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Loi de Poisson

Loi de Poisson
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La loi de Poisson a été introduite en 1838 par Siméon Denis Poisson (1781–1840), dans son ouvrage Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile[2]. Le sujet principal de cet ouvrage consiste en certaines variables aléatoires N qui dénombrent, entre autres choses, le nombre d'occurrences (parfois appelées « arrivées ») qui prennent place pendant un laps de temps donné. Si le nombre moyen d'occurrences dans cet intervalle est λ, alors la probabilité qu'il existe exactement k occurrences (k étant un entier naturel, k = 0, 1, 2, ...) est où e est la base de l'exponentielle (2,718...)k! On dit alors que X suit la loi de Poisson de paramètre λ. Calcul de p(k)[modifier | modifier le code] Ce calcul peut se faire de manière déductive en travaillant sur une loi binomiale de paramètres (T; λ/T). Il peut aussi se faire de manière inductive en étudiant sur l'intervalle [0; T] les fonctions On note Remarques : et Related:  Théorie du Chaos*blow out

Probabilité Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La probabilité d'un événement est un nombre réel compris entre 0 et 1. Plus ce nombre est grand, plus le risque, ou la chance, que l'événement se produise est grand. L'étude scientifique des probabilités est relativement récente dans l'histoire des mathématiques. Historique[modifier | modifier le code] L'apparition de la notion de « risque », préalable à l'étude des probabilités, n'est apparue qu'au XIIe siècle pour l'évaluation de contrats commerciaux avec le Traité des contrats de Pierre de Jean Olivi[1], et s'est développée au XVIe siècle avec la généralisation des contrats d'assurance maritime[2]. C'est dans la deuxième moitié du XVIIe siècle, à la suite des travaux de Blaise Pascal, Pierre de Fermat et Christian Huygens[b 1],[a 1] sur le problème des partis que le terme « probabilité » prend peu à peu son sens actuel avec les développements du traitement mathématique du sujet par Jakob Bernoulli. doit vérifier : . . [17] qui à chaque aléa

Loi binomiale Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, la loi binomiale de paramètres n et p est une loi de probabilité qui correspond à l'expérience suivante : On renouvelle n fois de manière indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p (expérience aléatoire à deux issues possibles, généralement dénommées respectivement « succès » et « échec », la probabilité d'un succès étant p, celle d'un échec étant q = 1 - p). On compte alors le nombre de succès obtenus à l'issue des n épreuves et on appelle X la variable aléatoire indiquant ce nombre de succès. La variable aléatoire suit une loi de probabilité définie par : ou . , du fait que dans une combinaison l'ordre des éléments n'importe pas. et on obtient : Cette loi de probabilité s'appelle la loi binomiale de paramètres n et p et se note Bin(n ; p). Représentation sous la forme d'un arbre[modifier | modifier le code] Représentation de la loi binomiale sous forme d'un arbre. On retrouve bien évidemment que Donc par où C < 0,4784.

Calcul stochastique Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le calcul stochastique est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, c'est une extension de la théorie des probabilités. Applications[modifier | modifier le code] Le domaine d’application du calcul stochastique comprend la mécanique quantique, le traitement du signal, la chimie, les mathématiques financières, la météorologie, et même la musique. Processus aléatoires[modifier | modifier le code] Un processus aléatoire est une famille de variables aléatoires indexée par un sous-ensemble de ou . fixé associe variable, est appelée trajectoire du processus ; c'est une simple fonction du temps (sans caractère aléatoire) qui représente la réalisation particulière du processus sous l'occurrence Pour un donné, est une simple variable aléatoire dont la valeur exacte n'est connue qu'en t. . à accroissement gaussien tel que la corrélation entre et soit . Filtrations[modifier | modifier le code] Une filtration telle que si de la forme : avec . . .

Effet stochastique Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Par opposition aux effets dits déterministes, les effets stochastiques n'apparaissent pas selon le principe d'une cause qui induit toujours le même effet. Ils concernent par exemple les effets de faibles doses de toxiques, ou les effets des rayonnements ionisants néfastes à la santé. Contrairement à un effet déterministe, un effet stochastique n'est pas lié à un effet de seuil (typiquement, une limite d'exposition à un rayonnement ionisant qui, si elle était dépassée, induirait des effets connus et d'ampleur prévisible). Estimation du risque et des effets[modifier | modifier le code] Il est possible d’estimer un risque moyen d’apparition d'un effet stochastique en étudiant des échantillons assez vastes d'une population humaine, animale, végétale… soumis à un stress physiologique (toxique, rayonnements ionisants). Les enquêtes épidémiologiques[modifier | modifier le code] Expérimentation animale[modifier | modifier le code]

Binomial distribution Binomial distribution for with n and k as in Pascal's triangle The probability that a ball in a Galton box with 8 layers (n = 8) ends up in the central bin (k = 4) is In probability theory and statistics, the binomial distribution is the discrete probability distribution of the number of successes in a sequence of n independent yes/no experiments, each of which yields success with probability p. Specification[edit] Probability mass function[edit] In general, if the random variable X follows the binomial distribution with parameters n and p, we write X ~ B(n, p). for k = 0, 1, 2, ..., n, where is the binomial coefficient, hence the name of the distribution. different ways of distributing k successes in a sequence of n trials. In creating reference tables for binomial distribution probability, usually the table is filled in up to n/2 values. Looking at the expression ƒ(k, n, p) as a function of k, there is a k value that maximizes it. and comparing it to 1. Recurrence relation where Example[edit]

