Calcul et Signification Maître de conférences honoraire à l'Université Paris 8. Chercheuse associée du laboratoire SPHERE. (page web) Ce mode de calcul est pourtant bien une des spécificités les plus flagrantes de l’algèbre, même si ce n’est pas sa fonction première. En remplaçant les nombres par des lettres, à partir de la Renaissance, les algébristes vont progressivement renoncer à spécifier une signification à ce qu’ils persistent cependant à appeler « symbole ». La naissance de l’algèbre dans la langue arabe : une audace Lorsqu’il intervient dans les travaux d’al-Khwarizmi (avant 800-après 847), le mot al-jabr est associé à celui d’al-muqabala. 2x^2+100-20x=58 devient, grâce à l’al-jabr : 2x^2+100=58+20x et grâce à l’al-muqabala : 2x^2+42=20x qu’Al-Khwarizmi réduit, par al-hatt, à la forme canonique : x^2+21=10x. EXEMPLE : LA QUATRIEME EQUATION CANONIQUE Les carrés et les racines sont égaux à un nombre Un mal et dix de ses racines égalent trente-neuf dirhams. Schéma du carré x + 5 = 8 x = 3 x^2 = 9. François Viète
Frise chronologique des mathématiciens 12février2012 Par Arnaud Durand Cela faisait quelques temps que je réfléchissais à y voir clair dans l’Histoire des mathématiques. Quelles sont les interférences entre l’Histoire et les découvertes? Quels mathématiciens ont influencé tel mathématicien? Bref, je me suis mis en quête de créer une frise chronologique. « Quel support choisir? Ne trouvant pas d’interface web, suffisamment modulable, je l’ai programmée. voici la frise. Le projet s’appelle Frise, je lui ai mis le numéro de version 1. Il permet d’intégrer dans une frise, des personnes, avec une image, un descriptif de sa biographie, sa date de naissance et de mort et son lieu de vie principal. Les sources sont disponible là. Le projet est sous licence GPL v3 disponible également pour lecture ici Le travail est assez long et donc non terminé actuellement. J’ai référencé une cinquantaine de mathématiciens (surtout de l’époque contemporaine et de l’Antiquité). D’autres suivront, voici le travail actuel. Vous avez aimé cet article ?
Jeux sérieux gratuits Vous voici devant la plus récente version de notre célèbre Répertoire des Jeux sérieux gratuits. Principales nouveautés : Octobre 2014 : 27 jeux nouveaux ! Les nouveautés se situent dans les catégories suivantes: Pour les tout-petits (+2), Administration - Finances – Marketing (+1), Arts visuels (+2), Biologie – Nature (+2), Entraide - Bénévolat – Citoyenneté (+2), Environnement - Développement durable (+1), Génie – Ingénierie (+2), Histoire - Archéologie -Anthropologie (+3), Informatique – Internet (+3), Musique (+1), Orientation professionnelle (+1), Physique (+2), Politique-Affaires publiques (+2), Psyché (+1), Santé - Hygiène – Prévention (+2). Pour vous éviter de parcourir une très longue liste, nous vous proposons de cliquer ci-dessous sur les sujets qui vous intéressent. Sommaire du répertoire N’hésitez pas à explorer les catégories que vous ne connaissez pas, vous y découvrirez certainement des merveilles ! Bonne découverte, et bons jeux ! Pour les tout-petits (2 nouveautés) Chimie
Comparison of computer algebra systems The following tables provide a comparison of computer algebra systems (CAS).[1][2][3] A CAS is a package comprising a set of algorithms for performing symbolic manipulations on algebraic objects, a language to implement them, and an environment in which to use the language.[4][5] A CAS may include a user interface and graphics capability; and to be effective may require a large library of algorithms, efficient data structures and a fast kernel.[6] General[edit] These computer algebra systems are sometimes combined with "front end" programs that provide a nice user interface, such as the general-purpose GNU TeXmacs. Functionality[edit] Below is a summary of significantly developed symbolic functionality in each of the systems. Those which don't "edit equations" may have a GUI, gnu plotting, ascii graphic formulae, math font printing. Application areas[edit] Partial noted but important is how much Applied science is available as file and data, readily used. Operating system support[edit] Other:
Arbres syntaxiques en ligne Qu’est-ce qu’un arbre syntaxique ? Une expression comme a(b+c) est représentée par un arbre binaire : On peut espérer que des exercices de traduction entre expressions et arbres améliorent la façon dont les élèves lisent et écrivent les mathématiques. j’ai donc essayé de concevoir un petit outil en ligne dans ce but, auquel on accédera avec un navigateur à jour [1]. Scénario 1 : On donne une expression et l’élève doit construire l’arbre Au début, l’arbre se réduit à sa racine, qui est une case vide. L’élève y tape l’opérateur, par exemple *, pour faire apparaître deux branches, et de nouvelles cases vides : On continue à construire l’arbre en entrant de nouveaux opérateurs ou bien des opérandes : A la fin, l’élève doit tester si l’arbre qu’il a construit correspond bien à l’expression demandée. Scénario 2 : On donne un arbre et l’élève doit construire l’expression Voici un exemple : On a proposé l’arbre à gauche et l’élève a entré l’expression « 3*2+8 » . Exemple d’énoncé de départ : Caramba !
