Le nombre d'or L'Homme de Vitruve de Léonard de Vinci Un nombre étonnant, mystérieux et magique pour avoir fait parler de lui depuis la plus haute antiquité dans de nombreux domaines tels que la géométrie, l’architecture, la peinture, la nature, … Il serait une expression d’harmonie et d’esthétique dans les arts bien que certains lui reproche son caractère ésotérique qui cherche absolument à lui trouver une obscure beauté et qui semble y parvenir ! On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes. Quant à son nom, il a évolué avec le temps. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli (1445 ; 1517) parle de « Divine proportion », plus tard le physicien Johannes Kepler (1571 ; 1630) le désigne comme le « joyau de la géométrie ». Alors que pour Léonard de Vinci, ce sera la « section dorée ». On retrouve des traces du nombre d’or bien avant les grecs. est sa valeur exacte. Le rectangle d'or En algèbre
Le nombre d'or L' histoire ... Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas). 2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments. 1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion"). Au XIXème siècle : Adolf Zeising (1810-1876), docteur en philosophie et professeur à Leipzig puis Munich, parle de "section d'or" (der goldene Schnitt) et s'y intéresse non plus à propos de géométrie mais en ce qui concerne l'esthétique et l'architecture.
Nombre d'or - ce qu'il faut savoir en bref Étapes de construction 1) Je construis un carré ABCD de 10 carreaux de côté. 2) Je positionne le point milieu M, en bas. 3) Je dessine un cercle de centre M et de rayon MB; il coupe la droite DC en F. 4) Le rectangle ABEF est un rectangle d'or. Mesures et conclusions Je mesure le grand côté DF: 16,2 carreaux Le rapport (ou le quotient) entre les mesures de la longueur et de la largueur est Si je calcule le rapport pour le rectangle BEFC, je trouve Soit, à peu près la même valeur. Ce nouveau rectangle BEFC est aussi un rectangle d'or. Valeur exacte du nombre d'or Le triangle BCM est rectangle, je peux lui appliquer le théorème de Pythagore: Cette valeur confirme les mesures effectuées sur les deux rectangles. Images des mathématiques Le 2 septembre 2019 - Ecrit par Fernando Corbalán Cet article a été écrit en partenariat avec L’Institut Henri Poincaré Lire l'article en En 2013, l’Institut Henri Poincaré et Images des Mathématiques ont uni leurs efforts pour superviser la réédition de la collection Le monde est mathématique, publiée par RBA en partenariat avec Le Monde. Reprise et améliorée au niveau de la forme, cette édition a été entièrement lue et corrigée par l’équipe d’Images des Mathématiques ; des préfaces et listes bibliographiques ont été ajoutées. En 2019, cette collection est de nouveau éditée, présentée par Étienne Ghys et distribuée par L’Obs. Chaque semaine, à l’occasion de la sortie d’un nouveau numéro de la série, un extrait sélectionné sera présenté sur Images des Mathématiques. Extrait du Chapitre 1 « Les choses qui sont dotées de proportions correctes réjouissent les sens ». Un rectangle qui répondrait à ces caractéristiques serait un « rectangle d’or ». Un monde doré Le secret des roses Post-scriptum :
PYTHAGORE de Samos Détails Affichages : 132615 PYTHAGORE de Samos. Naissance: vers 569 av.J-C. à Samos, Ionie - Mort: vers 475 av.J.-C. à Crotone ? Sa vie. D'une génération plus jeune que Thalès, il aurait vécu dans la seconde moitié du 6ème siècle av. 1. Né à Samos (Grèce), Pythagore avait 18 ans lorsqu'il participa aux Jeux olympique et remporta toutes les compétitions de pugilat (sport de l' antiquité comparable à la boxe, mais dans lequel les combattants portaient au poing un gantelet garni de fer ou de plomb, la ceste). En Ionie toute proche, il passa quelques années auprès de Thalès et de son élève Anaximandre (v. 610 BC - v. 546 BC).Puis en Syrie, il séjourna avec les sages Vénitiens qui l' initièrent aux mystères de Byblos.Puis au mont Carmel, dans le Liban d' aujourd'hui.De là, il s' embarqua pour l' Égypte et y resta 20 années. Lorsque les Perses envahirent le pays, il se serait retrouvé prisonnier et emmené à Babylone. Pythagore a acquis ses connaissances mathématiques au cours de ses voyages.
Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés Les FRACTIONS
Histoire du Mètre Le Cercle Répétiteur de Borda et Lenoir Cocorico ! Le Mètre est une invention française et pas des moindres. Nous pouvons en être fier. Il est universel et fait partie intégrante de notre vie de tous les jours. Seuls les pays anglo-saxons ont encore du mal à abandonner leurs «pouces», «pieds» et autres «miles». Le Mètre n’est pas vieux, un peu plus de 200 ans, ce qui à l’échelle de l’humanité n’est pas grand chose. Avant le Mètre Ce n’est pas « le », mais « les » systèmes de mesure et c’est bien là le problème. Pourquoi un Mètre mesure-t-il un mètre ?! A « 1789 ?... Le projet est confié à des savants de renom (Borda, Condorcet, Lagrange, Laplace, Lavoisier et Monge) qui proposent de définir le Mètre comme le dix millionième du quart du méridien terrestre. La Méridienne Comment mesurer ce quart de méridien et avec quoi puisque nous ne possédons pas encore le Mètre !? Pour les mesures de longueurs, on utilisera les Règles de Borda mises au point par Etienne Lenoir. La naissance d’un «Maître»
Dossier - La suite de Fibonacci et le nombre d'or - Podcast Science Disclaimer : Ouh-la, cet article du tout début de notre site est un peu étrange ! On s’était apparement laissé un peu avoir par la nombre-d’or-mania et, avec quelques années de recul, on est pas extrêmement fier de son contenu. On vous propose donc plutôt d’aller voir ce billet de l’excellent blog Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes intitulé Le plus doré de tous les nombres qui en parle bien mieux que nous le faisons ici. L’équipe de Podcast Science Dossier de Mathieu dans l’épisode #28. La suite de Fibonacci doit son nom au mathématicien italien Leonardo Fibonacci qui a vécut au XIIème et XIIIème siècle. Mais il est aussi connu pour avoir mis en évidence une suite mathématique qui porte désormais son nom. Il suffit de prendre deux nombres de départ. La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. Dans la nature, on retrouve très souvent des motifs basé sur la suite Fibonacci et sur le nombre d’or. Sources: Disclaimer : Sources:
Nombre d'or Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'écrit : avec Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ ou (phi), et il est lié à l'angle d'or. Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation φ2 = φ + 1. L'histoire de cette proportion commence à une période de l'Antiquité qui n'est pas connue avec certitude ; la première mention connue de la division en extrême et moyenne raison apparaît dans les Éléments d'Euclide. Géométrie[modifier | modifier le code] Proportion[modifier | modifier le code] , soit un peu moins que .
La composition et le nombre d'or 11 mai 2005. construction composition,esquisse,regard,accrochage oeuvre,nombre d’or,composition artistique, Nombre d’or ou Phi Utilisé depuis la nuit des temps [1], dans l’architecture [2] comme dans les œuvres d’arts [3], le nombre d’or est parfois contesté. Sa rigueur mathématique, son modulor et son coté "utopique" lèvent bien des boucliers. On le retrouve néanmoins dans de nombreuses compositions et aussi dans la nature : dans la géométrie des pommes de pins et dans la structure des coquillages nautiles. La construction d’une composition : L’orientation de votre toile/papier est à étudier en premier lieu. Le regard et la composition : Le regard doit-il se porter sur un élément particulier du dessin ou de la peinture ? Construction d’un rectangle d’or Voyez la figure à gauche et en haut pour construire un rectangle d’or : Tracez un carré, du centre d’un des cotés (marqué C) et tracez un arc de cercle passant par un angle opposé. Une esquisse pour vérifier la composition :