Mandelbrot Cauliflower Mandelbrot cauliflower Shopping in October, 2006 at Volante Farm, in Needham, MA, I came across this unusual cauliflower. It reminded me of a picture I saw somewhere of a piece of the Mandelbrot set. I doubt that I can find the picture I remember. Here is some of the correspondence so far. Two images I found with a Google search: from www.math.kyoto-u.ac.jp/~mitsu/gallery/M-zoom.html from www.spsu.edu/math/edwards/mandel/manpics/otherpics.htm
Images des mathématiques Piste verte Le 26 juillet 2016 - Ecrit par Jos Leys Les ensembles de Julia sont parmi les exemples les plus célèbres d’ensembles fractals. On se fixe un nombre complexe et on considère alors l’ensemble des points du plan complexe qui ne partent pas vers l’infini sous l’action répétée de la transformation . Rediffusion d’un article du 17 juin 2013. Pour en savoir plus, voir cet article. En ajoutant une profondeur à la zone en dehors de l’ensemble on crée des montagnes, comme dans ce film : Partager cet article Pour citer cet article : Jos Leys — «Un vol au dessus des montagnes de Julia» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016 L'explosion continue - Sommaire | Société Mathématique de France La brochure « Mathématiques, l'explosion continue », conçue par la Fondation Sciences Mathématiques de Paris (FSMP), la Société Française de Statistiques (SFdS), la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) et la Société Mathématique de France (SMF), a été réalisée grâce au soutien financier de Cap'Maths. Fascicule imprimé disponible au prix de 9 euros TTC (dans la mesure des stocks disponibles) : acheter l'ouvrage Consulter l'ensemble de la brochure Deux chapitres choisis aléatoirement Les 25 chapitres et l'avant-propos (du dernier au premier) Images : © Thinkstock et © collections privées, 2013
Mandelbrot set from moire patterns Par Michèle Audin et Arnaud Chéritat: les ensembles limites Au cours d’une étude historique des travaux de Fatou et Julia sur l’itération des fractions rationnelles, l’une des auteurs de cet article (que nous désignerons par la lettre M, nous utiliserons la lettre A pour désigner l’autre auteur) s’intéresse à l’histoire des images, images d’« ensembles de Julia » notamment. C’est une idée courante qu’il a fallu attendre l’arrivée des ordinateurs pour voir apparaître, déferler même, des images d’ensemble de Julia. C’est vrai du déferlement, voire de la publication de ces images, mais ce n’est pas vrai de leur existence, puisque Gaston Julia [1] lui-même avait dessiné, dès 1917, un ensemble « de Julia » tout à fait réaliste sur un de ses manuscrits [2]. Vous avez sans doute déjà vu des images de ce genre [3]. Précisons qu’il n’est besoin de savoir, ni ce qu’est un ensemble de Julia, ni ce qu’est un ensemble-limite, pour lire cet article ! Feuilletage, donc, par M, des onze volumes des Œuvres de Poincaré. De quoi s’agit-il ? Il y en a cinq.
La mathématique du Chat Piste verte Le 22 mai 2010 - Ecrit par Aurélien Alvarez Mathématicien bruxellois doublé d’un amateur de bande dessinée, Daniel Justens nous fait découvrir que le Chat de Philippe Geluck a un goût certain pour les mathématiques... Les amateurs de bande dessinée connaissent j’en suis sûr le Chat. [1] Mais ont-ils noté à quel point ce dernier s’amuse avec les mathématiques ? Premier constat : la majorité n’a pas toujours raison... Comme vous allez le voir, le Chat manie les raisonnements logiques et les jeux de mots avec délectation. [2] Après un savant calcul que l’on devine sur sa feuille de papier, le Chat arrive à la conclusion étonnante : Bon mais en même temps, c’est vrai que... Certains lecteurs se souviendront peut-être de l’époque où leurs chers professeurs les initiaient secrètement à la théorie des ensembles et des patatoïdes. La théorie du verre à moitié vide ou à moitié plein, il y a aussi réfléchi et voilà sa conclusion : C’est vrai aussi en photographie... Post-scriptum : Notes
The Mandelbrot Set : Good Math, Bad Math The most well-known of the fractals is the infamous Mandelbrot set. It’s one of the first things that was really studied *as a fractal*. It was discovered by Benoit Mandelbrot during his early study of fractals in the context of the complex dynamics of quadratic polynomials the 1980s, and studied in greater detail by Douady and Hubbard in the early to mid-80s. It’s a beautiful example of what makes fractals so attractive to us: it’s got an extremely simple definition; an incredibly complex structure; and it’s a rich source of amazing, beautiful images. It’s also been glommed onto by an amazing number of woo-meisters, who babble on about how it represents “fractal energies” – “fractal” has become a woo-term almost as prevalent as “quantum”, and every woo-site that babbles about fractals invariably uses an image of the Mandelbrot set. It’s also become a magnet for artists – the beauty of its structure, coming from a simple bit of math captures the interest of quite a lot of folks.
