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Sphere Inside out Part - II

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Dimostrazioni matematiche umoristiche [HOME - BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa] A prima vista possono sembrare errate ma ciascuna di esse contiene un fondo di verità "Un matematico è un congegno che serve a trasformare il caffé in teoremi" Paul Erdos 1. 2. Caso n=1: in un insieme di un solo cavallo, è ovvio che tutti i cavalli di quell'insieme sono dello stesso colore. Caso n=k: supponiamo di avere un insieme di k+1 cavalli. Abbiamo quindi che: se il lemma è vero per k lo è anche per k+1. Quindi tutti i cavalli sono dello stesso colore. 3. 4. Studente di fisica: - Non sono sicuro della validità della tua prova, perciò penso che sia meglio fare un esperimento. Studente di ingegneria: - In realtà non sono sicuro delle vostre risposte. Studente di informatica: - Voi avete avuto l'idea giusta ma ci mettete troppo a concludere. Desidero umilmente ricordare che 1 non è un numero primo. 5. 6. Procediamo per induzione. Se n = 1, allora a, b, essendo interi positivi, devono essere entrambi 1. Keith Goldfarb 7. 8. 9. 10. 11.

Shap Coordinates: Etymology[edit] Early (12th- and 13th-century) forms such as Hep and Yheppe point to an Old Norse rendering Hjáp of an Old English original Hēap = "heap", (of stones), perhaps referring to an ancient stone circle, cairn, or to the Shap Stone Avenue just to the west of the village. [1] Description[edit] The village has three pubs, a small supermarket, a fish and chip shop, an antique book shop, a butcher's shop, a primary school, a newsagent's, a coffee shop, a ceramic art studio called Edge Ceramics, a fire station, a bank (only open 4 hours a week), a shoe shop (New Balance factory shop) an Anglican church and 3 B&B/ Hostels. Major employers in the area are Hanson and Tata Steel. The civil parish of Shap (formerly Shap Urban Parish) includes the hamlet of Keld and parts of the granite works and limestone works, and has a population of 1,221.[2] The parish shares a joint parish council with Shap Rural. Shap is on the route of the Coast to Coast Walk. Transport links[edit]

iFormazione: Costruire la matematica! Sicuramente una delle convinzioni maggiormente radicate in ogni matematico è che la matematica è bella, convinzione che sicuramente risulta estremamente misteriosa per chi matematico non è! Per cercare di spiegare la difficoltà di apprezzare la bellezza della matematica, spesso i matematici ricorrono al paragone con la musica. A nessuno, infatti, verrebbe in mente di dire che la musica è bella ascoltando un principiante che solfeggia o che si esercita nel suonare uno strumento, ripetendo magari per ore e ore sempre lo stesso pezzo. Dietro le immagini che avete già osservato c'è della matematica; la prima immagine rappresenta una bolla di sapone e quindi una superficie minima mentre la seconda riguarda un albero frattale; entrambe le immagini ad un primo impatto suscitano curiosità e bellezza. Costruite un quadrato 11x11 e suddividetelo così come mostrato nel primo quadrato in figura (potete costruire anche un quadrato 20x20 per un risultato più apprezzabile).

Geometry Geometry (from the Ancient Greek: γεωμετρία; geo- "earth", -metron "measurement") is a branch of mathematics concerned with questions of shape, size, relative position of figures, and the properties of space. A mathematician who works in the field of geometry is called a geometer. Geometry arose independently in a number of early cultures as a body of practical knowledge concerning lengths, areas, and volumes, with elements of formal mathematical science emerging in the West as early as Thales (6th Century BC). By the 3rd century BC, geometry was put into an axiomatic form by Euclid, whose treatment—Euclidean geometry—set a standard for many centuries to follow.[1] Archimedes developed ingenious techniques for calculating areas and volumes, in many ways anticipating modern integral calculus. In Euclid's time, there was no clear distinction between physical and geometrical space. Overview[edit] Practical geometry[edit] Axiomatic geometry[edit] Geometry lessons in the 20th century

