La conjecture de Syracuse La conjecture de Syracuse est un merveilleux problème d’arithmétique : un enfant de 8 ans peut le comprendre, les ordinateurs l’ont vérifiée jusqu’à des nombres astronomiques, et pourtant les mathématiciens n’ont toujours pas réussi à la démontrer ou à l’infirmer. Il y a quelques jours, une prépublication a annoncé sa démonstration…avant de se rétracter après la découverte d’une faille dans un point du raisonnement. Syracuse, un bastion proche de tomber ? L’énoncé de la conjecture Prenez un nombre entier positif, et appliquez lui le traitement suivant : s’il est pair, vous le divisez par 2;s’il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1. Vous obtenez alors un nouveau nombre, sur lequel vous répétez la procédure. Mettons que je parte du nombre 7, voici la séquence que j’obtiens : Vous remarquez qu’à la fin, une fois qu’on est tombé sur 1, la suite finit par répéter indéfiniment le cycle 4,2,1. Peut-on finir ailleurs qu’à 1 ? Un argument probabiliste Alors va-t-on y arriver un jour ?
Bienvenue sur Labomep Racine de deux, historique Tablette Babylonienne XVIe av. J.-C. On y trouve un carré donnant les mesures du côté et de la diagonale et, aussi, le rapport des 2 valeurs en sexagésimal: soit pour la valeur Pas mal ! Les Babyloniens connaissaient Et un algorithme pour le calculer École de Pythagore Constate que la diagonale du carré est incommensurable. La légende dit qu’on a sacrifié 100 bœufs (Une hécatombe) pour célébrer la découverte. Platon >>> Dialogue sur la vertu. Aristote >>> Plus ancienne preuve de l'irrationalité de qui nous soit parvenue Elle affirme que si la diagonale du carré était commensurable avec le côté, alors un même nombre serait pair et impair. Euclide >>> Propose lui aussi une preuve de l'irrationalité de Ö2. il utilise la méthode de soustraction réciproque. Diophante >>> Les nombres irrationnels comme des nombres à part entière. Indiens >>> Ce nombre est connu dès avant le Ve siècle. Arabes >>> Nombre connu du fait à partir des textes grecs.