Cryptographie et arithmétique Cryptage L’objet de départ est une chaîne de caractères appelée mess1 (parce que c’est le message numéro 1 de cette histoire ; il y en aura trois autres). Pour être certain qu’il aura suffisamment de lettres valides, on en ajoute 7 (des espaces) avec mess1.concat(" ") Ensuite on le transforme en un tableau unidimensionnel en découpant ("split") ses lettres ; au passage on met le tableau à l’envers parce que l’instruction "pop" va lire les lettres en commençant par la fin : mess1=mess1.split("").reverse(); Reste maintenant à remplir la matrice à partir de ce tableau unidimensionnel. var tableau1=[[],[],[],[],[],[],[]]; Ensuite on remplit cette matrice, ligne par ligne (l’index de la ligne est i), en vidant au fur et à mesure le tableau unidimensionnel mess1 : for(var i=0;i<7;i++){ for(var j=0;j<Math.floor(longueur1/7);j++){ tableau1[i][j]=mess1.pop(); } } On se retrouve alors avec une matrice tableau1 à transposer ; ce qu’on fait en la lisant colonne par colonne : Décryptage
Téléchargements Mise à jour le Samedi, 31 Mars 2012 08:05 Écrit par Administrator Vendredi, 01 Janvier 2010 17:01 Fiches de niveau 2 fichecrypto_200.pdf Les résidus quadratiques fichecrypto_201.pdf Les fractions continues fichecrypto_202.pdf Chiffrer avec RSA fichecrypto_203.pdf Chiffrement mixte fichecrypto_204.pdf Attaque de RSA par fractions continues fichecrypto_205.pdf Echange de clé de Diffie-Hellman fichecrypto_206.pdf Quelques primitives cryptographiques fichecrypto_207.pdf Statistiques sur le PGCD de nombres au hasard (V2 - Mai 2010) fichecrypto_208.pdf Algorithme de Montgomery pour la multiplication modulaire (V2 - Mai 2010) fichecrypto_209.pdf Attaque par faute de la signature RSA fichecrypto_210.pdf Extraire une racine carrée modulo n fichecrypto_211.pdf Chiffrement à clé secrète par blocs en mode CBC fichecrypto_212.pdf Chiffrement à clé secrète par blocs en mode Galois Counter Fiches de niveau 3 fichecrypto_300.pdf La sécurité parfaite de Claude Shannon CRYPTOGRAPHIE : Cours, Présentations GNUpg Openssl
Du rêve à la réalité des preuves Publié le : 08/06/2012 Niveau facile Niveau 1 : Facile Les ordinateurs ne savent pas prouver seuls des théorèmes profonds. Il y a 100 ans paraissait le premier des trois tomes des Principia Mathematica d’Alfred Whitehead et Bertrand Russell. Avant le travail de Whitehead et Russell, écrire une démonstration mathématique était un exercice de nature littéraire où il fallait convaincre les lecteurs d’une affirmation abstraite. Avec les Principia, la formalisation des mathématiques fait basculer ces dernières dans une situation différente : vérifier si un résultat mathématique est juste peut être confié à un opérateur ignorant de ce dont traite la démonstration et qui se contentera de contrôler si les règles de manipulations symboliques des Principia, en nombre fini et fixées à l’avance, ont été respectées. Cette formalisation est un immense progrès, puisque plus aucune controverse ne peut exister sur la validité d’une preuve écrite dans le langage des Principia. Un rêve ! Non. F.
