Brochure sur le raisonnement
Sommaire de consultation Présentation Première partie Pour une initiation progressive au raisonnement déductif en collège (PDF, 160 Ko) Annexe 1 : faire admettre la nécessité de la démonstration (PDF, 94 Ko) Annexe 2 : travailler sur les informations (PDF, 107 Ko) Annexe 3 : rechercher les informations pertinentes (PDF, 81 Ko) Annexe 4 : structure et fonctionnement des îlots déductifs (PDF, 70 Ko) Deuxième partie Les différents types de raisonnement au collège à travers les programmes Le raisonnement déductif (PDF, 87 Ko) Le raisonnement par l'absurde (PDF, 130 Ko) Le contre-exemple (PDF, 106 Ko) La disjonction des cas (PDF, 99 Ko) La brochure complète (PDF, 514 Ko) La brochure complète (Word 2000+ZIP ; 797 Ko)
Blogdemaths | Un blog autour des mathématiques
Les courbes de Pierre Bézier ont redessiné le monde
The curves of Pierre Bézier redrew the world (google translate from french to english) Le contexte historique entourant l’invention de Pierre Bézier Il y a eu Picasso, le cubisme, et les tranchées de 14-18, les poilus des deux côtés de l’Europe, puis le silence des armes et les millions de morts que les mères ont pleurés. Il y a eu les années folles, et le jeudi noir de Wall Street en 1929, le télégraphe, et le téléphone, les millions de déshérités arpentant les campagne américaines, la pauvreté, et la désolation, «des souris et des hommes» de Steinbeck. Encore des millions de morts anonymes ou pas, une guerre de plus en plus technologique, précédé par les bombardements de Guernica et les essais d’armement sous l’Espagne de Franco. Il y a eu le 6 juin 44 mais aussi Hiroshima et Nagasaki, le plan Marshall, et la reconstruction. Berkeley et la révolte des étudiants de Stanford, mai 68 et la liquidation de l’héritage des idéologies marxistes. Voilà. Quelques pistes de réflexion ? 1. 2. 4. 6.
Maths-rometus
Les mathématiques furent essentiellement créées parce que l'on en avait besoin, et elles ont été bien souvent un outil, ne l'oublions pas! De nombreux mathématiciens étaient aussi des philosophes, des astronomes, des historiens et même des poètes, particulièrement en Grèce et en Europe au Moyen Age. Ils furent aussi de grands physiciens jusqu'au XIXème siècle. Aujourd'hui, on est encore obligé de créer de nouveaux concepts mathématiques pour répondre à la demande de la haute technologie. Les mathématiques ont donc été un outil pour les autres sciences, elles les ont souvent suivies. Quand les mathématiques ne répondirent pas à un réel besoin, elles finirent toujours par permettre de résoudre de nouveaux problèmes qui se posèrent bien plus tard… Il est donc arrivé aussi qu'elles précèdent les grandes découvertes. Il est impossible de connaître une science sans en connaître son histoire, l'histoire de ses tâtonnements et de ses erreurs. Comment les mathématiques sont-elles nées ?
Perpendiculaires
Piloter Arduino avec Blockly | Arduino
Blockly Arduino est accessible en ligne : Lien vers un tutoriel (ac-Nantes) Il est possible également de télécharger le site web de Blockly Arduino (moins de 10Mo) et de le lancer à partir du fichier index.html Blockly Arduino est accessible en local : L’interface graphique de Blockly Arduino :
Espace mathématique
Mon premier défi quotidien n’est pas le plus simple : accompagner mon fils à l’école à 8h20, traverser la ville et être prêt devant les élèves à 8h55. D’autant que depuis plusieurs semaines, il y a des zones de travaux partout à Cannes, pour créer des espaces de circulation pour le bus à haut niveau de service... Je suis un peu nerveux au volant de ma voiture, et il y a des matins où je me retrouve devant tous les feux au rouge...il y a des matins comme ça ! L’autre jour, un petit miracle s’est produit, j’ai profité de l’onde verte tout du long et je suis arrivé à 8h42. Ce jour-là, j’ai repensé à cet article de Tangente que j’avais lu sur le sujet. Voici donc un petit problème où se mêlent les calculs de vitesses, de distances et de durées dans la bonne ville de Colmar, avenue de la République. Feu tricolore Bibliographie : Tangente, La synchronisation des feux par Elisabeth Busser, N°82, Septembre-Octobre 2001.
Les indispensables mathématiques et physiques
La géométrie dans l'espace avec GeoGebra 3D
Logiciel gratuit de géométrie dans l'espace GeoGebra permet de créer, représenter et voir sous différents angles des figures de l'espace. Celles-ci sont composées d'objets divers fixes ou variables : points, droites, plans, polygones… Il intègre également la possibilité de créer et manipuler vecteurs, transformations, variables numériques, fonctions, etc. La construction des principaux polyèdres y est facile et le logiciel gère correctement les arêtes et les faces cachées. Les Outils 3D permettent de construire prisme, pyramide, cube, tétraèdre et leurs patrons. GeoGebra permet trois modes de visualisation Dans les propriétés d'un objet , choisir l'onglet couleur et régler l'opacité : - 0 pour une figure en fil de fer (on voit toutes les « lignes » en trait plein), - 25 pour une figure transparente (les « lignes cachées » sont dessinées en pointillés), - 100 pour une figure opaque (les «faces» et les « lignes cachées» disparaissent).
MathémaTICE
Automaths : mathématiques pour le collège (LFIGP)
Le théorème de Bolzano-Weierstrass
Auteur : Xavier Oudot Éditeur : Mathieu Mansuy L'article en PDF en suivant ce lien. Articles connexes : A. 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. B. 1. 2. 3. 4. 5. 5.1. 5.2. 5.3. C. 1. 2. 3. Conclusion Remarques Références Anecdote personnelle : Les taupins associent automatiquement le nom de Bolzano à celui de Weierstrass, ce qui peut être parfois bien utile... Rappelons l'énoncé de ce fameux théorème, dans les termes des programmes actuels : De toute suite réelle bornée, on peut extraire une suite convergente. 1. 1.1. Né à Prague, dans l'Empire d'Autriche, le 5 octobre 1781, Bernhard Bolzano étudie à l'Université de cette ville les mathématiques, la philosophie et la physique. Figure 1 - Bernhard Bolzano En philosophie, il s'oppose à Kant et réfute la notion d'intuition a priori. 1.2. En analyse, Bolzano perçoit la nécessité de caractériser les grandeurs réelles (nous dirions maintenant nombres réels). 1.3 Le théorème de Bolzano 1.4. 1.5. 2. 2.1 Une réussite tardive Exemples : 1. 2.
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