Unicity distance Consider an attack on the ciphertext string "WNAIW" encrypted using a Vigenère cipher with a five letter key. Conceivably, this string could be deciphered into any other string — RIVER and WATER are both possibilities for certain keys. This is a general rule of cryptanalysis: with no additional information it is impossible to decode this message. Of course, even in this case, only a certain number of five letter keys will result in English words. Trying all possible keys we will not only get RIVER and WATER, but SXOOS and KHDOP as well. The number of "working" keys will likely be very much smaller than the set of all possible keys. Relation with key size and possible plaintexts[edit] In general, given any particular assumptions about the size of the key and the number of possible messages, there is an average ciphertext length where there is only one key (on average) that will generate a readable message. Relation with key entropy and plaintext redundancy[edit] Practical application[edit]
Retournement de la sphère (Bernard Morin) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Animation du retournement de la sphère En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, le retournement de la sphère (ou éversion de la sphère) est une transformation faisant passer l'intérieur d'une sphère à l'extérieur dans l'espace usuel à trois dimensions, en autorisant la traversée de la surface par elle-même, mais en interdisant la formation de plis. Le fait qu'un tel processus soit possible a un caractère surprenant, ce qui fait que l'existence de ce retournement est parfois connue aussi sous le nom de paradoxe de Smale, d'après Stephen Smale qui le découvrit en 1958. Historique[modifier | modifier le code] L'existence d'un retournement paradoxal fut découvert par Stephen Smale en 1958[1]. Énoncé et démonstration[modifier | modifier le code] Animation de la surface de Boy. Il existe à présent plusieurs constructions explicites permettant une visualisation de ce retournement : Voir aussi[modifier | modifier le code]
What Is A Differential Equation? A differential equation can look pretty intimidating, with lots of fancy math symbols. But the idea behind it is actually fairly simple: A differential equation states how a rate of change (a "differential") in one variable is related to other variables. For example, the single spring simulation has two variables: time t and the amount of stretch in the spring, x. the rate of change in velocity is proportional to the position For instance, when the position is zero (ie. the spring is neither stretched nor compressed) then the velocity is not changing. On the other hand, when the position is large (ie. the string is very much stretched or compressed) then the rate of change of the velocity is large, because the spring is exerting a lot of force. What is a Solution to a Differential Equation? Initial Conditions In the above example we are left with undetermined constants a, b. They are set according to the initial conditions which are the state of the world at the beginning of time.
DENTELLES ET FLOCONS DE NEIGE ARITHMÉTIQUES Les nombres entiers (positifs ou négatifs) se représentent (voir le dessin ci-dessous) sur la droite numérique de manière harmonieuse, se suivant de la gauche vers la droite dans l’ordre croissant, séparés par une distance uniforme. Lorsque l’on veut comprendre graphiquement une fraction donnée de deux nombres entiers (appelé le numérateur) et (appelé le dénominateur [1]), on peut commencer par subdiviser l’intervalle entre et en parties de longueur égales, et en mettre bout à bout exemplaires, voir le dessin ci-dessous avec et . Bien sûr, les gourmands préfèrent penser à des parts de tartes ! Mais si l’on veut essayer de représenter toutes les fractions de nombres entiers, des problèmes se posent, faisant apparaître des phénomènes intéressants : (si l’on part de l’intervalle entre et , tous les nombres que l’on obtient sont des fractions, mais l’on n’obtient pas toutes les fractions ainsi, seulement celles dont le dénominateur est une puissance de ) ; Dénombrement des fractions de Farey
Learn Chemistry- Unit 1- The Basics of Matter After almost 20 years, math problem falls Mathematicians and engineers are often concerned with finding the minimum value of a particular mathematical function. That minimum could represent the optimal trade-off between competing criteria — between the surface area, weight and wind resistance of a car’s body design, for instance. In control theory, a minimum might represent a stable state of an electromechanical system, like an airplane in flight or a bipedal robot trying to keep itself balanced. There, the goal of a control algorithm might be to continuously steer the system back toward the minimum. For complex functions, finding global minima can be very hard. Almost 20 years later, researchers in MIT’s Laboratory for Information and Decision Systems have finally answered that question. Downhill from here On the first paper, Parrilo and Ahmadi were joined by John N. "If you take any textbook of optimization that we use to teach undergrads, it will typically start, 'Let the convex optimization be given,'" de Klerk says.
Bernard Morin Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Bernard Morin est un mathématicien français né le 3 mars 1931 à Shanghai et mort le 12 mars 2018 dans le 14e arrondissement de Paris[1],[2]. Il était aveugle depuis l'âge de six ans à cause d'un glaucome, mais sa cécité ne l'a pas empêché de mener une carrière en mathématiques. Il a été membre du groupe qui a le premier montré le retournement de la sphère, c'est-à-dire l'homotopie qui commence avec une sphère et qui termine avec la même sphère retournée (faces interne et externe échangées). Il a découvert la première paramétrisation de la surface de Boy en 1978. Coupe animée de la surface de Boy Notes et références[modifier | modifier le code] (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bernard Morin » (voir la liste des auteurs). Bibliographie[modifier | modifier le code] (en) George K. Liens externes[modifier | modifier le code]
Classifying Differential Equations When you study differential equations, it is kind of like botany. You learn to look at an equation and classify it into a certain group. The reason is that the techniques for solving differential equations are common to these various classification groups. And sometimes you can transform an equation of one type into an equivalent equation of another type, so that you can use easier solution techniques. Here then are some of the major classifications of differential equations: First Order, Second Order, etc. The order of a differential equation is equal to the highest derivative in the equation. Linear vs. Linear just means that the variable in an equation appears only with a power of one. In math and physics, linear generally means "simple" and non-linear means "complicated". Recall that the equation for a line is y = m x + b where m, b are constants ( m is the slope, and b is the y-intercept). Homogeneous vs. This is another way of classifying differential equations.
Ellipsographes Ellipsographes Un ellipsographe est un dispositif mécanique utilisé pour tracer des ellipses. Il en existe de nombreux modèles et ce programme en présente quatre modèles différents. L'ellipsographe d'Archimède est constitué par une barre rigide AB (AB = L). Un crayon C est fixé sur la barre AB (AC = B). La barre mobile est fixée en A et B à deux coulisseaux qui se déplacent dans deux glissières fixes et orthogonales. L'ellipsographe de de l'Hospital est constitué comme celui d'Archimède mais l'angle entre les deux glissières est quelconque. L'ellipsographe de van Schooten est constitué par deux barres rigides AC et OB, articulées l'une par rapport à l'autre en B. La méthode du jardinier utilise la définition géométrique de l'ellipse qui est le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes (foyers) est constante. Utilisation : La liste de choix permet la sélection d'un modèle d'ellipsographe.
Learn Chemistry -Unit 2 - Orbitals and Electron Configuration (Lesson 2) Polymathematics