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Première S

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Vidéo-Maths : Des exercices de Maths en vidéos entièrement gratuits ! Aires et intégrales en Terminale ES 1. Intégrale d'une fonction Définition Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].L'intégrale de a à b de f est le nombre réel noté b∫af(x)dx défini par:b∫af(x)dx=F(b)−F(a) Remarque L'intégrale ne dépend pas de la primitive de f choisie. Notations On note souvent : F(b)−F(a)=[F(x)]b a On a avec cette notation :b∫af(x)dx=[F(x)]b a Exemple La fonction F définie par F(x)=x33 est une primitive de la fonction carré. 2. Propriété Relation de Chasles Soit f une fonction continue sur [a;b] et c∈[a;b].b∫af(x)dx=c∫af(x)dx+b∫cf(x)dx Linéarité de l'intégrale Soit f et g deux fonctions continues sur [a;b] et λ∈ℝ. b∫af(x)+g(x)dx=b∫af(x)dx+b∫ag(x)dxb∫a λ f(x)dx=λ b∫af(x)dx Comparaison d'intégrales Soit f et g deux fonctions continues sur [a;b] telles que f≥g sur [a;b].b∫af(x)dx≥b∫ag(x)dx En particulier, en prenant pour g la fonction nulle on obtient si f(x)≥0 sur [a;b]:b∫af(x)dx≥0 3. Le plan P est rapporté à un repère orthogonal (O,i,j). Unité d'aire Remarques

Mathématiques lycée en Première S Année 2011-2012 Mathématiques en première S NOUVEAU PROGRAMME Fonction polynôme du second degré / Les angles orienté et trigonométrie/ Fonctions de référence / Géométrie plane / / Statistiques / Dérivations et applications / Probabilité / Produits scalaires / / Loi de probabilté et échantillonnage / Les suites / DM et DS / TP informatique et algorithmique / Soutien Si vous téléchargez des documents sur ce site, vous pouvez sans obligation, cliquer sur une publicité ! ATTENTION : Il est évident que ces documents peuvent contenir des erreurs ( erreurs de frappe, erreurs de copier/coller, erreurs d'orthographe ... ) comme dans tous les documents que vous trouverez sur Internet et dans certains livres. PAR AILLEURS : Ces cours ne contiennent pas toutes les explications que votre professeur vous donnera en classe et sont adaptés aux classes avec lesquelles je travaille. Mode d'emploi pour vos calculatrices : ICI

Créez un blog gratuit et sans pub pour votre classe ! La fonction logarithme népérien en Terminale ES Définition La fonction logarithme népérien, notée ln, est la primitive de la fonction x ↦ 1x définie sur ]0;+∞[ qui s’annule pour x=1. Conséquences Pour tout x∈]0;+∞[ : ln′(x)=1xx∫11t dt=ln x Propriété La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur l'intervalle ]0;+∞[. Propriétés Limites : limx→0+ln x=−∞limx→+∞ln x=+∞ Tableau de variation de la fonction logarithme népérien Représentation graphique de la fonction logarithme népérien Théorème Formes indéterminées : limx→0x ln x=0limx→+∞ln xx=0limx→0ln(1+x)x=1 Si a et b sont 2 réels strictement positifs : ln a=ln b si et seulement si a=bln a< ln b si et seulement si a < b Si a et b sont 2 réels strictement positifs et si n∈ℤ : ln(ab)=ln a+ln bln(ab)=ln a−ln bln(an)=n ln a ln(√a)=12 ln a

1ère S Nouveau programme 2010 Vous pouvez télécharger les fichiers de cours (niveau première S) au format WORD en cliquant sur les icônes ou au format WORD pour MAC en cliquant sur les icônes En cas de problème de lecture, vous pouvez voir et enregistrer les fichiers au format pdf, en cliquant sur les icônes Analyse Géométrie Statistiques et probabilités Télécharger des outils Tice pour la classe Voir les programmes officiels et les documents ressources Voir les activités et exercices niveau 1ère S Fiches de mathématiques Sélectionnez la classe dont vous voulez consulter les fiches. Pour les élèves qui souhaitent se mettre à niveau ou pour les professeurs à la recherche d'exercices qu'ils peuvent donner à leurs élèves, de nombreuses fiches en ligne sont disponibles dans cette section. Pendant de nombreuses années, nous donnions des cours particuliers de mathématiques. C'est ainsi que nous avons décidé de partager les ressources que nous créons à cette occasion. Aujourd'hui, la collection de fiches est désormais maintenue à jour et complétée grâce aux créations que nous continuons à ajouter parfois et aux contributions que nous recevons. La recherche de la performance individuelle ne saurait s'appuyer que sur une bonne technique, mais aussi avec une quantité suffisante d'entraînement, que nous espérons vous aider à trouver en proposant gratuitement ces ressources. Vous trouverez d'une part des fiches de cours, et également des fiches d'exercices. les flux RSS ou vous inscrire à