L'Agence nationale des Usages des TICE - Apports de l’expérimentation virtuelle en sciences par Hanàa Chalak * Avec les développements technologiques et l’introduction des TICE dans les milieux éducatifs, les logiciels d’expérimentations virtuelles se sont multipliés et développés. Leur intégration dans les programmes officiels des disciplines scientifiques témoigne de la place importante qu’ils occupent dans l’enseignement et l’apprentissage en sciences. Par logiciels d’expérimentations virtuelles, les chercheurs désignent à la fois : les simulations , qui contiennent un modèle manipulable d’un système réel ou théorique, comme l’exemple présenté sur le site d’Eduscol du ministère de l’éducation nationale pour l’apprentissage de la théorie de l’évolution les laboratoires virtuels , qui permettent de reproduire des expériences d’un laboratoire réel. Les recherches récentes se sont tournées vers l’étude de l’impact de la combinaison des expérimentations réelles et virtuelles au sein d’une même séquence pédagogique. Combiner les expérimentations virtuelles et réelles Conclusions
Présentation de CmathOOoCAS - Cmath Introduction : CmathOOoCAS=CmathOOo+CAS. CAS est l’acronyme de « Computer Algebra System ». On peut le traduire par « système de calcul formel ». La définition qu’en donne Wikipédia est : « Un système de calcul formel (computer algebra system ou CAS en anglais) est un logiciel qui facilite le calcul symbolique. Présentation : CmathOOoCAS est une extension développée en C++ qui s’appuie sur la librairie de calcul formel Giac pour étendre les capacités du tableur OOo-Calc afin de le rendre plus ouvert aux objets mathématiques que nous voulons manipuler. En effet, les fonctions mathématiques incluses dans OOo-Calc ne savent travailler que sur des nombres décimaux et comme les calculatrices courantes, les limites du logiciel sont vite atteintes. CmathOOoCAS définit donc de nouvelles fonctions qui permettent de travailler sur des objets mathématiques formels. Sur cet exemple, a et b prennent successivement des valeurs entières, rationnelles, complexes et polynomiales.
Insérer des diagrammes mathématiques dans une publication numérique Les diagrammes suivants, bien que très usuels m'ont posé pas mal de difficultés pour les insérer dans une publication numérique. Entre solutions longues et parfois bancales, je jonglais plus ou moins habilement avec les logiciels dont je disposais et des copies d'écran pas toujours de bonne qualité. Pour réaliser ces diagrammes, il suffit d'installer PstPlus de le configurer correctement comme c'est expliqué. Attention, il faut indiquer pour Windows, le chemin de gswin32c.exe et non de gswin32.exe associé à Ghostscript. Il faut aussi installer une distribution Latex. Une fois ces opérations réalisées, on peut générer un fichier en .eps à partir des différents assistants. Il suffit ensuite d'utiliser un convertisseur en ligne pour obtenir une image.
Proofs without words This should really be a comment on Marco Radeschi's answer from Feb 22 involving the area formula for spherical triangles, but since I'm new here I don't have the reputation to leave comments yet. In reply to Igor's comment (on Marco's answer) wondering about an analogous proof for the area formula of hyperbolic triangles: there is one along similar lines, and you're rescued from non-compactness by the fact that asymptotic triangles have finite area. In particular, the proof in the spherical case relies on the fact that the area of a double wedge with angle α is proportional to α; in the hyperbolic case, you need to replace the double wedge with a doubly asymptotic triangle (one vertex in the hyperbolic plane and two vertices on the ideal boundary) and show that if the angle at the finite vertex is α, then the area is proportional to π−α. (That picture is slightly modified from p. 221 of this book, which has the whole proof in more detail.)
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