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Sphere Inside out Part - II

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Dimostrazioni matematiche umoristiche [HOME - BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa] A prima vista possono sembrare errate ma ciascuna di esse contiene un fondo di verità "Un matematico è un congegno che serve a trasformare il caffé in teoremi" Paul Erdos 1. 2. Caso n=1: in un insieme di un solo cavallo, è ovvio che tutti i cavalli di quell'insieme sono dello stesso colore. Caso n=k: supponiamo di avere un insieme di k+1 cavalli. Abbiamo quindi che: se il lemma è vero per k lo è anche per k+1. Quindi tutti i cavalli sono dello stesso colore. 3. 4. Studente di fisica: - Non sono sicuro della validità della tua prova, perciò penso che sia meglio fare un esperimento. Studente di ingegneria: - In realtà non sono sicuro delle vostre risposte. Studente di informatica: - Voi avete avuto l'idea giusta ma ci mettete troppo a concludere. Desidero umilmente ricordare che 1 non è un numero primo. 5. 6. Procediamo per induzione. Se n = 1, allora a, b, essendo interi positivi, devono essere entrambi 1. Keith Goldfarb 7. 8. 9. 10. 11.

K-MODDL > Tutorials > Reuleaux Triangle If an enormously heavy object has to be moved from one spot to another, it may not be practical to move it on wheels. Instead the object is placed on a flat platform that in turn rests on cylindrical rollers (Figure 1). As the platform is pushed forward, the rollers left behind are picked up and put down in front. Is a circle the only curve with constant width? How to construct a Reuleaux triangle To construct a Reuleaux triangle begin with an equilateral triangle of side s, and then replace each side by a circular arc with the other two original sides as radii (Figure 4). The corners of a Reuleaux triangle are the sharpest possible on a curve with constant width. Other symmetrical curves with constant width result if you start with a regular pentagon (or any regular polygon with an odd number of sides) and follow similar procedures. Here is another really surprising method of constructing curves with constant width: Draw as many straight lines as you like, but all mutually intersecting.

iFormazione: Costruire la matematica! Sicuramente una delle convinzioni maggiormente radicate in ogni matematico è che la matematica è bella, convinzione che sicuramente risulta estremamente misteriosa per chi matematico non è! Per cercare di spiegare la difficoltà di apprezzare la bellezza della matematica, spesso i matematici ricorrono al paragone con la musica. A nessuno, infatti, verrebbe in mente di dire che la musica è bella ascoltando un principiante che solfeggia o che si esercita nel suonare uno strumento, ripetendo magari per ore e ore sempre lo stesso pezzo. Dietro le immagini che avete già osservato c'è della matematica; la prima immagine rappresenta una bolla di sapone e quindi una superficie minima mentre la seconda riguarda un albero frattale; entrambe le immagini ad un primo impatto suscitano curiosità e bellezza. Costruite un quadrato 11x11 e suddividetelo così come mostrato nel primo quadrato in figura (potete costruire anche un quadrato 20x20 per un risultato più apprezzabile).

What does 0^0 (zero raised to the zeroth power) equal? Why do mathematicians and high school teachers disagree Clever student: I know! Now we just plug in x=0, and we see that zero to the zero is one! Cleverer student: No, you’re wrong! which is true since anything times 0 is 0. Cleverest student : That doesn’t work either, because if then is so your third step also involves dividing by zero which isn’t allowed! and see what happens as x>0 gets small. So, since = 1, that means that High School Teacher: Showing that approaches 1 as the positive value x gets arbitrarily close to zero does not prove that . is undefined. does not have a value. Calculus Teacher: For all , we have Hence, That is, as x gets arbitrarily close to (but remains positive), stays at On the other hand, for real numbers y such that , we have that That is, as y gets arbitrarily close to Therefore, we see that the function has a discontinuity at the point . but when we approach (0,0) along the line segment with y=0 and x>0 we get Therefore, the value of is going to depend on the direction that we take the limit. that will make the function ! . as is whatever

Metamatematica Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. La metamatematica può definirsi come la parte della matematica che consente di studiare la matematica da punti di vista generali. Essa venne differenziata dal resto della matematica verso la fine del XIX secolo nell'ambito delle discussioni che riguardavano quello che allora veniva chiamato problema dei fondamenti della matematica. Molti temi riguardanti i fondamenti della matematica (senza necessariamente riferirsi a qualche determinato "problema") e la filosofia della matematica toccano o utilizzano idee della metamatematica. Con atteggiamento contrapposto il quasi empirismo in matematica, la scienza cognitiva della matematica e gli studi etnoculturali della matematica, che concentrano l'attenzione sul metodo scientifico, i metodi quasi empirici o altri metodi empirici utilizzati per studiare la matematica e la pratica della matematica dai quali queste idee diventano accettate, si propongono come modalità non matematiche per studiare la matematica.

Vi Hart: Math Doodling Remember that video about doodling dragons and fractals and stuff? I finally finished part 2! Here is a magnet link so you can dowload it via torrent. Here it is on YouTube: You can tell I worked on it for a long time over many interruptions (travelling and other stuff), because in order to keep myself from hating what was supposed to be a quick easy part 2, I had to amuse myself with snakes. Here was part 1, via Torrent or YouTube. Ackermann Function The Ackermann function is the simplest example of a well-defined total function which is computable but not primitive recursive, providing a counterexample to the belief in the early 1900s that every computable function was also primitive recursive (Dötzel 1991). It grows faster than an exponential function, or even a multiple exponential function. The Ackermann function is defined for integer and by Special values for integer include Expressions of the latter form are sometimes called power towers. follows trivially from the definition. can be derived as follows: has a similar derivation: Buck (1963) defines a related function using the same fundamental recurrence relation (with arguments flipped from Buck's convention) but with the slightly different boundary values Buck's recurrence gives Taking gives the sequence 1, 2, 4, 16, 65536, , ... for , 1, ... then gives 1, 3, 4, 8, 65536, , ... , which is a truly huge number!

Weierstrass functions Weierstrass functions are famous for being continuous everywhere, but differentiable "nowhere". Here is an example of one: It is not hard to show that this series converges for all x. Here's a graph of the function. You can see it's pretty bumpy. Below is an animation, zooming into the graph at x=1. Wikipedia and MathWorld both have informative entries on Weierstrass functions. back to Dr.

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