Benoît Mandelbrot, l'homme qui inventa le mot de passe informatique (entre autres) Article paru le 21 mai 2013 dans "la New York Review of Books" Benoît Mandelbrot, le brillant mathématicien polono-franco-américain qui nous a quittés en 2010, avait un goût de poète pour le bizarre et la complexité. Son génie pour repérer des relations cachées entre des phénomènes très éloignés les uns des autres l’a conduit à fonder une nouvelle branche de la géométrie, qui a fait progresser notre compréhension des formes naturelles et du comportement humain. Pour comprendre de quoi il retourne, considérons un objet bien connu: le chou-fleur. Ces aspects de la carrière de Mandelbrot m’étaient déjà familiers quand je lus son autobiographie, dont il finit d’écrire le premier jet peu avant sa mort, à l’âge de 85 ans. J’ignorais également que le comportement généralement imprévisible de Mandelbrot à IBM fut, au moins en partie, responsable de l’apparition de ce fléau de la vie moderne connectée: le mot de passe. (©Yale University) Un survivant Le jeune Mandelbrot se plut beaucoup à Paris.
Le maître est l'enfant - Le maître est l'enfant Benoît Mandelbrot Biographie[modifier | modifier le code] Enfance[modifier | modifier le code] Mandelbrot est né à Varsovie, dans une famille juive d’origine lituanienne, d’un père revendeur de vêtements et d’une mère médecin. Son oncle Szolem Mandelbrojt était professeur de mathématiques au Collège de France. Années de jeunesse : un départ brillant[modifier | modifier le code] La traversée de l'océan[modifier | modifier le code] Il quitte alors la France une année, vers la Californie, mais y revient en 1949, jusqu’en 1958, époque où il retourne à nouveau aux États-Unis d’Amérique, attiré, d’après lui, par une plus grande liberté de créativité, non restreinte à une seule discipline précise. Un nouveau paradigme[modifier | modifier le code] Il signe en 1973 dans une revue d’économie l’article Formes nouvelles du hasard dans les sciences[4]. Il arrive à la conclusion qu’il n’y a pas une forme de hasard, qui conduirait toujours à une égalisation par la loi des grands nombres.
La fractale de Mandelbrot - Codage en Python Quel est le point commun entre un chou romanesco, les côtes terrestres, une feuille de fougère ou bien encore un flocon de neige ? Tous ces éléments sont de nature fractale, c’est-à-dire qu’il possède une propriété d’auto-similarité quelle que soit l’échelle à laquelle on les observe. Autrement dit, le tout est semblable à l’une de ses parties. C’est en reprenant les travaux de Gaston Julia et Pierre Fatou que Benoît Mandelbrot a introduit et définit le terme « fractale ». Dans cet article, nous allons définir l’ensemble de Mandelbrot, écrire un algorithme permettant de déterminer si un point du plan fait partie ou non de cet ensemble et enfin écrire un programme Python permettant de visualiser la fractale de Mandelbrot. Un ensemble de ressources sur la programmation Python pour la spécialité NSI est disponible afin d’en maîtriser les espects fondamentaux. I – Définition de la fractale de Mandelbrot Soit un point donné du plan muni d’un repère . II – La fractale de Mandelbrot en Python
Mes 14 outils indispensables pour apprendre efficacement Dans le cadre professionnel, j’accompagne plusieurs enfants dans leurs apprentissages. J’avais envie de partager avec vous les 14 outils incontournables que j’utilise pour les aider à apprendre efficacement et à prendre plaisir dans leurs apprentissages. Ce sont des méthode et des outils qui pourraient être enseignés à l’école pour apprendre, réviser et mémoriser plus facilement et avec plus de plaisir. 1. Le Mind Mapping Hélène Weber (auteur de l’ouvrage Objectif mémoire) définit une Mind Map® comme un outil d’organisation des informations qui favorise à la fois leur compréhension et leur mémorisation. Mind map des questions ouvertes. Le Mind Mapping est un outil qui facilite la compréhension à travers le : respect du fonctionnement naturel du cerveau (par associations d’idées),la mise en lien visuel des idées. Hélène Weber ajoute que l’élaboration d’une Mind Map® oblige le cerveau à trier, sélectionner, organiser, structurer et mettre en lien les informations d’un contenu. 2. 3. 4. 5. 6.
Ensemble de Mandelbrot est bornée. Les images de l'ensemble de Mandelbrot exposent une limite élaborée qui révèle progressivement des détails récursifs toujours plus fins en augmentant le grossissement. La limite de l'ensemble est constituée de plus petites versions de la forme principale, donc la propriété fractale de l'autosimilarité s'applique à l'ensemble tout entier (et pas simplement à certaines parties). L'ensemble de Mandelbrot est devenu populaire hors des mathématiques, comme inspiration artistique et comme exemple de structure complexe venant de l'application de règles simples. L'ensemble de Mandelbrot tire ses origines de la dynamique complexe, un domaine défriché par les mathématiciens français Pierre Fatou et Gaston Julia au début du XXe siècle. La première représentation de cet ensemble apparaît en 1978 dans un article de Robert W. En 1984, l'étude de l'ensemble de Mandelbrot commence réellement avec les travaux d'Adrien Douady et de John H. et d'équation polaire et de rayon . si avec Tous les avec
Ensemble de Mandelbrot ENSEMBLE DE MANDELBROTMandelbrot set, Mandelbrotmenge (oder Apfelmännchen) L'ensemble de Mandelbrot est l'ensemble des complexes c tels que la suite récurrente définie par soit bornée, autrement dit tels que 0 soit un "prisonnier" de la fonction définie par , ou encore que c appartienne à l'ensemble de Julia rempli: . soit connexe. On peut définir plus généralement un ensemble de Mandelbrot pour toute famille ( ) de transformations du plan complexe comme étant l'ensemble des c tels que la suite , où a est un point critique de , est bornée.Quelques exemples ci-dessous (voir aussi cette page): Même les extra-terrestres connaissent l'ensemble de Mandelbrot ! © Robert FERRÉOL 2010
The most important skills of tomorrow, according to five global leaders The world of work is changing faster and more drastically than at perhaps any other time in recent history. According to research from the World Economic Forum, 35% of the skills necessary to thrive in a job today will be different five years from now. How can we prepare for a workplace of the future if we’re not quite sure what it will look like? Companies will want soft skills – so we must focus on teaching themEsteban Bullrich, Argentinian Minister of Education A child today can expect to change jobs at least seven times over the course of their lives – and five of those jobs don’t exist yet. To get a better understanding of the skills needed in these jobs of the future, we conducted a country-wide survey of almost 900 companies. How can we teach our children these skills? But the revolution extends beyond the school gates. Data literacy with a strong dose of empathyBelinda Parmar, Chief Executive Officer, The Empathy Business Adaptability will be another crucial skill. Share
Les fractales de mandelbrot et de Julia Les ensembles de Julia et de Mandelbrot Les concepts mathématiques présentent une réalité bien plus profonde que l'apparence matérielle. Depuis toujours les hommes montrent de la curiosité à comprendre les lois de l'univers. On pense même que dans un état de bonne santé, le corps est en situation chaotique et que dans la maladie le corps adopte un état de réponses répétitives. Les fractales mathématiques possèdent la propriété d'autosimilarité, elles sont donc infiniment complexes quelle que soit l'échelle d'observation. Toutefois dans la nature, tout n'est pas aussi parfait. Les fractales commencent à peine à être explorées et constituent une manière assez nouvelle de voir le monde. Un peu d'histoire et de mathématiques Gaston Julia (1893-1978) fut un précurseur de l'étude des fractales. Mandelbrot est né en Pologne en 1924 (mort à Cambridge le 14 octobre 2010) et émigra en France en 1936 chez son oncle Szolem membre fondateur du groupe Bourbaki. Ensemble de Mandelbrot Ensembles de Julia
Images des mathématiques Disons, pour commencer en douceur, que c’est un dessin. Un joli dessin généré par un programme. Et ce programme est très simple. Des dessins générés par ordinateur, il y en a plein. Alors qu’est-ce qu’il a de particulier celui-là ? Je ne saurais pointer la cause de son succès. De multiples représentations du même objet D’abord, l’ensemble de Mandelbrot est un sous-ensemble du plan. Si on veut le représenter simplement, en noir sur fond blanc, voici ce que cela donne : L’ensemble de Mandelbrot, brut Voici le genre d’images qu’on peut trouver sur Internet : Trois exemples de représentations de l’ensemble de Mandelbrot Les images montrent des détails de l’ensemble, mis en relief de diverses façon, au sens propre comme au sens figuré. Voire des représentations plus fantaisistes : Vues originales sur l’ensembe de Mandelbrot Copyright, dans l’ordre de lecture : Arenamontanus, Paul Nylander, da_duke (dbki), Melinda Green. On croit sentir comme une préférence pour les tons bleus. Une fractale Vertige
