Ulam spiral Ulam spiral of size 200×200. Black dots represent prime numbers. Diagonal, vertical, and horizontal lines with a high density of prime numbers are clearly visible. The Ulam spiral, or prime spiral (in other languages also called the Ulam Cloth) is a simple method of visualizing the prime numbers that reveals the apparent tendency of certain quadratic polynomials to generate unusually large numbers of primes. In an addendum to the Scientific American column, Gardner mentions work of the herpetologist Laurence M. Construction[edit] Ulam constructed the spiral by writing down a regular rectangular grid of numbers, starting with 1 at the center, and spiraling out: He then circled all of the prime numbers and he got the following picture: To his surprise, the circled numbers tended to line up along diagonal lines. All prime numbers, except for the number 2, are odd numbers. Hardy and Littlewood's Conjecture F[edit] where A depends on a, b, and c but not on n. is an odd prime not dividing a.
De l’inexactitude dans nos ordinateurs S’il y a bien un endroit où l’on peut être certain des informations que l’on traite, c’est dans les puces de nos ordinateurs. Mais ceci pourrait bien changer grâce aux travaux conjugués de plusieurs instituts... Les Université Rice, de Californie, de Berkeley, de Nanyang à Singapour et le Centre d’Electronique et Microtechnologie de Suisse travaillent sur le projet d’une puce informatique tolérant l’erreur depuis 2003. Attention cela dit, il ne s’agit pas ici d’annuler toutes vérifications, ces “puces inexactes” doivent garantir un taux d’erreur acceptable selon son utilisation. Ci-dessous, un exemple d’une photo, à droite, ayant 7,58% d’erreur par rapport à celle de gauche : Cette “inexactitude” est à rapprocher de la logique floue, perception qui commence à toucher la micro-informatique. [theverge]
Santé | Jeunes et minces? Les maths contre la retouche photo Des chercheurs du Dartmouth College ont mis au point un algorithme capable de déterminer quand une photo a été retouchée hors de proportion par des outils comme Photoshop, un procédé abondamment utilisé dans les photos de mode et dans les magazines de célébrités et dénoncé par les spécialistes en santé publique. Le logiciel mis au point par Hani Farid, décrit dans une publication dans les Proceedings of the National Academy of Sciences, permettrait de quantifier la retouche effectuée sur une photo, et donc de déterminer objectivement à partir de quand on exagère. Cet outil pourrait permettre de lutter plus facilement contre ces images dont on sait qu’elles nuisent à la bonne santé et à l’estime de soi de ceux et celles qui les regardent. Sur son site, le chercheur donne en exemple quelques images avant/après analysées par son logiciel. (mesdames, si vous craquez pour le beau George Clooney, vous risquez d’avoir tout un choc.
Un monde de fractales dans un fichier de 4 kilobytes Accueil Gizmodo Buzz Un monde de fractales dans un fichier de 4 kilobytes Dans un monde où les effets spéciaux sont légion, à coup de millions de dollars de moyens, nous sommes toujours émerveillés en trouvant de bons visuels à moindres frais. Ce que vous allez voir là force le respect. “Hartverdrahtet”, c’est le nom de la séquence présentée ici. L’auteur, Demoscene Passivist, indique qu’il lui a fallu pas mois de deux mois de travail pour faire tenir son projet dans seulement 4 kilobytes. [theverge] Dernières Questions sur Gizmodo Help 04/05 > BE Allemagne 566 > Les mathématiques pour optimiser le marché des énergies renouvelables EnergieLes mathématiques pour optimiser le marché des énergies renouvelables Les gestionnaires des réseaux de distribution sont par définition responsables de la fourniture d'électricité. Des chercheurs du centre d'application Fraunhofer d'Illmenau (Thuringe), en collaboration avec l'entreprise gestionnaire de réseaux Tennet Teso GmbH, ont développé un programme de calcul performant pour préciser et simplifier la prédiction de production d'électricité d'origine renouvelable. Ce programme, qui rend possible l'affinage des mécanismes de marché, devrait également permettre de diminuer le recourt aux "énergies d'équilibrage", généralement issues de centrales thermiques en Allemagne. Le programme de solution de gestion de l'énergie - EMS-EDM PROPHET - est actuellement prévu pour estimer les productions issues du solaire, de l'éolien, de la géothermie et de l'hydraulique.
