Mandelbrot Cauliflower Mandelbrot cauliflower Shopping in October, 2006 at Volante Farm, in Needham, MA, I came across this unusual cauliflower. It reminded me of a picture I saw somewhere of a piece of the Mandelbrot set. I doubt that I can find the picture I remember. Here is some of the correspondence so far. Two images I found with a Google search: from www.math.kyoto-u.ac.jp/~mitsu/gallery/M-zoom.html from www.spsu.edu/math/edwards/mandel/manpics/otherpics.htm
L'explosion continue - Sommaire | Société Mathématique de France La brochure « Mathématiques, l'explosion continue », conçue par la Fondation Sciences Mathématiques de Paris (FSMP), la Société Française de Statistiques (SFdS), la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) et la Société Mathématique de France (SMF), a été réalisée grâce au soutien financier de Cap'Maths. Fascicule imprimé disponible au prix de 9 euros TTC (dans la mesure des stocks disponibles) : acheter l'ouvrage Consulter l'ensemble de la brochure Deux chapitres choisis aléatoirement Les 25 chapitres et l'avant-propos (du dernier au premier) Images : © Thinkstock et © collections privées, 2013
Mandelbrot set from moire patterns La mathématique du Chat Piste verte Le 22 mai 2010 - Ecrit par Aurélien Alvarez Mathématicien bruxellois doublé d’un amateur de bande dessinée, Daniel Justens nous fait découvrir que le Chat de Philippe Geluck a un goût certain pour les mathématiques... Les amateurs de bande dessinée connaissent j’en suis sûr le Chat. [1] Mais ont-ils noté à quel point ce dernier s’amuse avec les mathématiques ? Premier constat : la majorité n’a pas toujours raison... Comme vous allez le voir, le Chat manie les raisonnements logiques et les jeux de mots avec délectation. [2] Après un savant calcul que l’on devine sur sa feuille de papier, le Chat arrive à la conclusion étonnante : Bon mais en même temps, c’est vrai que... Certains lecteurs se souviendront peut-être de l’époque où leurs chers professeurs les initiaient secrètement à la théorie des ensembles et des patatoïdes. La théorie du verre à moitié vide ou à moitié plein, il y a aussi réfléchi et voilà sa conclusion : C’est vrai aussi en photographie... Post-scriptum : Notes
The Mandelbrot Set : Good Math, Bad Math The most well-known of the fractals is the infamous Mandelbrot set. It’s one of the first things that was really studied *as a fractal*. It was discovered by Benoit Mandelbrot during his early study of fractals in the context of the complex dynamics of quadratic polynomials the 1980s, and studied in greater detail by Douady and Hubbard in the early to mid-80s. It’s a beautiful example of what makes fractals so attractive to us: it’s got an extremely simple definition; an incredibly complex structure; and it’s a rich source of amazing, beautiful images. It’s also been glommed onto by an amazing number of woo-meisters, who babble on about how it represents “fractal energies” – “fractal” has become a woo-term almost as prevalent as “quantum”, and every woo-site that babbles about fractals invariably uses an image of the Mandelbrot set. It’s also become a magnet for artists – the beauty of its structure, coming from a simple bit of math captures the interest of quite a lot of folks.
Le Brazuca, le ballon cubique de la Coupe du monde Après une grande consultation nationale au Brésil, il a été décidé qu’il porterait le nom de « brazuca », un petit mot familier pour signifier « brésilien ». Je voudrais révéler ici une vérité que les présentations du brazuca semblent cacher : Le ballon de foot de la Coupe du monde est un cube ! Incroyable n’est-ce pas ? Voici des photos des ballons officiels des Coupes du monde, depuis 1970. Comment fabrique-t-on un ballon de football ? Il s’agit de découper un certain nombre de pièces (anciennement en cuir et maintenant en polyéthylène) et de les coudre ou les coller pour fabriquer une balle la plus sphérique possible. Les pièces sont découpées dans un matériau plat. La première idée est de fabriquer un polyèdre, obtenu en recollant des polygones. On sait depuis Platon qu’il n’y a que cinq polyèdres réguliers : le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre, ayant respectivement 4, 6, 8, 12 et 20 faces. Voyons cela avec un peu plus de détails. En voici un exemple : convexe
How Mandelbrot's fractals changed the world 18 October 2010Last updated at 14:15 By Jack Challoner Science writer Fractals have become a common sight, thanks to computer imagery In 1975, a new word came into use, when a maverick mathematician made an important discovery. During the 1980s, people became familiar with fractals through those weird, colourful patterns made by computers. But few realise how the idea of fractals has revolutionised our understanding of the world, and how many fractal-based systems we depend upon. On 14 October 2010, the genius who coined the word - Polish-born mathematician Benoit Mandelbrot - died, aged 85, from cancer. Unfortunately, there is no definition of fractals that is both simple and accurate. The best way to get a feeling for what fractals are is to consider some examples. They are all complicated and irregular: the sort of shape that mathematicians used to shy away from in favour of regular ones, like spheres, which they could tame with equations. Continue reading the main story What are fractals?
