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Première S

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Vidéo-Maths : Des exercices de Maths en vidéos entièrement gratuits ! Aires et intégrales en Terminale ES 1. Intégrale d'une fonction Définition Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].L'intégrale de a à b de f est le nombre réel noté b∫af(x)dx défini par:b∫af(x)dx=F(b)−F(a) Remarque L'intégrale ne dépend pas de la primitive de f choisie. Notations On note souvent : F(b)−F(a)=[F(x)]b a On a avec cette notation :b∫af(x)dx=[F(x)]b a Exemple La fonction F définie par F(x)=x33 est une primitive de la fonction carré. 2. Propriété Relation de Chasles Soit f une fonction continue sur [a;b] et c∈[a;b].b∫af(x)dx=c∫af(x)dx+b∫cf(x)dx Linéarité de l'intégrale Soit f et g deux fonctions continues sur [a;b] et λ∈ℝ. b∫af(x)+g(x)dx=b∫af(x)dx+b∫ag(x)dxb∫a λ f(x)dx=λ b∫af(x)dx Comparaison d'intégrales Soit f et g deux fonctions continues sur [a;b] telles que f≥g sur [a;b].b∫af(x)dx≥b∫ag(x)dx En particulier, en prenant pour g la fonction nulle on obtient si f(x)≥0 sur [a;b]:b∫af(x)dx≥0 3. Le plan P est rapporté à un repère orthogonal (O,i,j). Unité d'aire Remarques

Mathématiques lycée en Première S Année 2011-2012 Mathématiques en première S NOUVEAU PROGRAMME Fonction polynôme du second degré / Les angles orienté et trigonométrie/ Fonctions de référence / Géométrie plane / / Statistiques / Dérivations et applications / Probabilité / Produits scalaires / / Loi de probabilté et échantillonnage / Les suites / DM et DS / TP informatique et algorithmique / Soutien Si vous téléchargez des documents sur ce site, vous pouvez sans obligation, cliquer sur une publicité ! ATTENTION : Il est évident que ces documents peuvent contenir des erreurs ( erreurs de frappe, erreurs de copier/coller, erreurs d'orthographe ... ) comme dans tous les documents que vous trouverez sur Internet et dans certains livres. PAR AILLEURS : Ces cours ne contiennent pas toutes les explications que votre professeur vous donnera en classe et sont adaptés aux classes avec lesquelles je travaille. Mode d'emploi pour vos calculatrices : ICI

mathématiques-cours-exercices corrigés-fiches méthodes-contrôles contenu: Forme canonique, variations, racines et signe d'un polynôme de degré 2 contenu: Aide mémoire second degré-méthode de résolution d'équations et d'inéquations contenu: L'essentiel sur le second degré ( forme canonique, racines et signe du polynôme, forme factorisée) contenu: Factorisation: Fiche méthode de seconde contenu: équations du second degré commentées (fiche de niveau seconde) contenu: Lien entre la représentation graphique et la forme canonique contenu: équations commentées "pas à pas" contenu: Fiche corrigée du jeudi 08/09/2011 contenu: Equation se ramenant au second degré(équations de degré 4 et changement de variable) contenu: Factorisation d'un polynôme de degré 3-signe du polynôme contenu: Problème menant au second degré (exercice de recherche) contenu: Résolution commentée d'inéquations du second degré ou menant au second degré contenu: Déterminer la forme canonique (application du cours) contenu: corrigé AP 21/09/2012 contenu: Exercices en ligne: déterminer la forme canonique

Créez un blog gratuit et sans pub pour votre classe ! La fonction logarithme népérien en Terminale ES Définition La fonction logarithme népérien, notée ln, est la primitive de la fonction x ↦ 1x définie sur ]0;+∞[ qui s’annule pour x=1. Conséquences Pour tout x∈]0;+∞[ : ln′(x)=1xx∫11t dt=ln x Propriété La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur l'intervalle ]0;+∞[. Propriétés Limites : limx→0+ln x=−∞limx→+∞ln x=+∞ Tableau de variation de la fonction logarithme népérien Représentation graphique de la fonction logarithme népérien Théorème Formes indéterminées : limx→0x ln x=0limx→+∞ln xx=0limx→0ln(1+x)x=1 Si a et b sont 2 réels strictement positifs : ln a=ln b si et seulement si a=bln a< ln b si et seulement si a < b Si a et b sont 2 réels strictement positifs et si n∈ℤ : ln(ab)=ln a+ln bln(ab)=ln a−ln bln(an)=n ln a ln(√a)=12 ln a