La fonction exponentielle en Terminale ES Théorème et Définition Il existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que f′=f et f(0)=1 Cette fonction est appelée fonction exponentielle (de base e) et notée exp ou x ↦ ex. Théorème La fonction exponentielle est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien. Propriété La fonction exponentielle est strictement croissante sur ℝ. Propriétés Limites : limx→−∞ex=0limx→+∞ex=+∞ Tableau de variation de la fonction exponentielle Représentation graphique de la fonction exponentielle Formes indéterminées : limx→−∞xex=0limx→+∞exx=+∞limx→0ex−1x=1 Si a et b sont 2 réels : ea=eb si et seulement si a=bea< eb si et seulement si a < b Si a et b sont 2 réels et si n∈ℤ : ea+b=ea × ebea−b=eaeb(ea)n=ena

Maths:cours math,exercices mathématiques,QCM,,seconde,première S,terminale S Dérivée d'une fonction en Terminale ES 1. Calcul de dérivées Définition Si f est définie sur un intervalle I et si a∈I, on dit que f est dérivable en a si et seulement si le taux d'accroissement f(x)−f(a)x−a admet une limite finie lorsque x tend vers a. Propriété Dérivée des fonctions usuelles : Formules de base : Si u et v sont 2 fonctions dérivables : Théorème Dérivée d'une fonction composée : Soient u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable sur un intervalle J contenant u(I), vօu est dérivable sur I et (vօu)′=u′×(v′օu). 2. Propriété fondamentale Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de ℝ de dérivée f′ et a∈I.f′(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point A(a;f(a)) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de ℝ de dérivée f′ et a∈I. Exemple Soit la fonction f : x↦1x . f(1)=1f′(x)=−1x2 donc f′(1)=−1 L'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A(1;1) est donc :y=−(x−1)+1 c'est à dire y=−x+2

Cours de maths - Niveau terminale S Nouveau programme 2012 Vous pouvez télécharger les fichiers de cours (niveau terminale S) au format WORD en cliquant sur les icônes ou au format WORD pour MAC en cliquant sur les icônes En cas de problème de lecture, vous pouvez voir et enregistrer les fichiers au format pdf, en cliquant sur les icônes Vous pouvez visionner toutes les méthodes du cours en vidéo en cliquant sur les icônes Analyse Géométrie Probabilités et statistiques Arithmétique - Enseignement de spécialité Matrices - Enseignement de spécialité Pour le Bac Télécharger des outils Tice pour la classe Voir les programmes officiels et les documents ressources Voir les activités et exercices niveau Tale S

Les suites géométriques en Première S Définition On dit qu'une suite (un)n∈ℕ est une suite géométrique s'il existe un nombre réel q tel que : pour tout n∈ℕ, un+1=q × un Le réel q s'appelle la raison de la suite géométrique (un). Remarque Pour démontrer qu'une suite (un)n∈ℕ dont les termes sont non nuls est une suite géométrique, on pourra calculer le rapport un+1un. Exemple Soit la suite (un)n∈ℕ définie par un=32n. Propriété Pour n et k quelconques entiers naturels, si la suite (un) est géométrique de raison q :un=uk×qn−k. Réciproquement, soient a et b deux nombres réels. Démonstration un+1=a×bn+1=a×bn×b=un×b etu0=a×b0=a×1=a Théorème Soit (un) une suite géométrique de raison q > 0 et de premier terme strictement positif : Si q >1, la suite (un) est strictement croissanteSi 0 < q <1, la suite (un) est strictement décroissanteSi q=1, la suite (un) est constante Somme des premiers termes Si (un)n∈ℕ est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q≠1 :Sn=u0+u1+. . .

Les suites arithmétiques en Première S Définition On dit qu'une suite (un)n∈ℕ est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que : pour tout n∈ℕ, un+1=un+r Le réel r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Remarque Pour démontrer qu'une suite (un)n∈ℕ est arithmétique, on pourra calculer la différence un+1−un. Exemple Soit la suite (un)n∈ℕ définie par un=3n+5.un+1−un=3(n+1)+5−(3n+5)=3 La suite (un) est une suite arithmétique de raison r Propriété Pour n et k quelconques entiers naturels, si la suite (un) est arithmétique de raison r alors on a un=uk+(n−k)×r. Réciproquement, si a et b sont deux nombres réels et si la suite (un) est définie par un=a×n+b alors cette suite est une suite arithmétique de raison r=a et de premier terme u0=b. Démonstration un+1−un=a(n+1)+b−(an+b)=an+a+b−an−b=a etu0=a×0+b=b Théorème Soit (un) une suite arithmétique de raison r : si r>0 alors (un) est strictement croissantesi r=0 alors (un) est constantesi r<0 alors (un) est strictement décroissante. Soit à calculer la somme S=1+2+. . .

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