Heuristique Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : heuristique, sur le Wiktionnaire L'heuristique (du grec ancien εὑρίσκω, eurisko, « je trouve »[1]), parfois orthographiée euristique, est un terme de didactique qui signifie « l'art d'inventer, de faire des découvertes »[2]. Voir aussi[modifier | modifier le code] Sérendipité Notes et références[modifier | modifier le code] Calculateur stochastique Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Un calculateur stochastique est un concept déjà ancien (pour la jeune histoire de l'informatique) et contemporain de recherches et applications développées à la toute fin de la décennie 1950 et jusqu'au milieu de la décennie 1970. Leur définition dans le Grand Larousse encyclopédique est : « Calculateur dans lequel l'information est codée par une probabilité » Le problème[modifier | modifier le code] Calcul numérique[modifier | modifier le code] Jusque vers le milieu des années 1970, les ordinateurs étaient coûteux et il n'était pas question d'en associer un à chaque processus industriel qu'on devait surveiller ou commander. Calcul analogique[modifier | modifier le code] Une autre approche, celle des calculateurs analogiques, possédait deux inconvénients : le coût de réalisation des circuits de multiplication et leur lenteur. Automates industriels[modifier | modifier le code] Une voie nouvelle[modifier | modifier le code]

Loi de Bernoulli Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, la distribution de Bernoulli ou loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, est une distribution discrète de probabilité, qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité q = 1 – p. En d'autres termes, ou, de manière équivalente, L'espérance mathématique d'une variable aléatoire de Bernoulli vaut p et la variance vaut p(1 – p). Le kurtosis tend vers l'infini pour des valeurs hautes et basses de p, mais pour p = 1/2 la distribution de Bernoulli a un kurtosis plus bas que toute autre distribution, c’est-à-dire 1. Variable de Bernoulli[modifier | modifier le code] Une variable aléatoire suivant la loi de Bernoulli est appelée variable de Bernoulli. Plus généralement, toute application mesurable à valeur dans {0,1} est une variable de Bernoulli. Distributions liées[modifier | modifier le code] Loi binomiale[modifier | modifier le code] Si Loi de Poisson[modifier | modifier le code] Soit On note

Métaheuristique - Wiki Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Il existe un grand nombre de métaheuristiques différentes, allant de la simple recherche locale à des algorithmes complexes de recherche globale. Ces méthodes utilisent cependant un haut niveau d’abstraction, leur permettant d’être adaptées à une large gamme de problèmes différents. Les métaheuristiques (M) sont souvent des algorithmes utilisant un échantillonnage probabiliste. Généralités[modifier | modifier le code] Terminologies[modifier | modifier le code] On parle de méta, du grec μετά « au-delà » (comprendre ici « à un plus haut niveau »), heuristique, du grec εὑρίσκειν / heuriskein, qui signifie « trouver ». Une terminologie légèrement différente considère que les méta-heuristiques sont une forme d’algorithmes d’optimisation stochastique, hybridés avec une recherche locale. Nomenclature[modifier | modifier le code] L’ensemble des solutions possibles forme l’espace de recherche. Concepts généraux[modifier | modifier le code]

Matrice stochastique Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Une matrice est dite bistochastique (ou doublement stochastique (en)) si la somme des éléments de chaque ligne et de chaque colonne vaut 1. Voici un exemple de matrice stochastique P (dans cet exemple, la somme des éléments de chaque ligne est égale à 1 ; on remarque que la somme des éléments de chaque colonne est quelconque): Si G est une matrice stochastique, alors on appelle vecteur stable pour G un vecteur h tel que : Par exemple : et Cet exemple montre que hG = 1h. Une matrice stochastique est dite régulière s'il existe un entier k tel que la matrice Pk ne contient que des réels strictement positifs. La matrice 3 × 3 précédente est régulière car : Le théorème des matrices stochastiques stipule que, si A est une matrice stochastique régulière, alors . Chaîne de Markov Portail des probabilités et de la statistique

Loi uniforme discrète Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En théorie des probabilités, la loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète indiquant une probabilité de se réaliser identique (équiprobabilité) à chaque valeur d’un ensemble fini de valeurs possibles. Description[modifier | modifier le code] Une variable aléatoire qui peut prendre n valeurs possibles k1 , k2 , …, kn, suit une loi uniforme lorsque la probabilité de n’importe quelle valeur ki est égale à 1/n. Un exemple simple de loi discrète uniforme est le lancer d’un dé non biaisé. Dans le cas où les valeurs d’une variable aléatoire suivant une loi discrète uniforme sont réelles, il est possible d’exprimer la fonction de répartition en termes de distribution déterministe ; ainsi où H(x - x0) désigne la fonction marche de Heaviside, est la fonction de répartition (ou distribution cumulative) de la distribution déterministe centrée en x0, aussi appelée masse de Dirac en x0. Cas général[modifier | modifier le code] . où

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