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1_4 à la recherche de la dimension cachée

1_4 à la recherche de la dimension cachée

Conscience sans objet non dualisme Peut-être avez-vous déjà entendu parler des fractals suite à la mort récente non pas de son inventeur, comme on le présente habituellement, ces formes spécifiques existent dans la nature, mais de son découvreur ou théoricien, le mathématicien franco-américain Benoit Mandelbrot (1924-2010). Le père des fractals est donc celui de l’algorithme qui permet de les expliquer et d'en créer des représentations. La définition est simple : un fractal est une forme dont le détail reproduit la partie et la partie le tout, quelque soit l'échelle. On peut aussi le définir de manière récursive : un objet fractal est un objet dont chaque élément est aussi un objet fractal. Bibliographie (en français) : Benoit Mandelbrot, les objets fractals. La flocon du suédois Helge von Koche (1870-1924) est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrite (en 1906, soit avant la naissance de Benoit Mandelbrot et la création du néologisme en 1974). Ou autres phénomènes naturels :

Fractale Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals (selon un pluriel formé sur l'exemple de "chantiers navals"). Les fractales sont définies de manière paradoxale, en référence aux structures gigognes dont ils constituent des cas particuliers : « Les objets fractals peuvent être envisagés comme des structures gigognes en tout point – et pas seulement en un certain nombre de points, les attracteurs de la structure gigogne classique. Caractéristiques[modifier | modifier le code] Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes : sa dimension de Hausdorff est strictement supérieure à sa dimension topologique. Domaines de validité[modifier | modifier le code] Les figures fractales n'ont pas à satisfaire toutes les propriétés mentionnées ci-dessus pour servir de modèles. La dimension utilisée est celle de Hausdorff, et on observe qu'elle correspond à une caractéristique nouvelle des surfaces irrégulières.

Galeries d'images fractales Fractals fractals Dans cette image, des milliards de mondes... images: Syti.net En vidéo, quelques zooms dans le fractal de Mandelbrot... Khan Academy Récréomath Site de mathématiques récréatives Cours de mathématiques supérieures suivant: Propriétés de l'intégrale de monter: Calcul intégral précédent: Calcul intégral Sous-sections Le programme ne précise pas si la définition de l'intégrale de Riemann doit figurer dans le cours. Certains collègues commencent ce cours directement avec la définition de la primitive d'une fonction, et Ainsi, le théorème fondamental de l'analyse, qui établit le lien entre l'intégration et la dérivation, devient trivial. A mon avis, ce cours est quand même l'occasion ou jamais de définir l'intégrale de Riemann. Subdivisions et sommes de Darboux Définition Une subdivision d'ordre d'un intervalle est une partie finie telle que On notera l'ensemble des subdivisions de Exemple [subdivision équidistante] Lorsque avec , on parle de la subdivision équidistante d'ordre de ; on la note parfois . est le pas (uniforme) de cette subdivision. Définition La somme de Darboux inférieure resp. supérieure de relativement à une subdivision sont définies par où est la longueur du sous-intervalle est bornée, (entre et ) à pour .

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