Cryptographie Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La machine de Lorenz utilisée par les Allemands durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre le quartier-général du Führer et les quartiers-généraux des groupes d'armées Elle est utilisée depuis l'Antiquité, mais certaines de ses méthodes les plus importantes, comme la cryptographie asymétrique, datent de la fin du XXe siècle. Étymologie et vocabulaire[modifier | modifier le code] Le mot cryptographie vient des mots en grec ancien kruptos (« caché ») et graphein (« écrire »). À cause de l'utilisation d'anglicismes puis de la création des chaînes de télévision dites « cryptées », une grande confusion règne concernant les différents termes de la cryptographie : Histoire[modifier | modifier le code] Utilisé depuis l'antiquité, l'une des utilisations les plus célèbres pour cette époque est le chiffre de César, nommé en référence à Jules César qui l'utilisait pour ses communications secrètes.
How Bull Markets Evolve into Bubbles There is a science to market movements and various trends because human nature is consistent over time. Bear markets follow a pattern as do bull markets. In recent weeks we’ve noted the similarities between the past four equity bull markets. The following chart shows the Nikkei (black) and its price to earnings ratio (blue). Next is a chart of the Nasdaq’s price to earnings ratio, courtesy of InvestTech Research. Where do the gold equities stand? Bull markets follow three stages. Yet this wall of worry phase is what sets the stage for the bubble phase. Remember, stock prices are a function of earnings and valuations. Good Luck! Jordan Roy-Byrne, CMT is the editor and publisher of The Daily Gold.
Graphe planaire Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs. Exemples et contre-exemples[modifier | modifier le code] Ce graphe est clairement planaire, car il n'existe pas d'intersection entre deux arêtes.C'est un graphe complet à quatre sommets (K4). En fait, K5 et K3,3 sont les plus petits graphes non planaires, ce qui découle de la caractérisation ci-dessous. Caractérisation de Kuratowski et de Wagner[modifier | modifier le code] Le mathématicien polonais Kazimierz Kuratowski a établi en 1930 la caractérisation suivante des graphes planaires : L'expansion (ou subdivision) d'un graphe est le résultat de l'ajout d'un ou plusieurs sommets sur une ou plusieurs arêtes (par exemple, transformation de l'arête •——• en •—•—•). Quelques années plus tard le mathématicien allemand Klaus Wagner en donna une caractérisation semblable :
Cypherpunk Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les cypherpunks (mot-valise composé à partir des mots anglais cipher (chiffrement) et punk sur le modèle de cyberpunk) forment un groupe informel de personnes intéressées par la cryptographie. Leur objectif est d'assurer le respect de la vie privée par l'utilisation proactive de la cryptographie. Le terme cypherpunk a été inventé par Jude Milhon, se voulant un jeu de mot pour décrire des cyberpunks qui avaient recours à la cryptographie. Cypherpunk, cypherpunks ou cpunks sont aussi le couple login/mot de passe de comptes créés sur des sites web requérant un enregistrement. Ils sont alors utilisés par des utilisateurs qui ne souhaitent pas divulguer de données personnelles. Parmi les cypherpunks figurent certaines figures de l'industrie informatique : Quelques cypherpunks célèbres[modifier | modifier le code] Source[modifier | modifier le code] Voir aussi[modifier | modifier le code] Article connexe[modifier | modifier le code] Serveurs Cypherpunk
Théorème des quatre couleurs Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Vitrail coloré avec quatre couleurs Trivialement, chacune des régions doit recevoir une couleur différente si les régions sont deux à deux adjacentes ; c'est le cas par exemple de la Belgique, du Luxembourg, de l'Allemagne et de la France dans une carte politique de l'Europe, d'où la nécessité des quatre couleurs dans le cas général. Par ailleurs, il ne peut exister cinq régions connexes deux à deux adjacentes (c'est la partie facile du théorème de Kuratowski). Lorsqu'on généralise le problème à un graphe quelconque, il devient NP-complet de déterminer s'il est colorable avec seulement quatre couleurs (ou même trois). Histoire[modifier | modifier le code] Le résultat fut conjecturé en 1852 par Francis Guthrie, intéressé par la coloration de la carte des régions d'Angleterre. Ironiquement, la fausse preuve de Kempe contient le schéma général de la vraie preuve. Généralisations du théorème des quatre couleurs[modifier | modifier le code]