Je suis multi-potentialiste! Et vous ? Qu’ont en commun Léonard Da Vinci, Pythagore, Mary Somerville, René Descartes, Isaac Asimov et plusieurs autres ? Ils ont été identifiés comme étant des polymathes. Évidemment, certains sont plus connus que d’autres Le mot d’origine grecque signifie « connaissant, comprenant ou ayant appris en quantité » (wikipédia). Dans cet article, on retrouve une présentation TED d’Emilie Wapnick intitulée Why Some of Us Don’t Have One True Calling (traduction libre: Pourquoi certains d’entre nous n’ont pas de véritable vocation ?). C’est quoi encore un multi-potentionaliste ? Je cite la traduction de Caroline Jambon: Dans cette conférence Ted, Emilie Wapnick décrit le type de personnes qu’elle appelle les « multi-potentialistes » : celles qui ont toute une palette d’intérêts et de métiers pendant leur vie et qui n’envisagent pas de faire une seule chose au cours de leur carrière. Pour en savoir plus sur eux et connaître leurs 3 supers pouvoirs, je vous invite à lire son article. Outil de réflexion
Fractales de Mandelbrot et de Julia Gaston Julia (1893-1978 / 85 ans) Mathématicien français Né en Algérie. De retour de la guerre de 1914-18, il publie un "Journal de Mathématiques Pures et Appliquées" Peu de suite à l'époque. Repris par Benoît Mandelbrot pour l'étude des fractales. Pierre Fatou (1878-1929 / 51 ans) Mathématicien et astronome français Né à Lorient Expert en analyse Excelle dans le concret et rejette les mathématiques trop abstraites à la Bourbaki. Il crée le domaine de l'étude des fonctions holomorphes (à variables complexes). Il traite de l'étude de l'itération des fonctions analytiques. Il a été le premier à introduire et étudier l'ensemble de Julia/Fatou. Benoît Mandelbrot (20/11/1924-14/10/2010 – 86 ans) Mathématicien français pionnier de l'utilisation de l'informatique pour la visualisation et l'expérimentation des mathématiques, il est le premier à avoir mis en avant la notion d'objet fractal, qu'il a popularisée dans des livres. Originaire de Pologne. Études puis professorat à Paris dont École Polytechnique.
Breve Histoire Illustree des Fractales Jean-François COLONNA www.lactamme.polytechnique.frjean-francois.colonna@polytechnique.edu CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France france telecom, France Telecom R&D [Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]][The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]][Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?][N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à Explorer l'Espace-Temps où vous trouverez plus de 5280 images à la frontière de l'Art et de la Science] (Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 16 aout 1999 et mise à jour le 08/03/2014 12:25:45 -CET-) (Texte présenté au Colloque Evolutions et Révolutions des Sciences et des Techniques au XXième et XXIième Siècles, Association Française pour l'Avancement des Sciences, Palais de la Découverte de Paris, 26/11/1999) Résumé : Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. . 3-L'Autosimilarité : .
Puissance, queues et cloches nous gouvernent Tous les décideurs essaient de prévoir. Mais ils sont souvent pris en défaut. Les événements rares et catastrophiques –tremblements de terre, inondations, accidents nucléaires, krachs boursiers, etc.–, dominent régulièrement l’actualité et nous fascinent par leur caractère imprévisible et surtout par leurs conséquences. Si trop de math tue les maths, à dose homéopathique, ils permettent de comprendre un certain nombre de choses. Loi normale, Courbe de Gauss (cloche) Pour décrire le réel et établir des prévisions, les décideurs vont utiliser des statistiques mais pas forcément les bons. Pour le non-spécialiste, la statistique c’est le calcul de valeurs moyennes à partir d’un échantillon. Ensuite, le théorème de la limite centrale permet d’estimer la chance que cette moyenne –imparfaite– trouvée s’approche de la moyenne réelle. Il faut utiliser cet outil prudemment et connaître les limites. La loi normale n’est pas la normale ! Les catastrophes fascinent notre imaginaire. Queues épaisses