Théorie de la résonance générale L’holographie est une invention récente mais bien avant qu’elle n’apparaisse, de nombreuses traditions ancestrales, religieuses et/ou philosophiques ont fleureté avec l’idée d’un jeu de miroir entre la partie et le Tout, en considérant l’Homme comme un microcosme, c’est-à-dire, un cosmos en minuscule, un reflet de l’Univers. N’est-il pas écrit dans la Genèse qu’il serait « à l’image et à la ressemblance » de Dieu ? Toute chose dans la nature, une feuille, une goutte d'eau, un cristal, une durée, est reliée au tout et participe de la perfection du tout. De fait, à partir des années 80, les physiciens ont œuvré à ce qu’ils ont appelé des « théories de tout [1] ». Quoi qu’il en soit, aucune de ces théories ne s’est sérieusement intéressée aux spécificités de la biologie ou de la psychologie. Jusqu’à présent, c’est l’inverse qui a prévalu. Figure 1 L’unité d’organisation comme cycle perception-action Bref, on peut penser un organisme comme s’entretenant via un certain nombre d’activités qui
Fractal Geometry - MacTutor History of Mathematics Any mathematical concept now well-known to school children has gone through decades, if not centuries of refinement. A typical student will, at various points in her mathematical career -- however long or brief that may be -- encounter the concepts of dimension, complex numbers, and "geometry". If the field of mathematics does not particularly interest her, this student might see these concepts as distinct and unrelated and, in particular, she might make the mistake of thinking that the Euclidean geometry taught to her in school encompasses the whole of the field of geometry. However, if she were to pursue mathematics at the university level, she might discover an exciting and relatively new field of study that links the aforementioned ideas in addition to many others: fractal geometry. While the lion's share of the credit for the development of fractal geometry goes to Benoît Mandelbrot, many other mathematicians in the century preceding him had laid the foundations for his work.
Mandelbulb3D 1.7.5 La nouvelle version de Mandelbulb3D est disponible. Cette version 1.7.5.1 présente à première vue peu de changements mais, à y bien regarder, le sorcier Jesse (le programmeur) a encore truffé le soft de nouvelles fonctionnalités « cachées ». L’une d’entre elles se trouve dans l’onglet « cutting », qui permet de découper les « bulbs » en tranches, dans les 3 axes. Foin de coordonnées entrées à la main, il suffit de cliquer désormais directement dans l’image à l’endroit où on veut couper. A la manière de l’onglet Julia… L’opération peut être répétée et aboutit au tronçonnage successif de l’objet. Attention, pour découper en tranches un saucisson Kali ou une miche Beth, cela risque de prendre un peu de temps… Nouvelle amélioration également qui se trouve dans le tableau de bord des formules, onglet combinate, en bas. La beauté intérieure… Notons l’apparition en beta d’une option pour faire le « rendu intérieur ». On accède au réglage par la palette formule : case à cocher en bas à droite.
Le temps, Lee Smolin et le temps, l’illusion du temps, la flèche du temps Lee Smolin et le temps English version En mai 2013, j’avais commenté le texte ci-dessous de Lee Smolin, acceptant l’idée de considérer le temps comme réel pour sa participation dans les phénomènes de l’Univers. Mes idées actuelles, découvertes ces dernières semaines, entraînent un changement important dans la façon de comprendre l’univers avec un élément, le temps, qui n’aurait aucune « responsabilité » dans la réalisation des événements. Le temps n’existe pas en tant qu’acteur. Il n’a aucune influence sur l’échelonnement des événements. « Il est temps que la physique reconnaisse que le temps est réel » 26 April 2013 par Lee Smolin My New Scientist. En bleu, Le texte de Lee Smolin, traduit par PhD, mes commentaires en noir « Les lois de la physique nous disent que le temps est une illusion. Nous sentons tous la marche du temps en avant, mais les lois de physique nous disent que c'est une illusion. Un changement d'idée radical est nécessaire. Les physiciens parlent des flèches de temps. Profil
Ensemble de mandelbrot Dans l'ensemble des nombres complexes, on considère la suite : Les différentes images z1, z2, ... sont bornées lorsque c = z1 est dans M et dans ce cas seulement. Forme fractale aux propriétés fascinantes, cet ensemble M fut tracé pour la première fois en 1980 par Benoît Mandelbrot à l'aide d'un micro-ordinateur. Une deuxième animation Pour plus d'informations: Wikipedia Pour télécharger le logiciel: XaoS Pour télécharger les films sur les dimensions: Dimensions (les nombres complexes: chap. 5 et chap. 6)
Des fractales bulbaires avec Mandelbulber Après un assez long détour apophysien, nous revenons à nos premières amours, les fractales complexes, brocolis en folie et autres mandelboules qui – rappelons le – sont des représentations de fractales en 3D et même en 4D… Depuis la découverte de David White qui suscita mes premières expérimentations, de l’eau à coulé sous les itérations et d’autres logiciels ont vu le jour pour visualiser ces bêtes curieuses des mathématiques. Parmi ceux ci, il faut signaler Mandelbulber, un soft gratuit développé par un linuxien polonais, Krzysztof Marczak, et qui permet d’époustouflants résultats dès la prise en main. Le machin existe pour Windows et Linux. Une fois l’archive dézippée, petite vacherie : il faut d’abord exécuter install.bat (Ah ces linuxiens…) avant de double-cliquer sur mandelbulber.exe pour utiliser le programme. L’usage est assez simple mais, comme toujours, recèle des trésors de complexité dès qu’on aborde les modèles « hybrides »… [media id=33 width=590 height=442]
