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Modus ponens

Modus ponens
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Modus. Formalisation[modifier | modifier le code] La règle du modus ponens ou de détachement est une règle primitive du raisonnement. On l'écrit formellement (suivant le contexte) : ou et on peut lire : « de A et de A ⇒ B on déduit B », ou encore « A et A ⇒ B donc B », c'est-à-dire que l'on affirme A et A ⇒ B, et on en déduit que l'on peut affirmer B. Bien que l'implication et la déduction soient fortement liées, elles ne s'identifient pas, et la distinction est nécessaire pour formaliser le raisonnement. Systèmes de déduction[modifier | modifier le code] C'est souvent (mais pas nécessairement) l'unique règle d'inférence du calcul des propositions, dans les systèmes de déduction à la Hilbert, car les règles primitives des autres connecteurs s'expriment à partir d'un axiome bien choisi et du modus ponens. Articles connexes[modifier | modifier le code] Bibliographie[modifier | modifier le code]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Modus_ponens

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Cercle vicieux Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. On peut distinguer trois types de cercle vicieux : Cercle vicieux évolutif[modifier | modifier le code] Dans son sens le plus courant, un cercle vicieux (ou enchaînement diabolique, effet boule de neige ou encore spirale vicieuse) est un ensemble de causes et d'effets qui forment une boucle dégradant la situation, parce que l'effet négatif nourrit et amplifie les causes qui lui donnent naissance.

Autoréférence Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. L’autoréférence est la propriété, pour un système, de faire référence à lui-même. La référence est possible lorsqu’on est en présence de deux niveaux logiques, un niveau et un méta-niveau. Cette situation se rencontre fréquemment en mathématiques, en philosophie, en programmation ou encore en linguistique. Il y a hétéroréférence lorsqu’un mot (ou une phrase) se réfère à un objet (ou une situation) du monde, par exemple : une encyclopédie. Il y a autoréférence lorsqu’un signe se réfère à lui-même. Théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La théorie des classes a été introduite en 1925 par John von Neumann, mais celui-ci avait pris comme objets primitifs des fonctions[2]. Elle est reformulée en termes d'ensemble et d'appartenance et simplifiée par Paul Bernays vers 1930[3]. Kurt Gödel en donne une version inspirée de celle de Bernays, pour sa preuve de cohérence relative de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu par les constructibles, lors de conférences à Princeton en 1937-1938 (publiées en 1940). Une théorie des classes plus forte, la théorie de Morse-Kelley, a été proposée plus tard par plusieurs mathématiciens, et apparaît pour la première fois en 1955 dans le livre de topologie générale de John L.

Attitude propositionnelle Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Une attitude propositionnelle est la manière dont un sujet se comporte par rapport à une proposition. Les attitudes propositionnelles les plus courantes sont croire que p, dire que p, penser que p, désirer que p... où p est la proposition qui est crue, dite, pensée ou désirée. Présentation générale[modifier | modifier le code] Les attitudes propositionnelles sont un sujet d'étude de la philosophie de la logique depuis la création avec Frege et Russell de la logique mathématique. Formule autoréférente de Tupper Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Caractéristiques[modifier | modifier le code] Définition[modifier | modifier le code] où

Calcul des prédicats Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, ou logique du premier ordre, ou tout simplement calcul des prédicats est une formalisation du langage des mathématiques proposée par les logiciens de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle. Le trait caractéristique de la logique du premier ordre est l'introduction : Fractale Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals (selon un pluriel formé sur l'exemple de "chantiers navals"). Les fractales sont définies de manière paradoxale, en référence aux structures gigognes dont ils constituent des cas particuliers : « Les objets fractals peuvent être envisagés comme des structures gigognes en tout point – et pas seulement en un certain nombre de points, les attracteurs de la structure gigogne classique. Cette conception hologigogne (gigogne en tout point) des fractales implique cette définition tautologique : un objet fractal est un objet dont chaque élément est aussi un objet fractal »[2]. Caractéristiques[modifier | modifier le code] Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :

La créativité: 18 choses que les gens créatifs font différemment des autres CERVEAU - La créativité opère de manière mystérieuse et souvent paradoxale. La pensée créative est une caractéristique stable qui définit certaines personnalités, mais elle peut aussi changer en fonction du contexte. On a souvent l’impression que l’inspiration et les idées naissent de nulle part et qu’elles disparaissent au moment où on a le plus besoin d’elles. La pensée créative nécessite une cognition complexe qui est néanmoins complètement différente du processus de réflexion.

Autosimilarité Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le flocon de Koch a une autosimilitude se répétant à l'infini lorsqu'elle est agrandie. L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans laquelle on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles. Définition et précision sur le concept[modifier | modifier le code] Une définition simplifiée, faisant appel à l'intuition, pourrait être : un objet autosimilaire est un objet qui conserve sa forme, quelle que soit l'échelle à laquelle on l'observe. Une définition mathématique, formelle et rigoureuse, est proposée: Soit F un ensemble, Si, une similitude, alors F = ;cup Si(F)

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