1ère S Nouveau programme 2010 Vous pouvez télécharger les fichiers de cours (niveau première S) au format WORD en cliquant sur les icônes ou au format WORD pour MAC en cliquant sur les icônes En cas de problème de lecture, vous pouvez voir et enregistrer les fichiers au format pdf, en cliquant sur les icônes Analyse Géométrie Statistiques et probabilités Télécharger des outils Tice pour la classe Voir les programmes officiels et les documents ressources Voir les activités et exercices niveau 1ère S Cours de Première S sur le Second Degré - Forme canonique et discriminant Attention, votre navigateur ne supporte pas le javascript ou celui-ci &agrave; &eacute;t&eacute; d&eacute;sactiv&eacute;. Certaines fonctionnalit&eacute;es de ce module sont restreintes. Cours de Première S sur le Second Degré Mode : Cours Menu : Masquer le plan Contenu : La forme canonique et le discriminant Mise sous forme canonique du trinôme du second degré .............. est appelée forme développée du trinôme du second degré. est mis en facteur. est le début du développement d'une identité remarquable. .............. à l'extérieur du carré en multipliant numérateur et dénominateur de la dernière fraction par .............. avec est appelé discriminant du trinôme du second degré, il s'exprime en fonction des coefficients a,b et c. Définition : est appelé discriminant du trinôme du second degré Exemple : Dans le trinôme et Simulation : A vos formes canoniques... En local Remarque : Pensez à faire le lien... On exprime facilement les paramètres de ces deux animations en fonction de Les ponts Navigation :

Fiches de mathématiques Sélectionnez la classe dont vous voulez consulter les fiches. Pour les élèves qui souhaitent se mettre à niveau ou pour les professeurs à la recherche d'exercices qu'ils peuvent donner à leurs élèves, de nombreuses fiches en ligne sont disponibles dans cette section. Pendant de nombreuses années, nous donnions des cours particuliers de mathématiques. C'est ainsi que nous avons décidé de partager les ressources que nous créons à cette occasion. Aujourd'hui, la collection de fiches est désormais maintenue à jour et complétée grâce aux créations que nous continuons à ajouter parfois et aux contributions que nous recevons. La recherche de la performance individuelle ne saurait s'appuyer que sur une bonne technique, mais aussi avec une quantité suffisante d'entraînement, que nous espérons vous aider à trouver en proposant gratuitement ces ressources. Vous trouverez d'une part des fiches de cours, et également des fiches d'exercices. les flux RSS ou vous inscrire à

La fonction exponentielle en Terminale ES Théorème et Définition Il existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que f′=f et f(0)=1 Cette fonction est appelée fonction exponentielle (de base e) et notée exp ou x ↦ ex. Théorème La fonction exponentielle est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien. Propriété La fonction exponentielle est strictement croissante sur ℝ. Propriétés Limites : limx→−∞ex=0limx→+∞ex=+∞ Tableau de variation de la fonction exponentielle Représentation graphique de la fonction exponentielle Formes indéterminées : limx→−∞xex=0limx→+∞exx=+∞limx→0ex−1x=1 Si a et b sont 2 réels : ea=eb si et seulement si a=bea< eb si et seulement si a < b Si a et b sont 2 réels et si n∈ℤ : ea+b=ea × ebea−b=eaeb(ea)n=ena

Étude du trinôme du second degré Étude du trinôme du second degré Algèbre -- Polynômes et fractions rationnelles Le but de ce petit article est de présenter comment résoudre l'équation du second degré ax2+bx+c=0, où x est l'inconnue, et a,b,c sont pour commencer des réels, a non nul. L'idée est d'utiliser l'identité remarquable u2-v2. Pour cela, nous commençons par la : Mise sous forme canonique Factorisons par a : ax2+bx+c=a[x2+(b/a)x+c/a]. qui est la forme canonique du polynôme du second degré ax2+bx+c. Posons le discriminant de ax2+bx+c. Dans le cas où il y a deux racines réelles x1 et x2, nous avons le tableau de signes suivant : Dans les autres cas, ax2+bx+c est toujours du signe de a, avec éventuellement annulation à la racine double. Sur C, un trinôme du second degré a toujours des racines. , on a des racines complexes conjuguées : Dans le cas où les coefficients a,b et c sont des complexes, la méthode est la même,et on a toujours une racine car tout nombre complexe admet une racine carrée.

Maths:cours math,exercices mathématiques,QCM,,seconde,première S,terminale S Dérivée d'une fonction en Terminale ES 1. Calcul de dérivées Définition Si f est définie sur un intervalle I et si a∈I, on dit que f est dérivable en a si et seulement si le taux d'accroissement f(x)−f(a)x−a admet une limite finie lorsque x tend vers a. Propriété Dérivée des fonctions usuelles : Formules de base : Si u et v sont 2 fonctions dérivables : Théorème Dérivée d'une fonction composée : Soient u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable sur un intervalle J contenant u(I), vօu est dérivable sur I et (vօu)′=u′×(v′օu). 2. Propriété fondamentale Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de ℝ de dérivée f′ et a∈I.f′(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point A(a;f(a)) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de ℝ de dérivée f′ et a∈I. Exemple Soit la fonction f : x↦1x . f(1)=1f′(x)=−1x2 donc f′(1)=−1 L'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A(1;1) est donc :y=−(x−1)+1 c'est à dire y=−x+2

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