Alcméon de crotone La bibliothèque libre. Index Général A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ALCMÉON de Crotone. Un des plus anciens pythagoriciens, s’il est vrai que Pythagore lui— même, vers les dernières années de sa’vie, l’ait initié à sa doctrine. D’après cette supposition, il aurait vécu dans le ve siècle avant J. C. Fini et infini.Repos et mouvement Impair et pair.Droit et courbe. Unité et pluralité. Mâle et femelle.Carré et toute figure à côtés inégaux. Cette table pythagoricienne tend évidemment à diviser le monde intelligible d’après le nombre réputé le plus parfait ; c’est pour la même raison que les pythagoriciens ont divisé en dix sphères le monde sensible. Les anciens historiens lui attribuent encore quelques opinions philosophiques d’une moindre importance. Cic., de Nat. Il est à regretter que rien ne se soit conservé de ses écrits, sauf quelques fragments de fort peu d’étendue ; dans l’un, cité par Diogène Laërce (liv.
La composition et le nombre d'or 11 mai 2005. construction composition,esquisse,regard,accrochage oeuvre,nombre d’or,composition artistique, Nombre d’or ou Phi Utilisé depuis la nuit des temps [1], dans l’architecture [2] comme dans les œuvres d’arts [3], le nombre d’or est parfois contesté. La construction d’une composition : L’orientation de votre toile/papier est à étudier en premier lieu. Le regard et la composition : Le regard doit-il se porter sur un élément particulier du dessin ou de la peinture ? Construction d’un rectangle d’or Voyez la figure à gauche et en haut pour construire un rectangle d’or : Tracez un carré, du centre d’un des cotés (marqué C) et tracez un arc de cercle passant par un angle opposé. Figure du centre : Reportez la petite longueur sur le petit coté du rectangle. Une esquisse pour vérifier la composition : Imaginez vos sujets sous formes de volumes géométriques simples. L’accrochage de l’œuvre : Créer et contrarier les règles :
Hippase, son histoire (controversée...) Hippase de Métaponte est un pythagoricien du 5é/6é siècle av. J.C. Il était chef des acousmaticiens, c’est à dire de ceux qui voulaient devenir des « mathématiciens » mais qui n’étaient pas encore initiés. On lui attribue plusieurs découvertes mathématiques : - la moyenne harmonique- l’irrationalité de la racine carrée de 2 (voir lien démonstration : la construction du dodécaèdre On le considère parfois comme le maître d’Héraclite, et donc comme croyant que le principe premier est le feu. Il existe plusieurs versions de l’histoire d’Hippase, principalement venant de différents historiens qui auraient eu entre leurs mains des livres grecs aujourd’hui disparus. Ainsi la découverte du dodécaèdre est parfois attribuée à Pythagore, plutôt qu’à Hippase. Mais le plus intéressant dans la légende d’Hippase reste sa « mort ». Il existe plusieurs versions de cette légende : Que déduire de toutes ces versions ?
Homme de vitruve « [...] que la Nature a distribué les mesures du corps humain comme ceci. Quatre doigts font une paume, et quatre paumes font un pied, six paumes font une coudée : quatre coudées font la hauteur d’un homme. Et quatre coudées font un double pas, et vingt quatre paumes font un homme ; et il a utilisé ces mesures dans ses constructions. Si vous ouvrez les jambes de façon à abaisser votre hauteur d’un quatorzième, et si vous étendez vos bras de façon que le bout de vos doigts soit au niveau du sommet de votre tête, vous devez savoir que le centre de vos membres étendus sera au nombril, et que l’espace entre vos jambes sera un triangle équilatéral. La longueur des bras étendus d’un homme est égale à sa hauteur. Depuis la racine des cheveux jusqu’au bas du menton, il y a un dixième de la hauteur d’un homme. Depuis les tétons jusqu’au sommet de la tête, un quart de la hauteur de l’homme. La main complète est un dixième de l’homme.
Une bien étrange secte, mais des mathématiciens, Nombre d'or Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'écrit : avec Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». (phi), et il est lié à l'angle d'or. Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation φ2 = φ + 1. L'histoire de cette proportion commence à une période de l'Antiquité qui n'est pas connue avec certitude ; la première mention connue de la division en extrême et moyenne raison apparaît dans les Éléments d'Euclide. Géométrie[modifier | modifier le code] Proportion[modifier | modifier le code] Sa valeur approximative est donc[a] 1,6180339887. , soit un peu moins que , s'écrivant aussi .
Archytas de Tarente Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Biographie[modifier | modifier le code] « Les habitants de Tarente détinrent une extraordinaire puissance grâce à l'adoption d'une constitution démocratique. Ils donnèrent d'autre part leur adhésion à la philosophie de Pythagore et tout particulièrement Archytas qui resta très longtemps à la tête de la cité. » (Strabon, VI, 280.) Il démissionne de ses fonctions en 360, peut-être pour disposer de plus de temps libre et pouvoir étudier. « Toi qui mesurais la mer et la terre et le nombre infini des grains de sable, Archytas, tout entier te couvre l'humble don d'un peu de poussière près des larges flancs du Matinus, et il ne te sert de rien d'avoir exploré les demeures aériennes et parcouru la voûte du ciel, d'une âme destinée à la mort. » (Odes, livre I, XXVIII.) Philosophie[modifier | modifier le code] Or, cet art du calcul a une vertu éthique : « La mésentente a cessé et la concorde s'est accrue du jour où l'on a inventé le mode de calcul.
Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. En espagne, deux tableaux de Antonio de Garcia de Pablo, muchas gracias ;): Pour voir les images suivantes en plus grand les cliquer A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. et on a aussi : Les FRACTIONS
Epicharme. Épicharme, philosophe et poète comique grec, né vers 540 av. J. C. dans l'île de Cos , mort a Syracuse vers 450 av. J.-C. La mythologie grecque ), soit des scènes de la vie réelle; on en admirait non seulement l'esprit et la vivacité du dialogue, mais aussi la vigueur de l'observation. Epicharme paraît avoir été en même temps un philosophe, qu'on rattache d'ordinaire à l'école pythagoricienne : c'est du moins ce que permettent de croire, outre divers témoignages anciens, les sentences et maximes qu'on rencontre dans les quelques fragments que nous avons de ses oeuvres. On cite de lui quatre textes, dont les deux derniers paraissent seuls authentiques.
Le nombre d'or L' histoire ... Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas). 2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments. 1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion"). Au XIXème siècle : Adolf Zeising (1810-1876), docteur en philosophie et professeur à Leipzig puis Munich, parle de "section d'or" (der goldene Schnitt) et s'y intéresse non plus à propos de géométrie mais en ce qui concerne l'esthétique et l'architecture.
Philolaos de Crotone Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Philolaos (en grec Φιλόλαος / Philólaos) (~485~385) est un philosophe, astronome et mathématicien grec du Ve siècle av. J. Pythagore et Philolaos. Biographie[modifier | modifier le code] Philolaos naît probablement en Italie, à Crotone[1]. Une légende veut que, démuni, Philolaos se résolut à vendre son livre[5] à Platon (peut-être au cours du 3e voyage en Sicile de ce dernier, en 360 av. Philosophie[modifier | modifier le code] Ce sont des considérations métaphysiques et non scientifiques qui ont poussé Philolaos à émettre ses théories, l'origine de ses écrits étant encore discutée. « Tout être connaissable a un nombre : sans celui-ci, on ne saurait rien concevoir ni rien connaître... L'Un procède à la fois du pair et de l'impair puisque, ajouté à un nombre impair, il donne un nombre pair et vice-versa. Cosmologie[modifier | modifier le code] « D'autres pensent que la Terre se meut. Œuvre[modifier | modifier le code] Authentique ou apocryphe ?
Vitruve : de l'Architecture : livre 3 1. APOLLON de Delphes déclara, par la bouche de sa pythonisse, que Socrate était le plus sage des mortels. On rapporte que ce philosophe disait, avec autant de raison que de justesse, qu'il eût fallu que les hommes eussent une large ouverture à la poitrine, afin que leurs pensées, loin d'y demeurer cachées, fussent, au contraire, exposées à l'oeil de l'observateur. Et plût aux dieux que, d'accord avec lui, la nature eût donné le moyen de les découvrir, de les apercevoir! 3. 4. 1. 1. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. II. Chaque sorte de temple se distingue par la forme différente qu'il présente à notre vue. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. III. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 6. 8. 9. 10. 11. 12. 13. IV. 1. 2.
Euclide : éléments de Géométrie (libre VI) 1. Les figures rectilignes semblables sont celles dont les angles sont égaux chacun à chacun et dont les côtés placés autour des angles égaux sont proportionnels. 2. Les figures sont réciproques lorsque les antécédents et les conséquents des raisons se trouvent dans l'une et l'autre figure. 3. 4. 5. Les triangles et les parallélogrammes qui ont la même hauteur sont entre eux comme leurs bases. Soient les triangles ABC, ACD (fig. 121) et les parallélogrammes EC, CF qui ont la même hauteur, savoir, la perpendiculaire menée du point A sur la droite BD : je dis que le triangle ABC est au triangle ACD et que le parallélogramme EC est au parallélogramme CF comme la base BC est à la base CD. Prolongez la droite BD de part et d'autre vers les points H, L, et faites les droites BG, GH égales chacune à la base B C ; faites aussi les droites DK, KL égales chacune à la base CD, et menez les droites AG, AH, AK, AL. Le triangle BDE est égal au triangle CDE (prop. 37. Faites la même construction.