Le ballon Brazuca 2014 est lui aussi mathématique ! : Sciences et Avenir Bon. Dans le précédent billet je vous ai présenté le ballon de foot à l'ancienne, celui de Pelé Coupe du monde 1970, inventé par Euler. Le ballon "Brazuca" CM2014 est aussi mathématique, mais plus élaboré !1 La construction est la suivante. On ne part plus comme dans le cas précédent d'un icosaèdre (qu'on tronque), mais d'un autre solide de Platon : un simple cube ! On remarquera sur chacune des 4 feuilles de chacun des 6 trèfles une languette noire, formant un angle sphérique de 120°. L'idée mathématique est très sommairement la suivante : plus on « déforme » la face plane d'un solide régulier (ici en un « trèfle », mais on peut « fractaliser » avec des formes plus compliquées, mais... plus difficiles à assembler), mieux on reconstitue une forme sphérique par un tel assemblage. Voir le geste d'assemblage des trois languettes à 120°, à 2'18" de cette vidéo sur la fabrication (vidéo Passione Maglie):
Mandelbrot Set The term Mandelbrot set is used to refer both to a general class of fractal sets and to a particular instance of such a set. In general, a Mandelbrot set marks the set of points in the complex plane such that the corresponding Julia set is connected and not computable. "The" Mandelbrot set is the set obtained from the quadratic recurrence equation with , where points in the complex plane for which the orbit of does not tend to infinity are in the set. equal to any point in the set that is not a periodic point gives the same result. molecule by Mandelbrot. A plot of the Mandelbrot set is shown above in which values of in the complex plane are colored according to the number of steps required to reach . The adjoining portion is a circle with center at and radius The region of the Mandelbrot set centered around is sometimes known as the sea horse valley because the spiral shapes appearing in it resemble sea horse tails (Giffin, Munafo). Similarly, the portion of the Mandelbrot set centered around and
Gestion de classe LA BALANCE ROBERVAL ET "L'ECHELLE DE LA COLERE" ou ... QUELQUES OUTILS POUR L’AUTORITE DU PROFESSEUR Bernard THERY, professeur (lycée St-Rémi, Roubaix.) et formateur à l’I.F.P., 60, bd Vauban, Lille. Remarques préliminaires : 1) Contrairement à ce que certains pensent ou prétendent, on peut, aujourd'hui comme hier, obtenir le silence dans une classe de collège ou de lycée. Pour avoir de l’autorité, il faut d’abord le ... Et pour le vouloir, il faut en comprendre les enjeux : permettre à tous, y compris aux plus faibles qui ont besoin de temps et de silence pour comprendre, de réussir. Il ne s’agit pas de transformer les classes en étouffoir, mais de créer un climat de travail, ce qui est de la responsabilité directe du professeur : "Le professeur a la responsabilité de créer dans la classe les conditions favorables à la réussite de tous" (Texte sur les "missions du professeur", B.O. n° 22 du 29 mai 1997) . Il ne suffit pas de le vouloir, il faut le DEMANDER. Accueil --- Menu
[ wu :: fractals ] A Short And Entertaining Introduction to Fractals usually one's first response to fractals is simply this: they are beautiful! indeed, they are visually arresting, and there are many reasons why. perhaps one reason is that they exhibit extreme levels of symmetry, a property we have gravitated toward throughout human history, whether it be in our architectural designs, in our scientific theories, in our religions, or even in the facial structures of the opposite sex. another reason could be that the same self-replicative patterns can be found strewn throughout our natural universe, in vapor trails, snail shells, evergreens, cauliflowers, and snowflakes ... just to name a few. but perhaps most enticing is a reason most people would never guess -- mathematical brevity. many of these stunning patterns are governed by very simple-looking equations consisting of only a few symbols!