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Dimensions Chapitre 2

Dimensions Chapitre 2
Dans le film, on voit les cinq polyèdres réguliers qui traversent le plan et on montre les sections/polygones qui se déforment. Ce n'est pas facile car les sections dépendent de la manière dont les polyèdres traversent le plan. Par exemple, si un cube se présente de manière qu'une de ses faces soit parallèle au plan, il n'y a pas de surprise : les sections sont des carrés. Mais si on coupe un cube par un plan qui passe par son centre et qui est perpendiculaire à une diagonale, l'intersection est un... hexagone régulier et ceci est peut-être moins évident ?! Après avoir regardé tous les polyèdres traverser le plan, Escher vous propose des exercices. Il vous montre les sections polygonales dans le plan et vous devez deviner le polyèdre qui est en train de traverser, comme si vous étiez un lézard plat. Nous pourrions faire la même chose et faire rouler les cinq polyèdres sur un plan et les projeter stéréographiquement.

http://www.dimensions-math.org/Dim_CH2.htm

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Dimensions Chapitre 1 Les plans perpendiculaires à l'axe coupent la sphère sur des cercles qu'on appelle des parallèles. On les appelle comme cela peut-être parce qu'ils ne se coupent pas, comme des droites parallèles... Les parallèles sont d'autant plus petits qu'ils sont proches des pôles. L'équateur est un parallèle particulier, à mi-chemin entre les deux pôles ; c'est le plus long des parallèles. Les autres parallèles peuvent être au nord ou au sud de l'équateur, et ils sont décrits par un angle illustré sur la figure en vert ; c'est la latitude. Chaque point de la Terre, à l'exception des pôles, est situé à l'intersection d'un parallèle et d'un méridien et on peut donc lui attribuer une longitude et une latitude ; ce sont les coordonnées géographiques du point.

Dimensions Chapitres 3 et 4 Puis le 24, cet objet dont nous pensons que Schläfli était le plus fier ! La raison est que ce nouveau venu est vraiment nouveau ; il ne généralise en aucun cas un polyèdre de dimension 3, comme dans le cas des autres polyèdres. De plus, il a cette propriété merveilleuse d'être autodual : par exemple, il a autant de faces de dimension 2 que de faces de dimension 1 (les arêtes) et autant de faces de dimension 3 que de faces de dimension 0 (les sommets). Et enfin, nous voyons les polyèdres 120 et 600 dont nous avions déjà vu les sections.

Dimensions Chapitres 5 et 6 Deux notions seront utiles pour la suite : Le module d'un nombre complexe z= x +i y est simplement la distance du point correspondant (x,y) à l'origine. On le note |z| et il est égal, d'après le théorème de Pythagore à √ (x2+y2) . Dimensions Chapitre 7 et 8 Rappelons-nous la formule qui exprime la projection de Hopf. En termes des coordonnées complexes, elle envoie (z1,z2) sur le point a=z2/z1 considéré comme un point de S2. Fixer un parallèle p dans S2, c'est fixer le module d'un nombre complexe, si bien que l'image réciproque d'un parallèle est décrite par une équation de la forme

Dimensions Chapitre 9 Quels sont les "défauts" et les "implicites" de la preuve présentée ? En voici quelques-uns : - Est-il par exemple évident qu'on peut toujours abaisser une perpendiculaire d'un point sur un plan ? Dimensions Accueil Un film pour tout public. Neuf chapitres, deux heures de maths, pour découvrir progressivement la quatrième dimension. Vertiges mathématiques garantis! Trouvez des informations supplémentaires pour chaque chapitre : voir "En détail". Cliquez sur l'image à gauche pour voir la bande-annonce (branchez vos haut-parleurs). Institut Henri Poincaré L'Institut Henri Poincaré produit un documentaire exclusif de 32 minutes sur le mathématicien d'exception Joseph-Louis Lagrange, en coproduction avec le CNRS Images et en partenariat avec l'Institut Lagrange de Paris.Des historiens retracent le parcours européen de Lagrange et montrent comment il est passé d'académicien protégé des puissants à un professeur chargé d'éduquer les nouveaux Citoyens au moment de la Révolution Française. Ils posent la question de l'implication des scientifiques dans la vie politique de l'époque. Des scientifiques expliquent combien les travaux de Lagrange, notamment en analyse et en mécanique céleste, sont novateurs dans la façon de concevoir les problèmes à l'époque, et permettent de comprendre comment il s'est positionné à la frontière entre les mathématiques et la physique, et a pu profondément marquer les sciences et leur enseignement jusqu'à aujourd'hui.

"Comment j'ai détesté les maths", pour voir les maths autrement Ils sont nombreux à détester les maths et à le faire savoir. Dans "Comment j'ai détesté les maths", le réalisateur français Olivier Peyon se penche sur un rejet répandu mais qui, selon lui, a de quoi interpeller dans la société actuelle. "De tout temps, on a détesté les maths. Victor Hugo écrivait des textes là-dessus...

Regardez les vidéos: on y voit des objets de dimension 3 traverser des plans... on peut alors se rendre compte de notre vision des objets de 3ème dimension si l'on n'était pas capable de "voir en 3D" mais seulement en 2D. Essayez de deviner la forme d'un objet 3D si vous ne voyez que sa projection en 2D (voir vidéo)... by melinagall May 28

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