Números romanos Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 3° Básico La numeración romana es un conjunto de símbolos y reglas que se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio, que permiten construir todos los números válidos en el sistema. En la numeración romana se usan algunas letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico. En la actualidad se usan principalmente: – En los números de capítulos y tomos de una obra – En los actos y escenas de una obra de teatro – En los nombres de papas, reyes y emperadores – En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes… – En algunos relojes SímbolosI 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1 000 Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así es que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero. Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición: 1. Ejemplo: XI = 11 CC = 200 2. 3. 4.
Conteo, estimación y comparación Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 2° Básico Conteo y comparación Observemos cada caso y contemos las naranjas. En el cuadro 1 hay 2D y 8U, es decir, 28 naranjas. ¿Dónde hay más naranjas? Para comparar números de dos cifras, primero debemos comparar los dígitos que ocupan el lugar de las decenas, como 3 es mayor que 2, entonces 31 es mayor que 28. En el cuadro 2 hay más naranjas, ya que, 32 es mayor que 28. Veamos otros ejemplos: ¿Qué número es mayor? – ¿47 ó 35? 47 es mayor que 35, ya que, 4 es mayor que 3. – ¿21 ó 56? 56 es mayor que 21, ya que 5 es mayor que 2. – ¿46 ó 49? Dado que el dígito que ocupa el lugar de las decenas es el mismo, debemos comparar el dígito que ocupa el lugar de las unidades. Estimación y comparación Sin contar, anticipemos en que recuadro hay más billetes. Contémoslos y verifiquemos nuestra respuesta.
Numerales y sus secretos Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 2° Básico Otra particularidad de nuestro sistema numérico es que en él podemos decir si un numeral es mayor o menor que otro, o sea, se pueden comparar. Otra particularidad de nuestro sistema numérico es que en él podemos decir si un numeral es mayor o menor que otro, o sea, se pueden comparar. ¿Cuándo es menor? Cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, es decir, más cerca del 0. ¿Cuándo es mayor? Por ejemplo: Las columnas de posición también sirven para comparar numerales. -Es mayor el número que tiene más columnas de posición: -Si los numerales tienen la misma cantidad de columnas, es necesario revisar los dígitos que las forman desde la que tiene mayor valor, es decir, la que está más a la izquierda. – Nuestro sistema numérico forma dos conjuntos de números: los naturales , , que se utilizan para contar y empiezan en el 1; y los cardinales, Observa: En esta secuencia cambia la Centena, 1 cada vez; entonces va avanzando de 100 en 100.
Orden y comparación Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 2° Básico Para comparar números de 3 cifras debemos comparar las centenas. Si las centenas son iguales, debemos comparar las decenas. Y si las decenas son iguales, debemos comparar las unidades. Veamos un ejemplo: En el colegio de Felipe se realizó una campaña solidaria en los primeros y segundos básicos que consistía en reunir cuadraditos de lana. Lo reunido por cada curso fue lo siguiente: – ¿Cuál de los 1°s básicos reunió más cuadraditos? Debemos comparar 358 y 336. Descomponemos ambos números: Luego, observamos que ambos números tienen un 3 en el lugar de las centenas (300), entonces compararemos las decenas: Como 5 decenas (50) es mayor que 3 decenas (30), entonces 358 es mayor que 336. El 1°A reunió más cuadraditos de lana que el 1°B, ya que, 358 es mayor que 336. – ¿Cuál de los 2°s básicos reunió menos cuadraditos? Debemos comparar 354 con 351: Comparamos primero las centenas. 1 unidad es menor que 4 unidades, por lo tanto, 351 es menor que 354.
Orden y comparación de números naturales Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 2° Básico Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar 1, 2, 3, 4, 5,…. Los números naturales forman un conjunto que se nota con: El conjunto de números naturales es ordenado, es decir, dados dos naturales cualquiera uno de ellos es menor que otro. Primero comparas la cantidad de cifras de los números. Como 23 456 tiene 5 cifras y 230 598 tiene 6 cifras, entonces 230 598 es mayor. Si ambos números tienen igual cantidad de cifras, entonces comparas la primera cifra de la izquierda. Por ejemplo: Como 3 es mayor que 1, entonces 30 456 es mayor que 18 479. Si la primera cifra de la izquierda es igual en ambos números, entonces comparas la cifra de la segunda posición. Como 7 es mayor que 4, entonces 57 480 es mayor que 54 990. Si las dos primeras cifras de la izquierda son iguales, entonces comparas las de la siguiente posición. Como 8 es mayor que 5, entonces 348 300 es mayor que 345 268.
