La chute d'eau d'Escher : le mouvement perpétuel en vidéo ! Je voulais évoquer dans cet article les liens entre les dessins d'Escher, la cristallographie et la topologie mais je suis tombé sur une vidéo plutôt bien faite qui m'a détourné de l'objectif initial. Je garde donc en réserve les vecteurs, les symétries, les atomes et les pavages de Penrose pour la prochaine fois ! La chute d'eau d'Escher Vous connaissez très probablement ce dessin où le graveur néerlandais, obsédé par les figures géométriques, les déformations et les boucles infinies, joue avec la perspective pour créer un cours d'eau perpétuel. Voici sa reproduction en "vrai", je vous laisse vous torturer les méninges pour comprendre le truc.
Jeu mathématique : l'hirondelle et l'escargot Quelle sera la distance parcourue par l'hirondelle de Bêtaville en direction d'Alphaville ? Un escargot part d'Alphaville à la vitesse de 1 km/h pour se rendre à Bêtaville, distante de 21 kilomètres. Dans le même temps, une hirondelle part de Bêtaville en direction d'Alphaville, à la vitesse de 30 km/h. Dès que l'hirondelle atteint la position de l'escargot, elle fait demi-tour. Arrivée à Bêtaville, l'hirondelle fait à nouveau demi-tour en direction de l'escargot et ainsi de suite. Sachant que le chemin emprunté par les deux animaux est la ligne droite entre les deux villes, quelle distance aura parcouru l'hirondelle quand l’escargot atteindra Bêtaville ? Réponse 630 kilomètres. L'énigme, dans une toute autre version... Martin Gardner, le grand créateur de jeux mathématiques, a proposé cette énigme en version « guerre froide ». Deux missiles se dirigent l'un vers l'autre, le premier à la vitesse de 9.000 km/h et le second à la vitesse de 21.000 km/h. 500 kilomètres.
Infini histoire Quand est apparue la notion d'infini? À quel âge un enfant peut-il apprécier cette notion? Et, à l'origine des temps? Très difficile à s'imposer dans l'histoire, cette notion renvoyait à Dieu Tout-Puissant. Le monde fini a été créé pour l'homme. Les Grecs Ve siècle av. VIe siècle av. IVe siècle av. Problème: l'infini n’ayant pas de limite, il ne peut être déterminé. Dilemme: si une quelque chose est infini, ses parties devraient, elles aussi, être infinies. Aristote conclut que l'infini physique ou actuel n'existe pas, il est seulement pensable comme infini potentiel, comme quantité qui augmente ou diminue sans fin. IXe s. Thabit ibn Qurra: un infini peut être plus grand qu’un autre. Au XIIe siècle Bhaskara ou Bhaskaracharya (1114 – 1185) n'hésite pas à faire de l'arithmétique avec l'infini: infini + n = infini; n divisé par 0 = infini … Moyen-âge - Europe Infini comme l'Être suprême, le Dieu, parfait et omnipotent
AIRES ET VOLUMES : DÉCOUPAGE ET RECOLLEMENT (II) La mesure des volumes, généralités Résumé de l’épisode précédent Dans la première partie de ce texte [1], nous avons étudié le comportement des aires vis à vis de la méthode de découpage et recollement et montré notamment le théorème de Bolyai : deux polygones de même aire sont équivalents par découpage et recollement [2]. Nous abordons maintenant le cas des volumes. Propriétés élémentaires La théorie des volumes, au moins au départ, est très proche de celle des aires. Comme dans le plan, on a aussi une propriété d’homogénéité, mais cette fois, comme on est en dimension , c’est par le cube du rapport qu’il faut multiplier les volumes, comme on le voit aussitôt dans le cas du doublement du cube, voir figure 1. Figure 1 La théorie d’Euclide Euclide établit, en utilisant uniquement découpage et recollement, nombre de résultats. Figure 2 Cliquer sur l’image pour agrandir Figure 3 On peut aussi découper un prisme oblique pour le ramener à un prisme droit, puis à un parallélépipède rectangle. Lemme.
Alejandro Jodorowsky Alejandro Jodorowsky en 2011. Biographie[modifier | modifier le code] Les débuts[modifier | modifier le code] Alejandro Jodorowsky est né à Tocopilla le 7 ou le 17 février 1929[c] d'une famille juive originaire de Iekaterinoslav (actuellement Dnipro), d'Elisavetgrad (actuellement Kropyvnytskyi) et d'autres villes ukrainiennes, émigrée au Chili lors de la révolution russe[d]. À l'âge de quatre ans, le premier mot qu'il lit est « œil ». La période parisienne[modifier | modifier le code] Au Mexique, homme de théâtre, créateur de bandes dessinées et cinéaste[modifier | modifier le code] En 1965, il fonde le théâtre d'avant-garde de Mexico. En difficulté financière, il accepte de tenter une carrière de créateur de bandes dessinées. Il étudie le zen auprès du maître Ejo Takata[4]. Le « cabaret mystique »[modifier | modifier le code] Son parcours singulier est retracé dans deux ouvrages autobiographiques, Le Théâtre de la guérison et La Danse de la réalité (Albin Michel).
Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés Les FRACTIONS
Biographie | Hervé Lehning - Normalien, agrégé de mathématiques | Futura Sciences Normalien, agrégé de mathématiques et titulaire d'une maîtrise d'histoire des religions avant d'être professeur de mathématiques et d'informatique en écoles d'ingénieurs puis en classe de mathématiques spéciales, je me consacre depuis 2010 entièrement à la vulgarisation scientifique, en mathématiques, en informatique et en cryptologie. Ma première série de livres, parue chez Masson en 1982, pour la première édition, est Mathématiques par l'informatique individuelle. Le but de ces livres était de montrer, à travers des exemples, l'apport de l'ordinateur en mathématiques, d'où l'utilisation de la préposition « par » et non de « pour ». Toujours chez Masson, j'ai ensuite écrit une série de livres de cours pour les premières années de l'enseignement supérieur : Cours de mathématiques supérieures et spéciales, qui incluait l'usage de l'outil informatique et se tournait vers les applications.
Phénomènes de résonance | SANS TRUCAGE! Article du 26/02/2012 Récemment sur le Net a circulé cette vidéo d’un hélicoptère se détruisant au sol sous l’effet de vibrations. Ça s’est passé au Brésil il y a quelques jours, peu après l’atterrissage de l’appareil qui transportait 4 personnes. Tous ont été bien secoués mais s’en sont sortis indemnes… Impressionnant, non ? Ce phénomène que l’on appelle résonance-sol (« ground resonance » en anglais) est bien connu des fabricants d’hélicoptères et donne lieu régulièrement à des crash-tests comme celui-ci: Il s’agit ni plus ni moins d’une instabilité comme celle déjà évoqué dans ce précédent article. À cause du fameux phénomène physique de résonance. Sur cette vidéo est bien expliquée la façon dont les vibrations se transforment en bruit. Et paf, le verre ! Pour l’hélicoptère c’est la même chose ! Logiquement de telles destructions ne doivent pas se produire, grâce à l’ajout d’amortisseurs entre l’hélice et la structure. WordPress: J'aime chargement… Chef d'entreprise MECADYN
AIRES ET VOLUMES : DÉCOUPAGE ET RECOLLEMENT (I) Introduction : la méthode et les problèmes Un peu d’histoire Mesurer des aires est une activité aussi vieille que le monde. Ainsi, les anciens Egyptiens ont été perpétuellement confrontés à la nécessité de telles mesures, notamment à cause des crues du Nil, qui effaçaient chaque année les limites des parcelles qu’ils cultivaient. On trouve aussi des traces de ces questions dans la littérature. Les anciens Grecs faisaient un usage constant de la notion d’aire et les démonstrations originelles des théorèmes de Thalès et de Pythagore l’utilisent. C’est aussi en ce domaine que les mathématiciens de l’Antiquité remportèrent leurs plus grands succès. Propriétés des aires Pour mesurer les aires, il faut d’abord disposer d’une unité. La notion d’aire a deux propriétés fondamentales qui la caractérisent. À partir des propriétés ci-dessus et de l’unité, on peut mesurer l’aire d’un rectangle. Figure 1 Cliquer sur l’image pour agrandir Figure 2 Figure 3a Figure 4 Figure 5 Figure 6 Volumes Énoncé Figure 7
L'Incal L’Incal est une série de bande dessinée de science-fiction française scénarisée par Alexandro Jodorowsky et dessinée par Mœbius. Sa publication a débuté en décembre 1980 dans Métal hurlant et ses six albums ont été publiés entre 1981 et 1988 par Les Humanoïdes associés sous le titre Une Aventure de John Difool. L'étude officielle de Jean Annestay Les Mystères de l'Incal, publiée en 1989, contient une dernière histoire inédite. À partir de 1998, le titre de la série est devenu L'Incal. En 2003-2004, l'ensemble de la série a fait l'objet d'une nouvelle colorisation informatique par Valérie Beltran. Le succès de cette série a conduit Jodorowsky à développer après sa conclusion l'univers de l'Incal à travers une demi-douzaine de nouvelles séries en collaboration avec différents dessinateurs. L'histoire[modifier | modifier le code] Les personnages[modifier | modifier le code] John Difool, « détective privé minable de classe (R) », surnommé JDF par ses compagnons d'aventure et amis. 58. 59.
Le nombre d'or Fruits d'Eucalyptus provenant de Galice en Espagne. On trouve des pentagones réguliers, mais aussi des carrés er des triangles équilatéraux. Lien avec l'ensoleillement Cela vient de ce que l'ensoleillement doit être maximum pour toutes les feuilles et on démontre que l'angle de deux feuilles consécutives doit être voisin d'un certain k ème de tour ; les fractions de Fibonacci sont les fractions les plus voisines de k. Les graines dans une fleur de tournesol Ammonite L'enroulement régulier d'une ammonite se fait suivant une spirale logarithmique. La découverte des quasicristaux, de molécules en forme de dodécaèdre (constitué de 12 pentagones), de certains virus ayant cette forme montre que la symétrie d'ordre cinq est assez fréquente dans la nature. " On doit être chez Fibonacci ! voir aussi les liens externes suivants : géométrie dans la nature et aussi une vidéo splendide La nature par les nombres Un Aloés : Aloe polyphylla,