background preloader

Golden Ratio

Golden Ratio
The Idea Behind It Have a try yourself (use the slider): Beauty This rectangle has been made using the Golden Ratio, Looks like a typical frame for a painting, doesn't it? Some artists and architects believe the Golden Ratio makes the most pleasing and beautiful shape. Do you think it is the "most pleasing rectangle"? Maybe you do or don't, that is up to you! Many buildings and artworks have the Golden Ratio in them, such as the Parthenon in Greece, but it is not really known if it was designed that way. The Actual Value The Golden Ratio is equal to: 1.61803398874989484820... The digits just keep on going, with no pattern. Calculating It You can calculate it yourself by starting with any number and following these steps: A) divide 1 by your number (=1/number) B) add 1 C) that is your new number, start again at A With a calculator, just keep pressing "1/x", "+", "1", "=", around and around. It is getting closer and closer! Drawing It Here is one way to draw a rectangle with the Golden Ratio: Pentagram Related:  SommitteluPhysicsFRACTALS

Asettelu ja sommittelu Typografia Asettelusta ja fonttien valinnasta. © Ulrika Juselius (1969, 1999) 2004. Tällä sivulla on fontit Americana, Century Gothic, Avant Garde, American Typewriter ja Graphos esitetty tekstinä, eivätkä ne näy oikein kaikilla laitteilla, ellei ko. fontteja ole asennettu. Kirjasintyypit = fontitFonttien valintaLeipätekstiAsettelun perussääntöjä Τύπογράφία Sana typografia tulee kreikan sanoista typos (τύπος), tyyppi ja myös isku, ja graphein (γράφειν, inf.), graphe (γράφω, s.1.p.), graphikos, graphia (γραφικός, γράφία), kirjoittaa, piirtää, kirjoitus, piirros, mistä johtuu myös sana grafiikka. Alun perin se on tarkoittanut vain kirjasintyyppejä ja niiden suunnittelua, laajentunut sittemmin koskemaan kirjapainotaitoa ja painotuotteiden ulkoasua, ja juhlallinen symmetria oli usein itseisarvoinen lähtökohta. Kirjasintyypit = kirjasinleikkaukset = fontit Kirjasintyypit voi jakaa karkeasti viiteen ryhmään: antiikva, groteski, egyptienne, fraktuura ja kalligrafiset. Antiikva Groteski Egyptienne

Adolf Zeising Adolf Zeising (24 September 1810 – 27 April 1876) was a German psychologist, whose main interests were mathematics and philosophy. Among his discoveries, Zeising found the golden ratio expressed in the arrangement of branches along the stems of plants and of veins in leaves. He extended his research to the skeletons of animals and the branchings of their veins and nerves, to the proportions of chemical compounds and the geometry of crystals, even to the use of proportion in artistic endeavors. In these phenomena he saw the golden ratio operating as a universal law,[1] the universal law in which is contained the ground-principle of all formative striving for beauty and completeness in the realms of both nature and art, and which permeates, as a paramount spiritual ideal, all structures, forms and proportions, whether cosmic or individual, organic or inorganic, acoustic or optical; which finds its fullest realization, however, in the human form.[2] Works[edit] Notes[edit] References[edit]

Nature, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers Plants can grow new cells in spirals, such as the pattern of seeds in this beautiful sunflower. The spiral happens naturally because each new cell is formed after a turn. "New cell, then turn, then another cell, then turn, ..." How Far to Turn? So, if you were a plant, how much of a turn would you have in between new cells? Why not try to find the best value for yourself? Try different values, like 0.75, 0.9, 3.1416, 0.62, etc. Remember, you are trying to make a pattern with no gaps from start to end: (By the way, it doesn't matter about the whole number part, like 1. or 5. because they are full revolutions that point us back in the same direction.) What Did You Get? If you got something that ends like 0.618 (or 0.382, which is 1 − 0.618) then "Congratulations, you are a successful member of the plant kingdom!" Why? Any number that is a simple fraction (example: 0.75 is 3/4, and 0.95 is 19/20, etc) will, after a while, make a pattern of lines stacking up, which makes gaps. Fibonacci Numbers Why?

Sommittelusta | Digikuvaus Sommittelulla tarkoitetaan kohteiden sijoittelua tarkoituksenmukaisempiin paikkoihin kuva-alassa. Kuvan sommittelussa on huomioitava suuri määrä asioita. Sen vuoksi sommittelu onkin eräs valokuvaamisen vaikeimmista asioista. Seuraavaksi käsitellään muutamia sommitteluun liittyviä seikkoja. Tasapaino Tasapainoista kuvaa on mukava katsella, eikä siitä synny sellaista vaikutelmaa, että jokin elementti tippuu kuvasta pois. Jännitteet Kokemattomien kuvaajien yleisin virhe on juuri vastakohtaisuuksien liian vähäinen käyttö. Sijainti kuva-alassa Muodoltaan ja kooltaan samanlaisten kohteiden/objektien voimasuhteita voi vaihdella sijainnin avulla. Rytmi Kuvataiteissa rytmi perustuu kuvan elementtien tai muuttujien toistumiseen. Kultainen leikkaus Ihmissilmää miellyttää yleensä kulttuurisesta taustasta riippumatta tietyt perusmuodot ja sommitelmat. Ehkä kuvataiteiden käytetyin ja yleisin sommittelu sääntö, jota käytettiin jo antiikin Egyptissä ja Kreikassa. Diagonaalisommittelu Tyhjän tilan käyttö