Formación, lectura y escritura hasta el 1.000 Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 2° Básico Formación, lectura y escritura hasta el 200 Si los números del 24 al 29 son: 24, 25, 26, 27, 28 y 29, ¿Cuáles serán los números del 124 al 129? Los números del 124 al 129 son: Observemos ahora los siguientes números: ¿En qué se parecen? Como puedes ver ambos números tienen un número 6 en el lugar de las unidades y un 5 en el de las decenas, pero se diferencian en que el segundo número tiene un 1 ocupando el lugar de las centenas, por lo tanto, 156 es mayor que, 56, ya que, este último tiene un 0 en ese lugar. Observa la siguiente tabla con los números del 100 al 199: ¿Qué número viene inmediatamente después del 199? Inmediatamente después del 199 viene el 200 (doscientos). Y después del 200 viene el 201, que se forma con el 200 y el 1. Formación, lectura y escritura hasta el 1 000 Observemos las siguientes tablas de números. El número que cambia en cada tabla es el que ocupa el lugar de las centenas. Por ejemplo: 382, 582, 782 y 982
Números hasta el 1.000.000 Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 2° Básico Los dígitos son los números de 1 al 9. Al combinarlos podemos formar cualquier número. Ya formamos los números hasta el 100, te invitamos ahora a formar los números hasta el 1 000 000. Los dígitos son los números del 0 al 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Ejemplos: 207, se forma con los dígitos 2, 0 y 7. 6 748, se forma con los dígitos 6, 7, 4 y 8. • Las decenas netas se escriben con una sola palabra. Ejemplos: • Los números del 11 al 29, se escriben con una sola palabra. • Los números del 31 al 99, excepto las decenas netas, se escriben con tres palabras. • Los números del 100 al 999 se escriben con la centena neta más los números correspondientes. • Los números del 1 000 al 9 000 se escriben con el mil correspondiente más los números que ya sabes escribir. Ejemplos: • Observa cómo se escriben números mayores que 9 999. – De derecha a izquierda se separa en grupos de 3 cifras: – Se escribe el número que está a la izquierda del primer grupo de tres (
¿Qué es Método de Gauss? - Su Definición, Concepto y Significado El método de gauss es un método que se basa en transformar un sistema de ecuaciones en otro correspondiente de una manera en que este sea escalonado; este método es utilizado para resolver problemas matemáticos fundamentados en problemas de ecuaciones lineales. Dado que este procedimiento de Gauss puede emplearse en todo tipo de sistemas de ecuaciones lineales que ocasionen una matriz, que sea cuadrada con el objeto de que haya una solución única, y el sistema debe poseer tantas ecuaciones como incógnitas, se habla de una matriz de coeficientes con los componentes de su diagonal no-nulos; cabe destacar que la convergencia del método solo se avala si dicha matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y a la misma vez es positiva. En álgebra lineal, el método de Gauss es un algoritmo para sistemas de ecuaciones lineales. Generalmente se entiende como una secuencia de operaciones realizadas en la matriz asociada de coeficientes.
Redondeo y cálculo aproximado Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 2° Básico Juan colecciona estampillas. Tiene 2 álbumes, uno con 218 estampillas, y el otro con 272. Redondiemos a las centenas más cercanas las cantidades para sumar y así obtendremos un cálculo aproximado: 218 está entre 200 y 300, pero más cerca de 200. 272 está entre 200 y 300, pero más cerca de 300. Sumamos las cantidades redondeadas: Podemos decir entonces, que Juan tiene aproximadamente 500 estampillas. Decimos aproximadamente porque el resultado obtenido no es un cálculo exacto. Resolvamos otros ejemplos: – Manuel tiene 107 estampillas y Gerardo 288. 107 está entre 100 y 200, pero más cerca de 100. 288 está entre 200 y 300, pero más cerca de 300. Si decimos que Manuel tiene aproximadamente 100 estampillas y Gerardo tiene aproximadamente 300, entonces Gerardo tiene aproximadamente 200 estampillas más que Manuel. Si calculamos el resultado exacto, obtenemos que Gerardo tiene 181 estampillas más que Manuel.
Operaciones con números naturales Icarito Matemáticas, Números y Operaciones 2° Básico Cálculo de adiciones En la isla Robinson Crusoe viven 421 adultos y 217 niños y niñas. ¿Cuántos habitantes hay en total? Lo que debemos resolver es una suma entre el número de adultos y el número de niños: Observemos dos maneras de resolver la suma:1) Descomponiendo ambos números: 2) Descomponiendo uno de los números: En una suma distinguimos los sumandos, que son los números separados por el signo +, y la suma, que es el resultado de la operación: Cálculo de sustracciones Pamela debe recorrer 187 kilómetros para llegar a Pitrufquen. Lo que debemos resolver es una resta entre el número de kilómetros para llegar a Pitrufquen y el número de kilómetros que ya ha recorrido Pamela: Observemos dos maneras de resolver la sustracción:1) Con la ayuda de una recta numérica: 2) Descomponiendo el segundo número (sustraendo): La sustracción: la operación inversa de la adición Marcela quiere comprarse un helado que tiene un valor de $980. Veamos otros ejemplos: