construction 1) Je construis un carré ABCD de 10 carreaux de côté. 2) Je positionne le point milieu M, en bas. 3) Je dessine un cercle de centre M et de rayon MB; il coupe la droite DC en F. 4) Le rectangle ABEF est un rectangle d'or. Mesures et conclusions Je mesure le grand côté DF: 16,2 carreaux Le rapport (ou le quotient) entre les mesures de la longueur et de la largueur est Si je calcule le rapport pour le rectangle BEFC, je trouve Soit, à peu près la même valeur. Ce nouveau rectangle BEFC est aussi un rectangle d'or. Valeur exacte du nombre d'or Le triangle BCM est rectangle, je peux lui appliquer le théorème de Pythagore: Cette valeur confirme les mesures effectuées sur les deux rectangles. Dossier - La suite de Fibonacci et le nombre d'or - Podcast Science Disclaimer : Ouh-la, cet article du tout début de notre site est un peu étrange ! On s’était apparement laissé un peu avoir par la nombre-d’or-mania et, avec quelques années de recul, on est pas extrêmement fier de son contenu. On vous propose donc plutôt d’aller voir ce billet de l’excellent blog Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes intitulé Le plus doré de tous les nombres qui en parle bien mieux que nous le faisons ici. L’équipe de Podcast Science Dossier de Mathieu dans l’épisode #28. La suite de Fibonacci doit son nom au mathématicien italien Leonardo Fibonacci qui a vécut au XIIème et XIIIème siècle. Mais il est aussi connu pour avoir mis en évidence une suite mathématique qui porte désormais son nom. Il suffit de prendre deux nombres de départ. La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. Dans la nature, on retrouve très souvent des motifs basé sur la suite Fibonacci et sur le nombre d’or. Sources:
Bonus n°40 d'Arithm'Antique - Les codes secrets 2e partie Tous les jeudis, Antoine Houlou-Garcia vous fait aimer les mathématiques à travers la philosophie, l'art, la mytholgie et l'histoire antique ! Voici le passage de Plutarque qui explique le fonctionnement de la scytale : Quand un général part pour une expédition de terre ou de mer, les éphores prennent deux bâtons ronds, d'une longueur et d'une grandeur si parfaitement égales, qu'ils s'appliquent l'un à l'autre sans laisser entre eux le moindre vide. Ils gardent l'un de ces bâtons, et donnent l'autre au général; ils appellent ces bâtons scytales. Lorsqu'ils ont quelque secret important à faire passer au général, ils prennent une bande de parchemin, longue et étroite comme une courroie, la roulent autour de la scytale qu'ils ont gardée, sans y laisser le moindre intervalle, en sorte que la surface du bâton est entièrement couverte. Vie de Lysandre, XXIII