Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Mais ces dogmes posaient aux observateurs du ciel un problème majeur : Comment expliquer les boucles des planètes ? Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Le pari de Pascal Le pari de Pascal "Examinons donc ce point, et disons Dieu est, ou il est pas... Que gagerez-vous?... Il faut parier cela n'est pas volontaire, vous êtes embarqué... Pesons le gain et la perte en prenant croix, que Dieu est. […] Vous avez deux choses à perdre : le vrai et le bien, et deux choses à engager : votre raison et votre volonté, votre connaissance et votre béatitude; et votre nature a deux choses à fuir : l'erreur et la misère. Dans ce passage, Pascal sous-entend que si Dieu existe, nous aurons droit, à un bonheur infini si l’on croit en lui et si l’on renonce dans notre vie terrestre aux plaisirs et aux satisfactions qui nous attendent au paradis. Autre formulation : Si Dieu n’existe pas, le croyant et le non croyant ne perdent rien. Pascal ne prend en compte que la religion chrétienne. Voir la page d'accueil sur Dieu
La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
Le pari de Pascal Il calcule la valeur estimée de la probabilité suite à son pari. Voici un exemple avec de l'argent (plus facile à comprendre…). Argent dans deux enveloppes Un jeu de pile ou face détermine à votre insu quelle enveloppe va contenir de l'argent. Pile: 200 euros sont mis dans l'enveloppe A; Face: 20 000 euros placés dans l'enveloppe B. À vous de jouer. Sûrement l'enveloppe B, si vous pouviez. On peut calculer cet espoir: c'est la valeur estimée du pari. Examen de toutes les possibilités, puis Calcul des produits probabilité par espoir de gain Et, addition de ces valeurs. Examen des cas possibles: Je choisis l'enveloppe A Je choisis l'enveloppe B Le calcul donne l'avantage à l'enveloppe B, comme nous le supposions intuitivement. Pari de Blaise Pascal sur l'existence de Dieu Pascal fait ses comptes et, il conclut que "croire en Dieu" est un bon pari. Je choisis d'être chrétien Je choisis d'être athée Les résultats sont éloquents: il vaut mieux + l'infini que - l'infini Et Pascal choisit d'être chrétien.
La machine de Pascal : la pascaline La machine simulation Pascal Un tas de pierres cesse d'être un tas de pierres dès qu'un seul homme le contemple avec en lui l'image d'une cathédrale. Antoine Marie Roger de Saint-Exupéry La machine simulation La Pascaline fut l'un des premiers calculateurs. Les roues dentées qui la constituent comportent 10 positions (de 0 à 9). A chaque fois qu'une roue passe de la position 9 à la position 0, la roue immédiatement à sa gauche, avance d'une position. La pascaline : de la machine à la tablette numérique — Sciences en Côte d'or Objectifs Mathématiques abordées avec des supports innovants et motivants.La numération décimale : passage de la dizaine. Les opérations : addition et soustraction. Démarche d’investigation. Prérequis Suite numérique jusqu'à 30 ; dénombrer jusqu'à 30 ; écrire, nommer les chiffres de 0 à 9. Matériel Une pascaline (petite machine à engrenage distribuée par l'ARPEME) pour un ou deux élèves.La collection de cahiers informatisés avec la e-pascaline disponible sur le site EducMath, à cet endroit.Séquence réalisée dans la classe ou en salle informatique ordinateurs, tablettes numériques ou TBI. Organisation de la séquence Auteurs : M. Toutes les pages de description de la séquence peuvent être téléchargées en imprimant la page au format pdf (la mise en forme des pages Web est ainsi conservée).
Biographie de Blaise Pascal Blaise Pascal est né le 19 juin 1623 à Clermont. Il est le 3ème enfant et unique fils d'Etienne Pascal, qui est Président de la Cour des Aides, et appartient ainsi à la noblesse de robe (on trouve alors dans ce milieu, ainsi que dans les milieux ecclésiastiques, parmi les gens les plus cultivés). Quant à sa mère, Antoinette Begon, elle décède 3 ans après sa naissance. C'est Etienne Pascal qui prend en charge l'éducation de son fils, loin des bancs du collège ou de l'université. Dès 14 ans, Blaise Pascal accompagne son père aux rencontres de l'Académie du minime Marin Mersenne, où divers scientifiques débattent de toutes sortes de questions. En 1639, Etienne Pascal est promu par Richelieu commissaire à la levée des impôts auprès de l'Intendant de Normandie, et la famille s'installe à Rouen. En 1647, des problèmes de santé contraignent Pascal à retourner à Paris. Le 24 septembre 1651, le père de Pascal décède et ceci l'affecte beaucoup. Les entrées du Dicomaths correspondant à Pascal