Le temps n'existe pas! C’est déjà une expérience historique: dans les sous-sols de l’université de Genève, des physiciens ont démontré que notre sens commun de la causalité ne s’appliquait pas à l’échelle atomique. Autrement dit, le temps n’a pas cours dans le monde quantique! Comment peut-il alors émerger à notre niveau? C’est toute la question… I – L’expérience qui a tué le temps Des physiciens de l’université de Genève viennent d’apporter la preuve que le temps n’existe pas dans le monde microscopique! Dès à présent historique, leur expérience sur le comportement de particules de lumière mystérieusement corrélées fait voler en éclats la causalité spatio-temporelle. Quelque chose hors du commun s’est passé dans le sous-sol de l’université de Genève. En résumé, des couples de petites particules de lumière (photons) ont été envoyés, via des fibres optiques, contre deux miroirs éloignés de 55 m. Imaginons que l’on observe deux personnes se comportant exactement de la même façon. Prévu par la théorie Le contexte
Mandelbrot set images and videos This page provides links to various (hopefully) pretty images and videos of the Mandelbrot set that I computed with a program I wrote. Contents Zoom videos I computed three videos of continuous zooms into the Mandelbrot set: they follow exactly the same pattern, zooming at a constant rate of a factor 2 every two seconds toward fixed a center point, with the same color scheme. There are, of course, dozens of different videos of the kind on YouTube. Technical notes My program (see below) uses the GMP library for arbitrary precision floats, and I distributed computation on a pool of 30ish dual-core PC's, which ran for about one night to produce these videos. The video resolution is 640×480 (or 640×360 for the YouTube version) with 25fps (but 30fps on YouTube, at their recommendation), the container format is AVI, the video codec is H.264 and the audio codec is MP3. Video number 1: a deep zoom Video number 2: varied shapes The second video is 3′09″ long. Video number 3: dramatic tension
Mandelbulb3D : plongées fractales A peine un an après la découverte des « fractales 3D » sont apparus quantité de logiciels pour les explorer. L’un des pionniers, Mandelbulb3D (on en est à la version 1.73) a bien évolué. L’interface (qui ne tourne que sous Windows ou via Wine sur Mac et Linux) est toujours aussi hideuse mais force est de constater que ça marche bien. J’explore en ce moment une variation de la « Amazing Box » mâtinée de fonctions foldantes… Et me retrouve entre sol et voûte (on ne se refait pas) dans des mondes souterrains peuplés d’abris autoréplicants et de curieuses génératrices à champignons… Et quelques tutoriaux vidéo : Avec tout ça, vous allez devenir pros ! Les interprétations de la mécanique quantique Les interprétations de la mécanique quantique : une vue d’ensemble introductive Thomas Boyer-Kassem TiLPS, Université de Tilburg, Pays-Bas et Archives H. Poincaré (UMR 7117, CNRS et Université de Lorraine) Résumé Résumé : La mécanique quantique est une théorie physique contemporaine réputée pour ses défis au sens commun et ses paradoxes. 1. À quoi ressemble le monde de l’infiniment petit ? Les interprétations proposent des images quantiques du monde radicalement différentes. Le but de cet article est d’introduire aux principales interprétations quantiques qui concentrent l’essentiel des discussions philosophiques, et plus particulièrement de préciser l’image du monde quantique que chacune offre. 2. Considérons tout d’abord l’interprétation que l’on trouve, au moins implicitement, dans la très grande majorité des manuels contemporains de mécanique quantique[2], et qui est enseignée presque partout dans le monde universitaire. Formulation de la théorie L’image orthodoxe du monde 3. 4. 5.
Introduction to Fractal Geometry and Chaos Theory Winter 2020: University of Toronto, BA6180, Monday 5-6pm and Tuesday 10am-noon Instructor: Matilde Marcolli Brief Course Description The course will give an introduction to fractal geometry and chaotic dynamics, with an emphasis on geometric aspects. ANNOUNCEMENT (March 13): Due to new directives from the university, we have to suspend in-person classes. Slides of Lectures Summary of Lectures Some Book References Kenneth Falconer, "Fractal geometry" (2nd), Wiley, 2003. Reading Materials Links to articles and reading suggestions: (more will be added as the class progresses) pdf The notion of dimension in geometry and algebra (Yuri I.
Apophysis : nouveaux plugins [singlepic id=1697 w=590 h=440 float=]Vous savez ce que c’est : on abandonne un peu un logiciel et au bout de quelques mois on se retrouve avec un machin totalement à côté de la plaque. En un rien de temps vous voilà au banc des fractalistes distingués qui eux, se gobergent des nouvelles fonctionnalités ceci et des nouveaux réglages celà… Insupportable ! Ainsi en est-il d’Apophysis auquel je suis revenu récemment pour un travail particulier. Pour constater que je suis à la ramasse. Non pas que la version de base (7.15 B) ait beaucoup changé mais une flopée de nouveaux plugins, scripts et tutoriaux sont apparus. J’ai testé entre autres LazyJess qui permet un peu l’effet du vénérable LazySusan mais cette fois à partir de polygones. Où trouver ces plugins ? Bonne pêche et faites nous part de vos plus belles prises !