Metamatematica Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. La metamatematica può definirsi come la parte della matematica che consente di studiare la matematica da punti di vista generali. Essa venne differenziata dal resto della matematica verso la fine del XIX secolo nell'ambito delle discussioni che riguardavano quello che allora veniva chiamato problema dei fondamenti della matematica. Molti temi riguardanti i fondamenti della matematica (senza necessariamente riferirsi a qualche determinato "problema") e la filosofia della matematica toccano o utilizzano idee della metamatematica. Con atteggiamento contrapposto il quasi empirismo in matematica, la scienza cognitiva della matematica e gli studi etnoculturali della matematica, che concentrano l'attenzione sul metodo scientifico, i metodi quasi empirici o altri metodi empirici utilizzati per studiare la matematica e la pratica della matematica dai quali queste idee diventano accettate, si propongono come modalità non matematiche per studiare la matematica.

Ackermann Function The Ackermann function is the simplest example of a well-defined total function which is computable but not primitive recursive, providing a counterexample to the belief in the early 1900s that every computable function was also primitive recursive (Dötzel 1991). It grows faster than an exponential function, or even a multiple exponential function. The Ackermann function is defined for integer and by Special values for integer include Expressions of the latter form are sometimes called power towers. follows trivially from the definition. can be derived as follows: has a similar derivation: Buck (1963) defines a related function using the same fundamental recurrence relation (with arguments flipped from Buck's convention) but with the slightly different boundary values Buck's recurrence gives Taking gives the sequence 1, 2, 4, 16, 65536, , ... for , 1, ... then gives 1, 3, 4, 8, 65536, , ... , which is a truly huge number!

La matematica ci riprova: "Ecco perché Dio esiste" Un manoscritto di settanta pagine firmato da Harvey Friedman perfeziona l'opera di Gödel ed entra in lizza per i grandi premi in questo campo. Lo studioso ha lavorato sulla nozione di "consistenza". Proseguendo un percorso iniziato mille anni fa da Anselmo d'Aosta, con la sua dimostrazione ontologica di PIERGIORGIO ODIFREDDI "DIO ESISTE, perché la matematica non è contraddittoria. E il diavolo esiste, perché non possiamo dimostrarlo", diceva il grande matematico André Weil. L’autore del manoscritto è Harvey Friedman, uno dei logici matematici più famosi, originali e prolifici. Non si tratta, dunque, di un crackpot, come molti svitati che provano a combinare fra loro teologia e matematica. nel 1931 di un teorema sull’impossibilità di dimostrare la consistenza di un sistema matematico all’interno del sistema stesso: teorema che diede appunto a Weil lo spunto per la seconda parte del suo aforisma. Quando Gödel vide questa supposta dimostrazione, gli si drizzarono i capelli.

La storia dei numeri complessi Anno del Signore 1494, il Francescano Luca Pacioli pubblica la Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalità, un’enciclopedia del sapere matematico scritta in volgare, in cui afferma che la soluzione delle equazioni cubiche sia tanto difficile quanto la quadratura del cerchio. Si sbagliava. Scipione del Ferro e i cubi depressi Sono passati circa dieci anni dalla pubblicazione della Summa e per ora tutti danno per scontato che Pacioli abbia ragione, pur non escludendo l’idea che le equazioni cubiche abbiano soluzione. Questa cubica, del tipo noto in inglese come depressed cube, ha una soluzione (potete verificarlo col Teorema degli zeri) e quindi deve esistere un metodo per trovarla. Se ha una soluzione, pensa Scipione, ci sarà anche un modo per trovarla. x = (m + v) e quindi Da qui ottiene, attraverso diversi passaggi, una formula che gli permette di risolvere un sistema di secondo grado e quindi trovare una formula per x: Ma, come tutti, Scipione invecchia e muore.

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