Qu’est ce qu’une fractale ? – Kezako. Maths En Scène / Maths et nature (Partie 1) Une branche récente des mathématiques, l’exemple de la Géométrie fractale par Jean François Colonna. 3 vérités sur les fractales, ces figures géométriques fascinantes. Les fractales - Micmaths. Cette FORME va changer le MONDE ! □ "Focus sur la géométrie fractale" par Jean François Colonna. Fractales niveau lycée (en anglais) FRACTALES, POINTS FIXES ET COQUILLAGES. Par Valentin Seigneur Le 3 septembre 2015 - Ecrit par Marie Lhuissier Cet article a été écrit en partenariat avec La Maison des Mathématiques et de l’Informatique La Maison des Mathématiques et de l’Informatique accueille chaque semaine les exposés mathématiques, originaux, ludiques et détendants dont ces notes sont issues.
Allez faire un tour sur son site ! Cymbolia innexa, ou comment le métabolisme d’un coquillage permet de dessiner des fractales. Dans ce carnet de route : un flocon de Von Koch pour illustrer la construction et le calcul de la dimension d’une fractale, des automates cellulaires et le triangle de Sierpinski. C’est ici pour télécharger le fichier pdf, et là pour en savoir plus sur le séminaire de la détente et la MMI. Partager cet article Pour citer cet article : Marie Lhuissier — «Fractales, points fixes et coquillages» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015. Fractales print. Fractals. LE POUMON, UNE FRACTALE QUASI-OPTIMALE. Le 2 décembre 2013 - Ecrit par Un jour une brève Cet article a été écrit en partenariat avec Mathématique de la planète Terre Le site Mathématiques de la Planète Terre (MPT), aujourd’hui Brèves de maths, a proposé, durant toute l’année 2013, une brève quotidienne avec « pour objectif d’illustrer la variété des problèmes scientifiques dans lesquels la recherche mathématique actuelle joue un rôle important, ainsi que certains grands moments dans l’histoire des sciences où les mathématiques ont, en interaction avec les autres sciences, aidé à comprendre ce que nul n’avait compris jusque-là. » Vous pourrez retrouver la plupart de ces brèves dans notre dossier Mathématiques de la Planète Terre et l’intégralité ainsi que de nouvelles brèves, sur le site Brèves de maths.
Chez l’homme, l’oxygène, qui est le comburant de la vie, est apporté jusqu’aux cellules par le sang. Pour lire la suite Post-scriptum : Brève rédigée par Marcel Filoche (Ecole Polytechnique, CNRS) d’après les travaux de E.R. B. Fractales et médecine | #BrèveDeScience. Etude de la morphométrie des arbres par combinaison. Etude de la morphométrie des arbres par combinaison de la géométrie fractale et de la physique statistique J.
Duchesne 1, P. Raimbault 2 and C. Fleurant 1 1. UMR 105 Paysages et biodiversité 2. UMR SAGAH Une loi universelle de la morphométrie des arbres ? Une loi universelle de la morphométrie des arbres ? Réseaux hydrographiques Arbres Ont en commun l’invariance d’échelle Structures fractales ramifiées N 1 : nombre de tronçons du 1 er ordre N 2 : nombre de tronçons du 2ème ordre ……… . . : longueur moyenne des tronçons d’ordre 1 : longueur moyenne des tronçons d’ordre 2 ………. . : longueur moyenne des tronçons d’ordre n Les rapports L 2/ L 1, L 3/ L 2, … Li+1/ Li sont constants et notés RL : rapport de longueur Ces deux résultats sont la marque d’une structure fractale ramifiée Nous proposons d’utiliser un raisonnement de physique statistique Une loi universelle de la morphométrie des arbres ?
Symbolic space of Maxwell : the space of speeds vz vy dvz dvy dvx vx The Maxwell function becomes 1. Les bactéries fractales. Avant de revenir vers la physique, je fais une halte en chemin, avec un petit billet situé au point triple Art-Microbiologie-Mathématiques, consacré aux colonies de bactéries qui forment des figures fractales : comment diable ces organismes parviennent-ils à produire des structures si élaborées ? Bon, et il y a quand même un peu de physique. Et un peu de politique. Mais il y aussi beaucoup de chouettes photos. Vous pouvez donc vous contenter, comme Nadine Morano en CM2, de ne regarder que les images. Les fractales Si vous savez déjà ce que sont les fractales, ou que les maths ne vous intéressent pas, vous pouvez passer directement à la suite.
