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Loi de Poisson

Loi de Poisson
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La loi de Poisson a été introduite en 1838 par Siméon Denis Poisson (1781–1840), dans son ouvrage Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile[2]. Le sujet principal de cet ouvrage consiste en certaines variables aléatoires N qui dénombrent, entre autres choses, le nombre d'occurrences (parfois appelées « arrivées ») qui prennent place pendant un laps de temps donné. Si le nombre moyen d'occurrences dans cet intervalle est λ, alors la probabilité qu'il existe exactement k occurrences (k étant un entier naturel, k = 0, 1, 2, ...) est où e est la base de l'exponentielle (2,718...)k! On dit alors que X suit la loi de Poisson de paramètre λ. Calcul de p(k)[modifier | modifier le code] Ce calcul peut se faire de manière déductive en travaillant sur une loi binomiale de paramètres (T; λ/T). Il peut aussi se faire de manière inductive en étudiant sur l'intervalle [0; T] les fonctions On note Remarques : et Related:  Théorie du Chaos

Probabilité Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La probabilité d'un événement est un nombre réel compris entre 0 et 1. Plus ce nombre est grand, plus le risque, ou la chance, que l'événement se produise est grand. L'étude scientifique des probabilités est relativement récente dans l'histoire des mathématiques. Historique[modifier | modifier le code] L'apparition de la notion de « risque », préalable à l'étude des probabilités, n'est apparue qu'au XIIe siècle pour l'évaluation de contrats commerciaux avec le Traité des contrats de Pierre de Jean Olivi[1], et s'est développée au XVIe siècle avec la généralisation des contrats d'assurance maritime[2]. C'est dans la deuxième moitié du XVIIe siècle, à la suite des travaux de Blaise Pascal, Pierre de Fermat et Christian Huygens[b 1],[a 1] sur le problème des partis que le terme « probabilité » prend peu à peu son sens actuel avec les développements du traitement mathématique du sujet par Jakob Bernoulli. doit vérifier : . . [17] qui à chaque aléa

Ludwig Boltzmann Ludwig Eduard Boltzmann (February 20, 1844 – September 5, 1906) was an Austrian physicist and philosopher whose greatest achievement was in the development of statistical mechanics, which explains and predicts how the properties of atoms (such as mass, charge, and structure) determine the physical properties of matter (such as viscosity, thermal conductivity, and diffusion). Biography[edit] Childhood and education[edit] Boltzmann was born in Vienna, the capital of the Austrian Empire. Boltzmann studied physics at the University of Vienna, starting in 1863. Academic career[edit] In 1869 at age 25, thanks to a letter of recommendation written by Stefan,[1] he was appointed full Professor of Mathematical Physics at the University of Graz in the province of Styria. Ludwig Boltzmann and co-workers in Graz, 1887. In 1872, long before women were admitted to Austrian universities, he met Henriette von Aigentler, an aspiring teacher of mathematics and physics in Graz. Final years[edit] Physics[edit]

Loi binomiale Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, la loi binomiale de paramètres n et p est une loi de probabilité qui correspond à l'expérience suivante : On renouvelle n fois de manière indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p (expérience aléatoire à deux issues possibles, généralement dénommées respectivement « succès » et « échec », la probabilité d'un succès étant p, celle d'un échec étant q = 1 - p). On compte alors le nombre de succès obtenus à l'issue des n épreuves et on appelle X la variable aléatoire indiquant ce nombre de succès. La variable aléatoire suit une loi de probabilité définie par : ou . , du fait que dans une combinaison l'ordre des éléments n'importe pas. et on obtient : Cette loi de probabilité s'appelle la loi binomiale de paramètres n et p et se note Bin(n ; p). Représentation sous la forme d'un arbre[modifier | modifier le code] Représentation de la loi binomiale sous forme d'un arbre. On retrouve bien évidemment que Donc par où C < 0,4784.

Effet stochastique Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Par opposition aux effets dits déterministes, les effets stochastiques n'apparaissent pas selon le principe d'une cause qui induit toujours le même effet. Ils concernent par exemple les effets de faibles doses de toxiques, ou les effets des rayonnements ionisants néfastes à la santé. Contrairement à un effet déterministe, un effet stochastique n'est pas lié à un effet de seuil (typiquement, une limite d'exposition à un rayonnement ionisant qui, si elle était dépassée, induirait des effets connus et d'ampleur prévisible). Estimation du risque et des effets[modifier | modifier le code] Il est possible d’estimer un risque moyen d’apparition d'un effet stochastique en étudiant des échantillons assez vastes d'une population humaine, animale, végétale… soumis à un stress physiologique (toxique, rayonnements ionisants). Les enquêtes épidémiologiques[modifier | modifier le code] Expérimentation animale[modifier | modifier le code]

Kurt Gödel Kurt Friedrich Gödel (/ˈkɜrt ɡɜrdəl/; German: [ˈkʊʁt ˈɡøːdəl] ( ); April 28, 1906 – January 14, 1978) was an Austrian, and later American, logician, mathematician, and philosopher. Considered with Aristotle and Gottlob Frege to be one of the most significant logicians in history, Gödel made an immense impact upon scientific and philosophical thinking in the 20th century, a time when others such as Bertrand Russell,[1] A. N. Whitehead,[1] and David Hilbert were pioneering the use of logic and set theory to understand the foundations of mathematics. Gödel published his two incompleteness theorems in 1931 when he was 25 years old, one year after finishing his doctorate at the University of Vienna. He also showed that neither the axiom of choice nor the continuum hypothesis can be disproved from the accepted axioms of set theory, assuming these axioms are consistent. Life[edit] Childhood[edit] In his family, young Kurt was known as Herr Warum ("Mr. Studying in Vienna[edit]