Les fractales | Dossier Définir correctement ce qu'est une fractale n'est pas simple et certaines définitions trouvées dans divers articles sont inexactes. Benoît MandelbrotBenoît Mandelbrot lui-même a varié dans ses propos : « "objet fractal" et "fractale", termes que je viens de former, pour les besoins de ce livre, à partir de l'adjectif latin fractus, qui signifie "irrégulier ou brisé". Fractale. n.f. Configuration fractale. Ensemble ou objet fractal ». Le terme « fractale » est un néologisme créé par le mathématicienmathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier. Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature. Dans ce dossier, nous verrons que les fractales sont plus fréquentes, autour de nous, dans la nature que les objets lisses. À lire aussi dans Futura :
Le Brazuca, le ballon cubique de la Coupe du monde Après une grande consultation nationale au Brésil, il a été décidé qu’il porterait le nom de « brazuca », un petit mot familier pour signifier « brésilien ». Je voudrais révéler ici une vérité que les présentations du brazuca semblent cacher : Le ballon de foot de la Coupe du monde est un cube ! Incroyable n’est-ce pas ? Voici des photos des ballons officiels des Coupes du monde, depuis 1970. Comment fabrique-t-on un ballon de football ? Il s’agit de découper un certain nombre de pièces (anciennement en cuir et maintenant en polyéthylène) et de les coudre ou les coller pour fabriquer une balle la plus sphérique possible. Les pièces sont découpées dans un matériau plat. La première idée est de fabriquer un polyèdre, obtenu en recollant des polygones. On sait depuis Platon qu’il n’y a que cinq polyèdres réguliers : le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre, ayant respectivement 4, 6, 8, 12 et 20 faces. Voyons cela avec un peu plus de détails. En voici un exemple : convexe
How Mandelbrot's fractals changed the world 18 October 2010Last updated at 14:15 By Jack Challoner Science writer Fractals have become a common sight, thanks to computer imagery In 1975, a new word came into use, when a maverick mathematician made an important discovery. During the 1980s, people became familiar with fractals through those weird, colourful patterns made by computers. But few realise how the idea of fractals has revolutionised our understanding of the world, and how many fractal-based systems we depend upon. On 14 October 2010, the genius who coined the word - Polish-born mathematician Benoit Mandelbrot - died, aged 85, from cancer. Unfortunately, there is no definition of fractals that is both simple and accurate. The best way to get a feeling for what fractals are is to consider some examples. They are all complicated and irregular: the sort of shape that mathematicians used to shy away from in favour of regular ones, like spheres, which they could tame with equations. Continue reading the main story What are fractals?
UNE BALADE PARMI LES ENSEMBLES DE JULIA Mon domaine de recherche principal abonde de noms imagés. J’aimerais vous montrer quelques exemples. La dynamique holomorphe est une branche des mathématiques un peu à part. D’une part, c’est une sous-branche des systèmes dynamiques, domaine où l’on peut étudier le comportement à long terme des orbites des planètes par exemple. D’autre part, les systèmes que je regarde ne correspondent à rien de réel. Qu’est-ce qui motive alors l’énergie que mes collègues et moi y consacrons ? ... qu’avons-nous ? En vrac : chou-fleur, lapin, éléphants, papillons, hippocampes, citron, dragons, monstre abyssal, aéroplane, koalas, Kokopelli, basilique, dendrites, batteur à œufs, bouquet, tapis, tamis, et plein d’autres... Allez, je vous fais faire un petit tour, puis commenterai un peu les usages en mathématiques. Le lapin de Douady. Probablement le plus célèbre des ensembles de Julia. Les ensembles de Julia, je ne vais pas vous les définir ici. Système dynamique : le lapin a même son film ! c = 0.25 c = 0.3