"Alors non. Ok, c'est bon. Bon, les fractales, c'est tout simple et super visuel. En poursuivant ce processus à l'infini, on obtient ceci (pensez à arrêter de regarder au bout de quelques minutes) : Vertigineux et passionnant n'est-il pas ? Stupéfiant non ? Les fractales dans la nature Comment les colonies de bactéries forment-elles des fractales ? Fractales et écologie c29 Loodts.htm. Le Courrier de l'environnement n°28, août 1996 par Benoît Loodts 52, rue Salinas, 5380 Noville-les-Boil (Belgique) " Les voies sont multiples, mais la " voie est unique " Yi-King Cette fin de siècle aura consacré, dans une grande majorité des disciplines scientifiques, un revirement épistémologique d'importance, voire un changement radical de paradigme : d'analytique aux temps du scientisme, elle tend au syncrétisme, à l'approche holistique des phénomènes étudiés.
Bien sûr cette tendance existe implicitement depuis la naissance du discours scientifique et s'est exprimée à quelques reprises. De tendance, peut-être tend-elle aujourd'hui vers une norme. Si l'essentiel de l'éducation des mathématiques aura consisté de notre temps à la recherche des solutions discrètes des rares systèmes d'équations non linéaires utiles a priori, de nouveaux pans de la mathématique s'attachent aujourd'hui à étudier le comportement des équations linéaires sans solutions. B. 51 Une foret fractale. Résumé : en partant de la relation d’Euler et en manipulant des nombres complexes, on peut produire des images fractales très belles qui rappellent des forêts. Mots-clés : nombre complexe, relation d’Euler, fractal. Enoncé L’exercice s’inspire des articles Complex power iteration et A beautiful newplayground de Greg Parker, Steve Abbot et Steve Roberts, The Mathematical Gazette, No 492 et No 493, 1997-98.
Quelles sont les constantes mathématiques les plus connues ? De manière générale, on répondra π, e, i, 0 et 1. Léonard Euler a énoncé une relation, désormais très célèbre, entre ces cinq constantes : Une autre propriété extraordinaire de cette relation, moins bien connue mais de conséquence égale, réside dans le fait qu’en élevant un nombre complexe à une puissance complexe, on peut obtenir un résultat réel. Comme eix = cosx + isinx, il est possible de vérifier que et, en élevant les deux côtés de l’équation à la puissance i, on obtient : Evidemment, e-π∕2 est un nombre réel égal à ii.
L'inventeur des antennes Fractales. Antenna Theory: Fractal Facts. Carles Puente & team - Fractal-based antennae for mobile phones. Carles Puente, Carmen Borja, Jaume Anguera, Jordi Soler Castany, Edouard Rozan (Spain) Invention: Fractal-based antennae for mobile phones Today’s mobile devices allow users across the globe to communicate on-the-go and connect to the Internet. The compact size of these gadgets is made possible by tiny, highly powerful antennae based on the principles of fractal geometry. Invented by Catalan engineer Carles Puente Baliarda, fractal-based antennae have put global communications into the hands of millions.
In 1995, Carles Puente Baliarda and his team invented the world’s first fractal-based antenna for mobile communication. The antennae derive their name – and powerful broadcast abilities – from geometrical properties: Fractals are patterns consisting of multiple small copies of themselves, which allows for “coiling” long antennae into the small confines of mobile devices. Conventional antennae, such as the ones used in FM broadcast, require a certain length in order to broadcast and receive signals at full capacity; about 1.5 metres for a standard radio antenna. Analog Fractals with 1930's Technology. Marble Marcher - A Fractal Physics Game. The Hardest Mandelbrot Zoom Ever In 2014,10^198 : New record - 350 000 000 iterations. Où trouve-t-on des fractales ? - Site sur les nombres complexe et les Fractales. Maintenant que nous savons ce qu'est une fractale, on allons découvrir où elles se trouvent. Pour le commun des mortels, les fractales servent à faire joli.
