Parabolas are just the product of straight lines Parabolas are just the product of straight lines Create AccountorSign In «1x» «2x» «0.35x» «0.5x» powered by powered by functions $$π Create AccountorSign In to save your graphs! + New Blank Graph Examples Lines: Slope Intercept Form example Lines: Point Slope Form example Lines: Two Point Form example Parabolas: Standard Form example Parabolas: Vertex Form example Parabolas: Standard Form + Tangent example Trigonometry: Period and Amplitude example Trigonometry: Phase example Trigonometry: Wave Interference example Trigonometry: Unit Circle example Conic Sections: Circle example Conic Sections: Parabola and Focus example Conic Sections: Ellipse with Foci example Conic Sections: Hyperbola example Polar: Rose example Polar: Logarithmic Spiral example Polar: Limacon example Polar: Conic Sections example Parametric: Introduction example Parametric: Cycloid example Transformations: Translating a Function example Transformations: Scaling a Function example Transformations: Inverse of a Function example
Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Conway's Game of Life and the freeware Goodlife program Isn't Life wonderful? I'm not talking about Real Life, which is fine but surely leaves room for improvement. I'm talking about Life, the game-yet-more-than-a-game. GOL: Conway's Game of Life. Like many hackers and geeks of my generation, I was introduced to this game in 1970 by that masterful mathematical storyteller, Martin Gardner. Geocodes and Hilbert curves | space-filling curves You might think that if zip codes are close, then the regions they represent are close. Or that if zip codes are consecutive, then their regions touch. Neither of these are true. I explore how far they are from being true in the next post. But these statements could have been true [1]. A Hilbert curve is a curve that winds through a square, coming arbitrarily close to every point in the square. To illustrate Hilbert curves and how they could be used to label grids, we will use a Hilbert curve to tour a chessboard. Here’s Python code to produce our numbering. from hilbertcurve.hilbertcurve import HilbertCurve p = 3 # 2^3 squares on a side n = 2 # two dimensional cube, i.e. square hc = HilbertCurve(p, n) for row in range(2**p): for col in range(2**p): d = hc.distance_from_point([row, col]) print(format(d,"2d"), " ", end="") print() This produces the following output. Here’s Python code to draw lines rather than print numbers. This produces the following image. There’s a small problem.
La chute d'eau d'Escher : le mouvement perpétuel en vidéo ! Je voulais évoquer dans cet article les liens entre les dessins d'Escher, la cristallographie et la topologie mais je suis tombé sur une vidéo plutôt bien faite qui m'a détourné de l'objectif initial. Je garde donc en réserve les vecteurs, les symétries, les atomes et les pavages de Penrose pour la prochaine fois ! La chute d'eau d'Escher Vous connaissez très probablement ce dessin où le graveur néerlandais, obsédé par les figures géométriques, les déformations et les boucles infinies, joue avec la perspective pour créer un cours d'eau perpétuel. La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
PLife - Les scripts Python rencontrent le jeu de la vie de Conway 5 activités visuelles avec le langage Python portant sur les notions transversales de programmation de seconde Afin de dessiner une ligne de space invaders, on diminue la taille des pixels dans la fenêtre pour pouvoir en mettre plus. Remplacer la ligne ouverture_fenetre() . Par initialiser(120, 80, 10). Vos space invaders apparaîtront plus petits. Si au lieu de demander de décaler le deuxième space invader de 15 pixels sur la droite, je demande de ne le décaler que de 14 pixels puis de 16 pixels, vous allez devoir remplacer tous les +15 par de +14, puis par +16 ce qui est un peu fastidieux. On utilise une variable decalage pour indiquer à l’ordinateur le décalage voulu et on remplace les +15 par de +decalage, donc dans le cas des trois premières lignes de mon space invader : decalage=15 for k in [3,5] : dessine_pixel(k+decalage,1) for k in [2,3,4,5,6] : dessine_pixel(k+decalage,2) for k in [1,2,3,4,5,6,7] : dessine_pixel(k+decalage,3) Effacez les lignes de codes de votre premier space invader, ne gardez que celles du second. bestiole(15) bestiole(30) permet de dessiner deux space invaders.
Fondation Vasarely - Aix-en-Provence - Centre architectonique - France VICTOR VASARELY est un plasticien tout à fait singulier dans l’histoire de l’art du XXème siècle. Accédant à la notoriété de son vivant, il se distingue dans l’art contemporain par la création d’une nouvelle tendance : l’art optique. Son œuvre s’inscrit dans une grande cohérence, de l’évolution de son art graphique jusqu’à sa détermination pour promouvoir un art social, accessible à tous. Victor Vasarely naît à Pécs en Hongrie en 1906. En 1925, après son baccalauréat, il entreprend de brèves études de médecine à l’université de Budapest, qu’il abandonne deux ans plus tard. De cette période, Vasarely a gardé une volonté de méthode, d’objectivité, une soif de connaissance…proche du monde scientifique. En 1929, il entre au Muhëly, connu comme étant l’école du Bauhaus de Budapest. A cette époque, le gouvernement hongrois commence à associer les différents mouvements avant-gardistes au mouvement progressiste qui se développait en politique. Vers l’abstraction > Expérience cinétique >
Processing-Niveau2-Simulation-Automates cellulaires – Informatique & Mathématiques L’objectif est ici de programmer différents automates cellulaires afin de simuler des phénomènes physiques, biologiques et économiques. L’automate le plus classique est le jeu de la vie de Conway. Le jeu de la vie de Conway est un automate cellulaire qui fonctionne sur une grille en deux dimensions à cases carrées. Chaque cellule peut prendre deux valeurs « 0 » ou « 1 », autrement dit « vivante » ou « morte ». Si la cellule est vivante et entourée par deux ou trois cellules vivantes, elle reste en vie à la génération suivante, sinon elle meurt.Si la cellule est morte et entourée par exactement trois cellules vivantes, elle naît à la génération suivante. Le programme gratuit Golly simule de manière très efficace un tel jeu. La grille du jeu de la vie est modélisée en Python par un tableau sous forme d’une « liste de listes » contenant des 0 et des 1. Génération du tableau et remplissage aléatoire des états de départ. Pour créer une telle liste, nous allons utiliser les commandes suivantes :
Applications des Mathématiques / Cours élèves — Site du Collège Sismondi Lien vers la page de Mathématiques. 1. Présentation Serge Picchione, professeur d'applications des Mathématiques au Collège Sismondi (Genève / Suisse). 2. 2.1 Introduction à la programmation avec Python 3 Cours, exercices et corrections / 21-22 + Schéma / Résumé + Fichiers Python 3 2.2 Arithmétique et cryptographie (avec Python 3) 2.3 Analyse numérique (avec Python 3) 2.4 Introduction au logiciel Geogebra 2.5 Coniques et infographie (avec Geogebra) 2.6 Mathématiques pour la Physique (avec Python 3) 3. Programme officiel de collège de Genève / OS Application de Mathématiques / 2021 4. Pour tous commentaires pertinent ou partages de documents (par exemple les fichiers sources) voici mon adresse email : math.serge.picchione@gmail.com 5.