Imaginary time The relationship of real and imaginary time can be visualised as perpendicular axes of direction. Imaginary time is a concept derived from quantum mechanics and is essential in connecting quantum mechanics with statistical mechanics. Imaginary time can be difficult to visualize. If we imagine "regular time" as a horizontal line running between "past" in one direction and "future" in the other, then imaginary time would run perpendicular to this line as the imaginary numbers run perpendicular to the real numbers in the complex plane. In quantum mechanics[edit] Imaginary time is obtained from real time via a Wick rotation by in the complex plane: . . , set F = I = n and sum over n. In cosmology[edit] Imaginary time is also used in cosmology. The concept is useful in cosmology because it can help smooth out gravitational singularities in models of the universe (see Hartle–Hawking state). See also[edit] Euclidean quantum gravity References[edit] Hawking, Stephen (2001). Further reading[edit]

Fibonacci Sequence The Fibonacci Sequence is the series of numbers: The next number is found by adding up the two numbers before it. The 2 is found by adding the two numbers before it (1+1) Similarly, the 3 is found by adding the two numbers before it (1+2), And the 5 is (2+3), and so on! Example: the next number in the sequence above is 21+34 = 55 It is that simple! Here is a longer list: Can you figure out the next few numbers? Makes A Spiral When we make squares with those widths, we get a nice spiral: Do you see how the squares fit neatly together? The Rule The Fibonacci Sequence can be written as a "Rule" (see Sequences and Series). First, the terms are numbered from 0 onwards like this: So term number 6 is called x6 (which equals 8). So we can write the rule: The Rule is xn = xn-1 + xn-2 where: xn is term number "n" xn-1 is the previous term (n-1) xn-2 is the term before that (n-2) Example: term 9 is calculated like this: Golden Ratio And here is a surprise. Using The Golden Ratio to Calculate Fibonacci Numbers

Formaatti (kuvataide) Formaatti (ransk. format=koko, arkkikoko, paperikoko) tarkoittaa kuvan muotoa ja kokoa tai standardia joiden mukaan nämä määritellään. Suorakaiteen muotoisesta kuvasta puhuttaessa formaatti tarkoittaa siis kuvan korkeuden ja leveyden välistä suhdetta sekä pinta-alaa. Kuvaformaatti voi tarkoittaa myös pelkästään korkeuden ja leveyden välistä suhdetta määrittelemättä kuvan kokoa; näin erityisesti elokuvista, tv:stä ja valokuvauksesta puhuttaessa. Historian kuluessa maalaustaiteen genret eli lajityypit saivat vakiintuneet formaattinsa. Muotokuvan ja maiseman sivusuhteita on tapana sanoa myös vaakakuvaksi ja pystykuvaksi. Pientä maalausta länsimaisessa taiteessa kutsutaan miniatyyrimaalaukseksi. Japanilaisen Utagawa Kuniyoshin (1798–1861) viisiosainen maalaus. Grande machine eli "suuri kone". Viuhkat – Kiinassa käytettiin perinteisesti ovaalinmuotoisia viuhkoja. Käsirullat – Käsirullia käytetään vaakasuuntaisiin maalauksiin ja kalligrafiaan. Albumikuva 14 kuvan albumista.

Minkowski space In theoretical physics, Minkowski space is often contrasted with Euclidean space. While a Euclidean space has only spacelike dimensions, a Minkowski space also has one timelike dimension. The isometry group of a Euclidean space is the Euclidean group and for a Minkowski space it is the Poincaré group. History[edit] In 1905 (published 1906) it was noted by Henri Poincaré that, by taking time to be the imaginary part of the fourth spacetime coordinate √−1 ct, a Lorentz transformation can be regarded as a rotation of coordinates in a four-dimensional Euclidean space with three real coordinates representing space, and one imaginary coordinate, representing time, as the fourth dimension. The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. For further historical information see references Galison (1979), Corry (1997), Walter (1999). Structure[edit] The Minkowski inner product[edit] Standard basis[edit] where

Fractal Foundation Online Course - Chapter 11 - FIBONACCI FRACTALS The Golden Ratio The Fibonacci Sequence appears in many seemingly unrelated areas. In this section we'll see how the Fibonacci Sequence generates the Golden Ratio, a relationship so special it has even been called "the Divine Proportion." Remember that the next number in the Fibonacci Sequence is just made by adding the current number in the sequence to the number before it. Let's look now at the ratio of successive Fibonacci Numbers, or The ratio of the successive Fibonacci Numbers gets closer and closer to a certain value as n gets larger and larger. What is the ratio of F11 / F10: [ ] (Use 8 decimals of precision for your answers.) What is the ratio of F12 / F11: [ ] How quickly does the value of the ratio of Fibonacci numbers converge to the number φ? What is the error for F11 / F10 : [ ] What is the error for F12 / F11 : [ ] After only a dozen iterations the sequence has converged quite close to the value of φ. The Golden Rectangle Now let's look at the Golden Ratio in geometry.