Mais elles ont des applications infiniment plus sérieuses. Figurez-vous qu'elles sont relativement présentent autour de nous; En effet, on les retrouve dans ces domaines : Dans la Nature et l'Univers En biologie (ramifications des branches, inflorescence, autosimilarité des motifs, morphologie animale, plastique...) 2. Dans les matériaux (murs anti-bruit, antennes, béton) En électricité 3. 4. Elles sont présentes quasiment partout ! Voici les 4 grands domaines sont (dans l'ordre apparition) Choisissez-en un; mon préféré est le premier domaine <<La nature fractale de l'Univers>>. Au IVe siècle avant J.-C. : Euclide définit la notion de dimension entière - Site sur les nombres complexe et les Fractales. Master_Thesis_Lajoie.pdf Document Adobe Acrobat 4.7 MB Voici les grandes étapes pour que les fractales puissent apparaître et se développer : D1. La notion expérimentale la plus simple est celle de "volume".
Nous disons qu'un corps occupe un certain volume lorsqu'il occupe dans l'espace à trois dimensions une certaine place (pour des espaces à des dimensions supérieures, nous parlons d'hyper-volumes). D2. D3. D4. D5. D6. D7. Dans la "dimension topologique", le point (abstraction mathématique et géométrique) a une dimension topologique de 0, la courbe (trait continu d'épaisseur nulle) une dimension de 1, la surface une dimension de 2, un volume une dimension de 3 et un hyper-volume une dimension 4 (pour représenter un hyper-volume, prenez un volume dessiné sur papier (...) et faites-en une translation et reliez les sommets). Ce sont toutes des valeurs entières par définition :
Les fractales, une géométrie "complexe" incontournable ! - Site sur les nombres complexe et les Fractales. Vidéo | Kézako : qu'est-ce qu'une fractale ? Les fractales, ces structures géométriques qui se répètent à l'infini, ont de quoi réconcilier tout un chacun avec les mathématiques. Mais elles sont aussi hypnotisantes que complexes. Pour explorer en toute sérénité la dimension fractale, Unisciel et l'université de Lille 1 nous offrent cet épisode de Kézako. Les fractales sont des objets mathématiques particulièrement complexes, qui ne s'expliquent pas par la géométrie conventionnelle. Elles présentent une structure invariante par changement d'échelle : on retrouve des détails identiques, ou similaires, quand on zoome à l'infini. Par ailleurs, ces objets ont une dimension fractale, en général non entière. Le terme « fractal » a été inventé par Benoît Mandelbrot en 1974.
Les objets fractals, a priori très abstraits, se manifestent partout dans la nature. Grâce aux fractales, on peut modéliser des structures complexes, comme les nuages, les montagnes, ou encore les structures de l'univers. . © Kézako Kézako ? Bio-inspirations, fractales, complexité et émergence | Dossier. Mieux mettre l'informatique au service des problèmes humains | Dossier. S'inspirer de la biologie : la biocomplexité, les phénomènes d'émergence | Dossier.
Lorsque l'on conçoit des systèmes artificiels à grande échelle, on produit souvent des comportements macroscopiques irréguliers, sur lesquels on constate que l'on a peu de contrôle. Parallèlement, les applications bio-informatiques ont drainé l'attention des chercheurs sur la complexité des systèmes biologiques (sociétés d'insectes, modèles de croissance fractale), pour lesquels cette caractéristique est un atout, en robustesse et capacité d'adaptation, notamment.
Cette conjonction a donné naissance à des recherches en informatique fondées sur des modèles idéalisés et simplifiés de phénomènes biologiques (vie artificielle, algorithmes évolutionnaires, Darwinisme artificiel, intelligence collective), ayant pour but de faciliter la compréhension du comportement des systèmes artificiels.
Algorithmes évolutionnaires | Dossier. L'une des approches de la complexité abordée au projet Fractales est fondée sur les algorithmes évolutionnaires. Ces techniques sont connues essentiellement pour leur potentiel en tant que méthode d'optimisation stochastique, et représentent la transposition informatique de la théorie de l'évolution selon Darwin. Le terme algorithme évolutionnaire correspond à l'ensemble des techniques fondées sur ce modèle biologique, dont les plus connues sont les algorithmes génétiques, mais on parle aussi dans ce cadre de programmation génétique, de stratégies d'évolution, de programmation évolutionnaire, selon la façon dont on traduit les principes darwiniens dans le modèle artificiel.