Binomial distribution Binomial distribution for with n and k as in Pascal's triangle The probability that a ball in a Galton box with 8 layers (n = 8) ends up in the central bin (k = 4) is In probability theory and statistics, the binomial distribution is the discrete probability distribution of the number of successes in a sequence of n independent yes/no experiments, each of which yields success with probability p. Specification[edit] Probability mass function[edit] In general, if the random variable X follows the binomial distribution with parameters n and p, we write X ~ B(n, p). for k = 0, 1, 2, ..., n, where is the binomial coefficient, hence the name of the distribution. different ways of distributing k successes in a sequence of n trials. In creating reference tables for binomial distribution probability, usually the table is filled in up to n/2 values. Looking at the expression ƒ(k, n, p) as a function of k, there is a k value that maximizes it. and comparing it to 1. Recurrence relation where Example[edit]

Calculateur stochastique Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Un calculateur stochastique est un concept déjà ancien (pour la jeune histoire de l'informatique) et contemporain de recherches et applications développées à la toute fin de la décennie 1950 et jusqu'au milieu de la décennie 1970. Leur définition dans le Grand Larousse encyclopédique est : « Calculateur dans lequel l'information est codée par une probabilité » Le problème[modifier | modifier le code] Calcul numérique[modifier | modifier le code] Jusque vers le milieu des années 1970, les ordinateurs étaient coûteux et il n'était pas question d'en associer un à chaque processus industriel qu'on devait surveiller ou commander. Calcul analogique[modifier | modifier le code] Une autre approche, celle des calculateurs analogiques, possédait deux inconvénients : le coût de réalisation des circuits de multiplication et leur lenteur. Automates industriels[modifier | modifier le code] Une voie nouvelle[modifier | modifier le code]

John von Neumann John von Neumann (/vɒn ˈnɔɪmən/; December 28, 1903 – February 8, 1957) was a Hungarian and later American pure and applied mathematician, physicist, inventor, polymath, and polyglot. He made major contributions to a number of fields,[2] including mathematics (foundations of mathematics, functional analysis, ergodic theory, geometry, topology, and numerical analysis), physics (quantum mechanics, hydrodynamics, and fluid dynamics), economics (game theory), computing (Von Neumann architecture, linear programming, self-replicating machines, stochastic computing), and statistics.[3] He was a pioneer of the application of operator theory to quantum mechanics, in the development of functional analysis, a principal member of the Manhattan Project and the Institute for Advanced Study in Princeton (as one of the few originally appointed), and a key figure in the development of game theory[2][4] and the concepts of cellular automata,[2] the universal constructor, and the digital computer. . and

Loi de Bernoulli Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, la distribution de Bernoulli ou loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, est une distribution discrète de probabilité, qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité q = 1 – p. En d'autres termes, ou, de manière équivalente, L'espérance mathématique d'une variable aléatoire de Bernoulli vaut p et la variance vaut p(1 – p). Le kurtosis tend vers l'infini pour des valeurs hautes et basses de p, mais pour p = 1/2 la distribution de Bernoulli a un kurtosis plus bas que toute autre distribution, c’est-à-dire 1. Variable de Bernoulli[modifier | modifier le code] Une variable aléatoire suivant la loi de Bernoulli est appelée variable de Bernoulli. Plus généralement, toute application mesurable à valeur dans {0,1} est une variable de Bernoulli. Distributions liées[modifier | modifier le code] Loi binomiale[modifier | modifier le code] Si Loi de Poisson[modifier | modifier le code] Soit On note

Matrice stochastique Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Une matrice est dite bistochastique (ou doublement stochastique (en)) si la somme des éléments de chaque ligne et de chaque colonne vaut 1. Voici un exemple de matrice stochastique P (dans cet exemple, la somme des éléments de chaque ligne est égale à 1 ; on remarque que la somme des éléments de chaque colonne est quelconque): Si G est une matrice stochastique, alors on appelle vecteur stable pour G un vecteur h tel que : Par exemple : et Cet exemple montre que hG = 1h. Une matrice stochastique est dite régulière s'il existe un entier k tel que la matrice Pk ne contient que des réels strictement positifs. La matrice 3 × 3 précédente est régulière car : Le théorème des matrices stochastiques stipule que, si A est une matrice stochastique régulière, alors . Chaîne de Markov Portail des probabilités et de la statistique

Andreï Kolmogorov Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov (en russe : Андрей Николаевич Колмогоров ; 25 avril 1903 à Tambov - 20 octobre 1987 à Moscou) est un mathématicien soviétique et russe dont les apports en mathématiques sont considérables. Biographie[modifier | modifier le code] Enfance[modifier | modifier le code] Kolmogorov est né à Tambov en 1903. Kolmogorov fut scolarisé à l'école du village de sa tante, et ses premiers efforts littéraires et articles mathématiques furent imprimés dans le journal de l'école. Carrière[modifier | modifier le code] Après avoir terminé ses études secondaires en 1920, il suit les cours à l'Université de Moscou et à l'institut Mendeleïev. Après la fin de ses études supérieures en 1925, il commence son doctorat auprès de Nikolaï Louzine, qu’il termine en 1929. La même année, il devient directeur de l'Institut de mathématiques de l'université de Moscou. Contributions[modifier | modifier le code]

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