Sommittelu « Graafinen suunnittelu – tietoa, ideoita ja työkaluja graafiselle suunnittelijalle Sommittelu on esteettisesti miellyttävä, kun sen osat luovat tasapainoisen ja harmoonisen vaikutelman. Harmonia on saavutettu jos sommitelma vaikuttaa vakaalta, eikä synny tarvetta lisätä tai poistaa mitään. Sommittelun tahallinen tai tarkoituksellinen rikkominen voi toimia myös hyvänä tehokeinona teoksessa. Sommittelun avuksi on luotu sommittelumalleja kuten kontraposto ja kultainen leikkaus. Sommittelu on yksi graafisen suunnittelun peruspalikka joka on hallittava hyvin. Kuvalliset perustekijät 1. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 3. Peruspinnan eri osilla on eri huomioarvo. 4. 5. Kun toistuminen tapahtuu säännöllisesti puhumme sidotusta rytmistä. 6. 7. Kuvapinta alkaa elää vasta silloin, kun sen osien välillä vallitsee vastakkaisia voimavarauksia. 8. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7. 9. Yllämainittujen elementtien lisäksi värit ja valöörit vaikuttavat sommitelmaan. Jos kuvassa on henkilö, hänen kulkusuuntansa tai katseen suunta on tärkeä sommittelutekijä.

Spacetime symmetries Spacetime symmetries are features of spacetime that can be described as exhibiting some form of symmetry. The role of symmetry in physics is important in simplifying solutions to many problems, spacetime symmetries finding ample application in the study of exact solutions of Einstein's field equations of general relativity. Physical motivation[edit] Physical problems are often investigated and solved by noticing features which have some form of symmetry. For example, in the Schwarzschild solution, the role of spherical symmetry is important in deriving the Schwarzschild solution and deducing the physical consequences of this symmetry (such as the non-existence of gravitational radiation in a spherically pulsating star). In cosmological problems, symmetry finds a role to play in the cosmological principle which restricts the type of universes that are consistent with large-scale observations (e.g. the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) metric). Mathematical definition[edit] on M.

Golden ratio Line segments in the golden ratio In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. The figure on the right illustrates the geometric relationship. Expressed algebraically, for quantities a and b with a > b > 0, or ) represents the golden ratio. The golden ratio also is called the golden mean or golden section (Latin: sectio aurea).[1][2][3] Other names include extreme and mean ratio,[4] medial section, divine proportion, divine section (Latin: sectio divina), golden proportion, golden cut,[5] and golden number.[6][7][8] Some twentieth-century artists and architects, including Le Corbusier and Dalí, have proportioned their works to approximate the golden ratio—especially in the form of the golden rectangle, in which the ratio of the longer side to the shorter is the golden ratio—believing this proportion to be aesthetically pleasing (see Applications and observations below). Calculation Therefore,

Luonnon täydellinen kaava - Tiede - Tiede Luonto säästää energiaa luomalla virheetöntä symmetriaa ja tarkkoihin suhteisiin perustuvia muotoja. Meidänkin soluistamme löytyy kultainen leikkaus, ja voimme jopa maistaa symmetrian. Voiko luonnonlakeja katsoa silmiin? Kyllä, käypä vaikka poimimassa pellolta päivänkakkara. Kun ihailet sen kierteistä siemenkotaa, näet muotoja ja kaavoja, joita ratkomalla tiedemiehet ovat selättäneet monta maailman mysteeriä. Symmetrian matematiikka auttoi tutkijoita ymmärtämään, miten virukset ovat rakentuneet, ja saniaisen lehtien itseään toistava kuvio näkyy jopa talousjärjestelmien heilahtelussa. Kauniit luonnon muodot perustuvat usein kolmeen asiaan: symmetriaan, kultaiseen leikkaukseen ja fraktaaleihin. Kun nypit päivänkakkarasta terälehtiä ja mietit, rakastaako vai eikö rakasta, laskepa, montako terälehteä kukassa on. 13, 21 vai 34? Se toistuu myös keltaisen siemenkodan spiraalikuviossa. Mekin rakennumme kultaisesta leikkauksesta. Symmetria on kaunista, mutta myös vaarallista. Syy oli yllättävä.

Spacetime In non-relativistic classical mechanics, the use of Euclidean space instead of spacetime is appropriate, as time is treated as universal and constant, being independent of the state of motion of an observer.[disambiguation needed] In relativistic contexts, time cannot be separated from the three dimensions of space, because the observed rate at which time passes for an object depends on the object's velocity relative to the observer and also on the strength of gravitational fields, which can slow the passage of time for an object as seen by an observer outside the field. Until the beginning of the 20th century, time was believed to be independent of motion, progressing at a fixed rate in all reference frames; however, later experiments revealed that time slows at higher speeds of the reference frame relative to another reference frame. Such slowing, called time dilation, is explained in special relativity theory. Spacetime in literature[edit] Mathematical concept[edit] is that

Related: