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Root 2 - Numberphile

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Related:  01. NÚMEROS REALES

Proof claimed for deep connection between primes The usually quiet world of mathematics is abuzz with a claim that one of the most important problems in number theory has been solved. Mathematician Shinichi Mochizuki of Kyoto University in Japan has released a 500-page proof of the abc conjecture, which proposes a relationship between whole numbers — a 'Diophantine' problem. The abc conjecture, proposed independently by David Masser and Joseph Oesterle in 1985, might not be as familiar to the wider world as Fermat’s Last Theorem, but in some ways it is more significant. Like Fermat’s theorem, the abc conjecture refers to equations of the form a+b=c. The 'square-free' part of a number n, sqp(n), is the largest square-free number that can be formed by multiplying the factors of n that are prime numbers. If you’ve got that, then you should get the abc conjecture. It turns out that this conjecture encapsulates many other Diophantine problems, including Fermat’s Last Theorem (which states that an+bn=cn has no integer solutions if n>2).

Racine carrée de deux Le calcul d’une valeur approchée de √2 a été un problème mathématique pendant des siècles. Ces recherches ont permis de perfectionner les algorithmes de calculs d’extraction de racines carrées. En informatique, ces recherches se sont poursuivies afin d’optimiser ces algorithmes en réduisant les temps de calcul et la consommation de mémoire. Géométriquement, √2 est le rapport de la diagonale d'un carré sur son côté, dit autrement le rapport de l’hypoténuse d’un triangle rectangle isocèle sur l'un des côtés de l'angle droit, ce qui est un cas particulier du théorème de Pythagore. Le nombre √2 est connu depuis longtemps : en Mésopotamie, les scribes savaient déjà en calculer une valeur approchée très précise, dans le premier tiers du second millénaire avant notre ère. Ce nombre intervient dans des applications de la vie courante : Dénomination[modifier | modifier le code] √2 dans la vie courante[modifier | modifier le code] Format de papier[modifier | modifier le code] et , noté aussi ou √21/3.

La belleza matemática de la naturaleza, en ilustraciones de proporciones áureas Si puedes pensarlo, puedes crearlo, puedes plasmarlo, puedes dibujarlo, y si hay algo que requiere del ejercicio de pensar, eso es las matemáticas, la geometría o las proporciones áureas que se han creado, plasmado y dibujado en un libro de colorear para adultos. "Chambered Nautilus Shell" La proporción áurea se ha utilizado a lo largo de la historia en proyectos arquitectónicos, de diseño o fotográficos para dotar a los objetos y a las figuras de la adecuada armonía visual con la que debe percibirlos el espectador. Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, es el famoso matemático italiano al que se le atribuye el descubrimiento de la sucesión numérica que dio lugar a esta proporción "natural" que se encuentra muy presente en la naturaleza bajo varias formas. "Fibonacci Sequence Shell" "The Fibonacci Sequence" Las ilustraciones de proporción áurea dibujadas a mano de Rafael Araujo son una fantástica combinación de arte y ciencia. "Blue Morpho, Sequence" "Blue Morpho, Double Helix"

Polymathematics Racine carrée de 2 est irrationnel, démonstration Introduction On peut construire un triangle rectangle dont les trois côtés ont pour mesure des nombres entiers: Est-il possible de construire un carré dont le côté b et la diagonale a soient tous deux mesurés par des nombres entiers ? (La figure ci-dessous représente la moitié du carré qui est un triangle rectangle isocèle). D'après le théorème de Pythagore b2+b2=a22b2=a22=(ab)2ab=√2 S'il est possible de trouver des entiers a, b qui vérifient cette égalité, on dit que √2 est un nombre rationnel, sinon on dit que √2 est un nombre irrationnel. Démonstration de « √2 est irrationnel » Supposons par l'absurde que √2 soit rationnel : alors √2=ab où a, b sont des nombres entiers positifs. √2=ab√2b=a2b2=a2 Lemme Pour tout entier a, si a2 est pair, alors a est pair. Démonstration par contraposition : Montrons que, si a est impair, alors a2 est impair. Alors a2 = (2 n + 1)2 = 4 n2 + 4 n + 1 qui est impair. Puisque a2 est pair, a est pair et a = 2 p où p est un entier positif. 2b2=(2p)22b2=4p2b2=2p2

Mathgen paper accepted! | That's Mathematics! I’m pleased to announce that Mathgen has had its first randomly-generated paper accepted by a reputable journal! On August 3, 2012, a certain Professor Marcie Rathke of the University of Southern North Dakota at Hoople submitted a very interesting article to Advances in Pure Mathematics, one of the many fine journals put out by Scientific Research Publishing. (Your inbox and/or spam trap very likely contains useful information about their publications at this very moment!) This mathematical tour de force was entitled “Independent, Negative, Canonically Turing Arrows of Equations and Problems in Applied Formal PDE”, and I quote here its intriguing abstract: Let \rho = A. The full text was kindly provided by the author and is available as PDF. After a remarkable turnaround time of only 10 days, on August 13, 2012, the editors were pleased to inform Professor Rathke that her submission had been accepted for publication. has been accepted. Bummer.

Social Science Research Network (SSRN) Home Page Les rhinos sauvés par les maths? « Sachant que le nombre de rhinocéros en liberté en Afrique du Sud avoisine les 20 000, que l’augmentation du braconnage suit une courbe exponentielle et que le prix de la corne atteint au marché noir 50 000 euros le kilo, vous répondrez à la question suivante : l'élevage intensif de rhinocéros dans des fermes et l'ouverture officielle d'un marché de la corne permettraient-ils: 1) de faire suffisamment chuter les prix pour décourager le braconnage, 2) de générer assez d'argent pour protéger et gérer les représentants de l’espèce en liberté dans les parcs nationaux? Vous tiendrez compte, dans vos projections du coût des mesures de protection et de lutte contre le braconnage ». Un MISG est un atelier de plusieurs jours, durant lequel chercheurs universitaires et étudiants travaillent en collaboration avec des représentants de l'industrie sur des problèmes de recherche appliquée à la réalité locale. L’exercice, pour le moment, n’en reste pas moins théorique. Catherine Vincent

Julia set A Julia set Three-dimensional slices through the (four-dimensional) Julia set of a function on the quaternions. The Julia set of a function f is commonly denoted J(f), and the Fatou set is denoted F(f).[1] These sets are named after the French mathematicians Gaston Julia[2] and Pierre Fatou[3] whose work began the study of complex dynamics during the early 20th century. Formal definition[edit] Let f(z) be a complex rational function from the plane into itself, that is, , where p(z) and q(z) are complex polynomials. the union of the Fi's is dense in the plane andf(z) behaves in a regular and equal way on each of the sets Fi. The last statement means that the termini of the sequences of iterations generated by the points of Fi are either precisely the same set, which is then a finite cycle, or they are finite cycles of circular or annular shaped sets that are lying concentrically. These sets Fi are the Fatou domains of f(z), and their union is the Fatou set F(f) of f(z). Examples[edit] For ). .

Unicity distance Consider an attack on the ciphertext string "WNAIW" encrypted using a Vigenère cipher with a five letter key. Conceivably, this string could be deciphered into any other string — RIVER and WATER are both possibilities for certain keys. This is a general rule of cryptanalysis: with no additional information it is impossible to decode this message. Of course, even in this case, only a certain number of five letter keys will result in English words. Trying all possible keys we will not only get RIVER and WATER, but SXOOS and KHDOP as well. Relation with key size and possible plaintexts[edit] In general, given any particular assumptions about the size of the key and the number of possible messages, there is an average ciphertext length where there is only one key (on average) that will generate a readable message. A tremendous number of possible messages, N, can be generated using even this limited set of characters: N = 26L, where L is the length of the message. Practical application[edit]

Catalog Page for PIA16075 This composite image, with magnified insets, depicts the first laser test by the Chemistry and Camera, or ChemCam, instrument aboard NASA's Curiosity Mars rover. The composite incorporates a Navigation Camera image taken prior to the test, with insets taken by the camera in ChemCam. The circular insert highlights the rock before the laser test. The square inset is further magnified and processed to show the difference between images taken before and after the laser interrogation of the rock. The test took place on Aug. 19, 2012. In the composite, the fist-sized rock, called "Coronation," is highlighted. The widest context view in this composite comes from Curiosity's Navigation Camera. Curiosity's Chemistry and Camera instrument (ChemCam) inaugurated use of its laser when it used the beam to investigate Coronation during Curiosity's 13th day after landing. ChemCam hit Coronation with 30 pulses of its laser during a 10-second period. ChemCam was developed, built and tested by the U.S.

Statistique multivariée Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En statistique, les analyses multivariées ont pour caractéristique de s'intéresser à la distribution conjointe de plusieurs variables. Les analyses bivariées sont des cas particuliers à deux variables. Les analyses multivariées sont très diverses selon l'objectif recherché, la nature des variables et la mise en œuvre formelle. Principales analyses[modifier | modifier le code] Méthodes descriptives[modifier | modifier le code] Méthodes explicatives[modifier | modifier le code] Voir aussi[modifier | modifier le code] Articles connexes[modifier | modifier le code] Portail des probabilités et de la statistique

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