Le principe de base est de copier le comportement de populations d'êtres vivants, qui s'adaptent à leur environnement à l'aide de phénomènes comme la sélection naturelle, et l'héritage génétique. La manipulation d'une population artificielle Les algorithmes évolutionnaires (génétiques) : des outils efficaces. Fractales, multifractales | Dossier. Née de l'analyse d'objets mathématiques « étranges » (comme des courbes de longueur infinie occupant une surface finie, ou des fonctions continues nulle part dérivables) à la fin du XIXe siècle, la géométrie fractale a pris son essor grâce aux travaux de Benoît Mandelbrot au milieu du XXe siècle. L'argument étant que ces curiosités mathématiques étaient en fait des objets que l'on retrouve assez couramment dans la nature. Les fougères, les choux Romanesco, les côtes de Bretagne sont des exemples de formes fractales naturelles.
L'idée d'appliquer les principes de la géométrie fractale aux systèmes artificiels, au traitement des images, des signaux et des processus stochastiques est ensuite venue progressivement. Cette approche est née de la nécessité de trouver des outils adéquats pour modéliser des phénomènes naturels ou artificiels complexes et irréguliers. Photos | 15 images fractales renversantes.
Darwin et les fractales | Dossier. Ce sont précisément ces outils fractals de modélisation de l'irrégularité qui sont pertinents pour affiner l'analyse d'un modèle darwinien artificiel simple. Cette approche vient à point pour consolider les intuitions que l'on peut avoir sur ces méthodes évolutionnaires : en d'autres termes, des constatations comme par exemple « plus les fonctions sont irrégulières, plus il est difficile de localiser un optimum global ».
Toutefois l'outil fractal permet d'aller au-delà d'une qualification empirique. Bon nombre de questions théoriques s'ouvrent alors, et notamment concernant le grand problème de l'analyse des vitesses de convergence et de la qualité des solutions. D'un autre côté, Darwin peut être lui aussi utile aux fractalistes. Pour finir avec un exemple artistique de Darwinisme artificiel appliqué à un problème fractal, toutes les images artificielles que vous pouvez voir dans cette page ont été créées avec le logiciel ArtiE-Fract. K1, une œuvre d'Emmanuel Cayla avec ArtiE-Fract. Quel est la longueur du périmètre de la France ? (solution) — lesenfantcodaient.fr. Les fractales Le périmètre de la France est infini mais sa surface l’est. C’était la conclusion de la petite digression que je me suis permis lors du dernier coding gouter. Si on le laisse de côté le phénomène des marées qui complique un peu les choses, il est assez facile de parcourir le bord de France avec des tiges d’une longueur d’un kilomètre pour entourer maladroitement le pays.
Et si maintenant, on cassait une tige 10 en petits bouts de 100 mètres pour aller au plus près de la côte. Il nous manquerait un peu de longueur pour finir. Mais combien ? Si on redécoupe en 10 ? A chaque fois, le périmètre paraît plus grand. On s’aperçoit également que l’épaisseur du trait a son importance, plus le fil utilisé pour entourer la France est fin, plus ou pourra cerner la moindre enfractuosité du rivage. Si on mesure le périmètre p(e) de la France obtenu avec une épaisseur de corde précise e, celui-ci tend vers l’infini lorsque l’épaisseur tend vers 0. Digressions. IFS, fractales et jeu du chaos. Physique et Structures Fractales. 90 Le baiser infini. Suites de farey 2014. Top 8 des monstres mathématiques | Infini 11. Newton's Fractal (which Newton knew nothing about) Fractales algorithmiques. Fractales.
Tour de Hanoï. Les ensembles de Mandelbrot - JM Alliot. Mandelbrot et Julia en Python. Orbit of zero for Mandelbrot-To visualize the Mandelbrot set. Master Thesis Lajoie. PYTHAGORE ET LES COURBES DE PÓLYA. Fractales.