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updated version is published in Mathematical Intelligencer, Vol. 23, No. 2, pp. 17-28, Spring 2001. David W. Henderson Department of Mathematics, Cornell University, Ithaca, NY, USA, Daina Taimiða Department of Mathematics, Cornell University, For God's sake, please give it up.  Wolfgang Bolyai urging his son János Bolyai to give up work on hyperbolic geometry. In June of 1997, Daina was in a workshop watching the leader of the workshop, David, helping the participants study ideas of hyperbolic geometry using a paper and tape surface in much the same way that one can study ideas of spherical geometry by using the surface of a physical ball. But, Wait! Constructions of Hyperbolic Planes We will describe three different isometric constructions of the hyperbolic plane (or approximations to the hyperbolic plane) as surfaces in 3-space. 1. This is the paper and tape surface that David learned from William Thruston. Figure 1. 2. Figure 2. Figure 3. 3. 1. Related:  TOPOLOGIE ARCHITECTURALE

Ligne de crête, de talweg Crest (or ridge) line, thalweg (or course) line ; Kammweg, Talweg Voici un série de définitions qui ont été proposées, dont on verra qu'elles ont toutes leurs limites ; lorsque les lignes définies ci-dessous traversent des régions convexes, ce sont des lignes de crête, et lorsqu'elles traversent des régions concaves, ce sont des lignes de talweg (les points de la surface sont dits "convexes" quand la section de la surface par un plan vertical tangent à la ligne de niveau y présente un maximum d'altitude, "concaves" quand elle y présente un minimum). Par réflexion horizontale, les lignes de crête et de talweg s'échangent. Deuxième définition (proposée par de Saint Venant en 1852, et reprise par exemple dans le dictionnaire de mathématiques de F. Encore faudrait-il que ce soit une ligne de pente, ce qui n'est en général pas le cas puisque ces lignes rejoignent en fait les points d'inflexion de lignes de pente (en projection horizontale) ! , cela correspond aux extremums de f).

Math Isn't Just Computation. So Why Is That All We Teach? - Education A reader named Monika Hardy recently noticed that I harp a lot on the importance of math when blogging about education. (Guilty as charged.) So, she sent me an excellent talk from the recent TEDGlobal event from this summer. The speaker is Conrad Wolfram, brother of Stephen Wolfram, the polyglot behind the applications Mathematica and Wolfram|Alpha, who runs the firm Wolfram Research. His idea: Math is made up of four parts, and our schools are only teaching one of them. The elements of math, according to Wolfram are: posing questions, translating real world problems into mathematical language, performing computation, and translating mathematical answers into real world solutions. Computers should be doing those calculations. What about the processes needed to solve mathematical problems? Check out the video, it's really good stuff—at least, I think so.

Learning to Hyperbolic Crochet - Experimental Algebra and Geometry Lab Before creating your own Hyperbolic Plane, one must first learn basic crochet skills such as:how to make a chain and how to single crochet. For additional assistance on learning how to make a chain and single crochet, click the following links for instructional videos:Starting ChainSingle Crochet. Once you learn those two crochet skills, it is time to move on to the Hyperbolic Crochet. Follow the next steps to create a the Hyperbolic Plane: Step 0. The following links provide more explanation and detail:Hyperbolic Crochet Video by the Institute for FiguringCrocheting the Hyperbolic Plane by Professors Taimina and HendersonCrochet Hyperbolic Corals by the Institute for Figuring Contact Dr.

Hyperboloïde à une nappe HYPERBOLOÏDE À UNE NAPPE H1One-sheet hyperboloid, einschaliges Hyperboloide L'hyperboloïde à une nappe peut être défini comme : 1) une quadrique;réglée ayant un centre de symétrie. 2) la réunion des droites rencontrant trois droites 2 à 2 non coplanaires et non parallèles à un plan fixe (lorsqu'elles le sont, on obtient le paraboloïde hyperbolique) 3) la réunion des droites (MN), les points M et N se déplaçant à vitesse constante sur deux cercles parallèles. On réalise donc une portion d'hyperboloïde de révolution en tendant des élastiques entre deux tiges circulaires (les élastiques étant accrochés de façon régulière sur les tiges). Ici, l'hyperboloïde est la réunion des droites et et également la réunion des droites .Les sections de l'hyperboloïde par les plans verticaux tangents à l'ellipse de gorge sont les couples de droites sécantes de l'une et l'autre famille de droites incluses. Voir d'autres belles photos sur la page du mathouriste. © Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2012 Patterns Everyone who has crocheted before has practiced hyperbolic crochet! When you crochet ripples, ruffles, curls and twists you are creating hyperbolic coral reef like forms. Here are some links to various free patterns to help get you started, including a knit shell pattern ( in case you prefer to knit:-) Please keep in mind that this will be a large display. Work of all sizes will be needed including large versions of whatever you want to create. I suggest using these patterns as inspiration. I can't wait to see your creations! note: Please follow any copyright requests made by designers. Basic Hyperbolic Plane pattern - beginner Basic Pseudosphere pattern - beginner Basic Crochet Pseudosphere Coral pattern - beginner Pink Anemone Oasis pattern - advanced beginner (just have to know how to follow a simple pattern) Lion Brand - Basic "How to Crochet" Instructions & video Cobblers Cabin -Chrysanthemum - a basic coral form Lion Brand Kelp Patterns: one, two, three, four, five, and six Sea Mouse

Cyclide de Dupin CYCLIDE DE DUPINDupin's Cyclide, dupinsche Zyklide 1) Première définition : les cyclides de Dupin (au sens strict) sont les surfaces, autres que les tores, dont les lignes de courbures sont des cercles (exceptionnellement des droites).On conjecture que ce sont les seules surfaces ayant une double génération par des cercles, les deux familles de cercles étant orthogonales. 2) Deuxième définition (directement équivalente à la précédente) : ce sont les surfaces enveloppes de sphères, de deux façons différentes.Les sphères sont alors tangentes à la cyclide suivant des cercles, qui sont les lignes de courbure. On montre que les deux courbes focales (lieux des centres des sphères) sont des coniques situées dans des plans orthogonaux et telles que les foyers de l'une sont les sommets de l'autre; ce lieu constitue la focale de la cyclide. On nomme ces coniques les coniques focales de la cyclide. Il y a alors deux cas : les coniques focales sont... dans les cas suivants : B) Etude du cas parabolique.