El paradójico copo de nieve de Sierpinski ¿De dónde salen las dimensiones fraccionarias o fractales? La pregunta del título de este trabajo me llevó a averiguar en Internet y a encontrar varias definiciones del concepto de dimensión, de las cuales las dimensión euclídea es la menos general. Sin embargo ésta siempre coincide con las definiciones más generales en los casos que ella abarca. Y la definición de Hausdorff-Besicovitch que es en la que entran los fractales, no es una excepción. “Pick a point in a metric space. “How many disks does it take to cover the Koch coastline? where N(h) is the number of disks of size h needed to cover the object. [Tomado de la página de Glen Elert, The Chaos HyperTextbook, About Dimension (3.3. Y ahora, ¿dónde estaba el error el razonamiento? [Tomado de la página de Charles Vasallo, Notion de dimension fractale.] Nótese que en el último caso (ángulo de 90 grados), como en la curva de Peano, la dimensión es entera.
Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Mais ces dogmes posaient aux observateurs du ciel un problème majeur : Comment expliquer les boucles des planètes ? Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Enigma de la semana: Eres capaz de abrir este candado con tres números Redacción Tres números. Eso es lo que hay que adivinar para dar con el código que abra un candado. Sin ayuda, acertar la combinación correcta sería como jugar a la lotería, así que os ofrecemos cinco premisas que hay que cumplir sí o sí para abrir el candado. 835.- Dos números de esta serie forman parte de la clave, pero están mal colocados 604.- Aquí hay solo un número correcto, pero mal posicionado 326.- Un número de esta serie es correcto y está bien ubicado 310.- Nada es correcto en esta combinación 425.- Otra vez sólo hay un número correcto, aunque no está en la ubicación correcta Si con estas pistas no eres capaz de dar con la solución vuelve mañana a la web de La Vanguardia para averiguar la combinación correcta que abre el candado.
Fiesta fractal en Almería | Juegos topológicos [Actualizado el 22 de diciembre, 2014] La construcción de la Esponja de Menger, del proyecto Megamenger, se ha montado en el Museo de Almería. En ella han participado cientos de estudiantes y profesores de intitutos de la provincia de Almería y de la Universidad de Almería. 6ª iteración montada en el Museo de Almería, el pasado 25 de octubre de 2014. Con motivo del centenario del nacimiento del gran divulgador de las matemáticas, Martin Gardner (nacido un 21 de octubre de 1914) del 21 al 25 de octubre, el Museo de Almería en colaboración con el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Almería, organiza actividades divulgativas de Matemáticas para toda la familia, grupos de escolares, y en general para todas aquellas personas que quieran conocer de cerca el fascinante mundo de los fractales. De manera similar, pero en el espacio, la esponja de Menger parte de un cubo, se divide en 27 cubos iguales y se quitan los 6 centrales de cada cara y el central interior, quedando 20 cubos.
La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
vídeoMAT FRACTALES DE SIERPINSKI -Fractales Waclaw Sierpinski fue un importante matemático polaco que dedicó una parte de sus investigaciones al estudio de distintas formas de fractales. Estas son las más importantes: Este triángulo se construye partiendo de un triángulo simple. Después, se unen los puntos centrales de cada arista de modo que quede dividido en cuatro triángulos iguales. Con esto, a cada uno de los tres triángulos que quedan en la posición de los vértices del triángulo original se les aplica esta misma transformación sucesivamente: Su interpretación como L-sistema sería la siguiente: L-sistema: Triángulo de Sierpinski Axioma: FXF - - FF - - FF Reglas de producción: F è FF ; X è - - FXF ++ FXF ++ FXF - - ; + è + ; - è - Parámetro α: 60 grados La dimensión fractal de este triángulo se corresponde con el opuesto del límite cuando el número de iteraciones n tiende a infinito del cociente entre los logaritmos neperianos del número de triángulos negros y del tamaño del lado de cada uno de ellos en la n-ésima iteración. è
The Use of Mathematics in Computer Games : nrich.maths.org 1 Introduction The purpose of this article is to have a look at how mathematics is used in computer games. I'll use examples from computer games you've probably already played. There are lots of different types of computer games, and I'll talk about how maths is used in some of the following examples: The First Person Shooter (FPS) is a type of game where you run around 3D levels carrying a big gun shooting stuff. Examples of this sort of game include Doom , Quake , Half Life , Unreal or Goldeneye . The Strategy games are divided into two main types, Real Time Strategy (RTS), and Turn Based Strategy (not usually called TBS for some reason). Simulation games are games that try to make something as realistic as possible. There are some exercises which you can do (if you want) throughout this article. If you find any of the article patronising, I apologise, my excuse is that the article is aimed at people of many different ages so there might well be bits you already know. 2.2 3D Graphics
Fractales Karl Menger (1902-1985) He aquí la alfombra de Sierpinski (Sierpinski's Carpet) Ahora las imágenes hablan ya por sí mismas. El proceso de elaboración de la alfombra de Sierpinski es muy semejante a su triángulo . Dividimos un cuadrado de lado unidad inicial en nueve cuadrados idénticos y recortamos el central. Repetimos el proceso en cada iteración. En la iteración n-ésima persisten: Nn = 8n , cuadrados. Ln = (1/3)n . El área total en la n-ésima iteración será: An= Ln2 Nn = (8/9)n . Así que en el límite de iteraciones tendiendo a infinito, la alfombra de Sierpinski está tan apolillada que su superficie es nula. Si partimos de un cubo en tres dimensiones y aplicamos un proceso semejante al de la alfombra de Sierpinski , obtendremos la esponja de Menger.
¿Matemáticas o cocina ?: ¿Te atreves a construir la ESPONJA DE MENGER? Estos días pasados mi alumno P.S. estaba practicando la construcción de figuritas con papel, es un verdadero artista del origami. Así que le hice una proposición: ¿Te atreves a costruir la ESPONJA DE MENGER? ¡¡¡Y me dijo que síiiii!!!! El pasado 21 de enero apareció un artículo en "The New York Times": Many hands make fractals tactiles. En el artículo se habla del fractal Mosely Snowflake Sponge, construido con 48.912 tarjetas de visita y miles de horas de trabajo. Las autora del artículo es la directora de "The Institute For Figurin". En su página web podemos encontrar exposiciones online. La casualidad nos lleva otra vez a Sierpinski porque a esta esponja también se la conoce por esponja de SIERPINSKI(aunque no sea correcto) Según Wikipedia La construcción de la esponja de Menger se define de forma recursiva: Comenzamos con un cubo (primera imagen).Dividimos cada cara del cubo en 9 cuadrados. Ya os contaré si lo conseguimos.
Viaje por el interior de una Esponja de Menger - matematicascercanas La imagen anterior es una esponja de Menger (bueno, en realidad es un nivel intermedio en el proceso de construcción de una esponja de Menger). Para quienes no lo sepan, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger mientras exploraba el concepto de dimensión topológica. Y ¿cómo se construye? La construcción se realiza de forma recursiva: Se comienza con un cubo (primera imagen). Después se divide cada cara del cubo en 9 cuadrados. … y así sucesivamente. La esponja de Menger es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones. A nuestro cubo inicial le vamos “quitando” cada vez más y más “cubitos” y además cada vez más y más pequeños. Visto así, yo cambiaría la expresión aquella de “tiene más agujeros que un queso de gruyer” por “tiene más agujeros que una esponja de Menger”. Pero ¿cómo se verá por dentro esta esponja tan peculiar?