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«Optimalité : choix, contraintes, hasard.» un thème où l’on retrouve la déraisonnable efficacité des mathématiques grâce à l’informatique. — Pixees

«Optimalité : choix, contraintes, hasard.» un thème où l’on retrouve la déraisonnable efficacité des mathématiques grâce à l’informatique. — Pixees
Trois mots clés qui se fédèrent en une théorie. ©IHP – Maison des mathématiques. Les mathématiques se mettent au service de problèmes concrets pour produire grâce à l’informatique, les meilleures solutions. Choix. Pour faire un choix, pour prendre une décision, il faut clairement disposer d’informations et d’une représentation (ou “modèle”) de la situation qui réclame ce choix. Contraintes. Hasard. Hasard: Phénomène imprédictible.Si je jette une pièce de monnaie qui retombe aléatoirement si pile ou face, pas d’erreur, ce n’est pas le fait du hasard. Hasard: Mécanismes exploratoires. Comment en savoir plus sur ces éléments ? Trois articles permettent d’illustrer et de rentrer dans ce sujet. Et l’optimisation ? Bien entendu, cette présentation ne peut-être exhaustive. N’hésitons pas à compléter ces idées en commentant cet article en bas de page ! Mais alors : quelles idées de sujets dans un univers aussi vaste ? Le choix ne manque pas. Des algorithmes d’optimisation À chacun-e sa chacun-e

Le hasard fait bien les choses : exposé de Corinne Touati (vidéo 2), 2013 Le hasard fait bien les choses : 2ème partie Cet exposé porte sur la "théorie des jeux" ou, plus simplement, "comment modéliser un système mettant en jeu des acteurs en interaction?". Nous montrons tout d'abord quelques exemples introductifs à la théorie des jeux et les éventuelles conséquences néfastes de la multiplication des preneurs de décisions en terme d'efficacité globale. Le hasard fait bien les choses : exposé de Corinne Touati (vidéo 1), 2013 Le hasard fait bien les choses : 1ère partie Cet exposé porte sur la "théorie des jeux" ou, plus simplement, "comment modéliser un système mettant en jeu des acteurs en interaction?". Nous montrons tout d'abord quelques exemples introductifs à la théorie des jeux et les éventuelles conséquences néfastes de la multiplication des preneurs de décisions en terme d'efficacité globale. Dans une seconde partie, nous présentons succinctement quelques applications de ces phénomènes dans des problèmes de ressources dans les réseaux de télécommunication et montrons notamment au travers du problème d'association entre mobiles (téléphone, ordinateur...) et stations de base (antenne du fournisseur d'accès) dans les réseaux sans-fils comment l'ajout de hasard dans la prise de décision permet d'aboutir à des allocations optimales.

John Nash, la théorie des jeux et la question du bon choix : article du Monde, mai 2013 Le mathématicien et prix Nobel John Forbes Nash est mort à l'âge de 86 ans. L'occasion de revenir sur sa spécialité, la théorie des jeux. LE MONDE SCIENCE ET TECHNO | • Mis à jour le | Philippe Pajot Le mathématicien américain John Forbes Nash est mort à l'âge de 86 ans. « Gouverner, c'est choisir », disait Pierre Mendès France. Commençons par quelques questions pour montrer que notre intuition des probabilités est facilement faussée, induisant de mauvais choix. Autre exemple troublant. Dans cette dernière étape, celle de l'ouverture de la porte, le meneur de jeu vous demande si vous préférez conserver votre choix initial et ouvrir cette porte, ou bien si, au contraire, vous préférez changer de choix et ouvrir l'autre porte. Il vaut mieux changer de choix et ouvrir l'autre porte, car vous aurez alors deux chances sur trois de gagner le prix, alors que vous n'en aurez qu'une sur trois si vous persistez dans votre choix initial.

Équilibre de Nash, inventeur du jeu de Hex : Brèves de maths, 2013 John Forbes Nash, Jr. John Forbes Nash Jr est né en 1928 à Bluefield aux États-Unis, en Virginie-Occidentale. Poussé par ses enseignants sur la voie des mathématiques, il prépare une thèse à l’université de Princeton. Durant ces années, il a inventé le jeu de hex pour la salle commune des élèves et des professeurs. Pour expliquer la notion d’équilibre introduite par Nash dans son mémoire de thèse, observons Paul et Carole jouer de façon rationnelle de la façon suivante : dans les tableaux ci-dessous, Paul choisit la ligne (haute H ou basse B) et Carole, elle, choisit la colonne (gauche G ou droite D). Trois exemples de jeu à deux joueurs et deux stratégies par joueur. Dans le premier jeu de la figure ci-dessus, on voit que Paul a intérêt à choisir la ligne du haut : en effet, que Carole choisisse G ou D, Paul gagne plus avec H qu’avec B. Pour en savoir plus : Crédits Images : Wikimedia commons.

Les mathématiques de l'évolution : documentaire de Régis Ferrière DOCUMENTAIREIdentifiant de la fiche: 1289Schéma de la métadonnée: LOMv1.0, LOMFRv1.0Droits: gratuitDroits réservés à l'éditeur et aux auteurs. Description: L'évolution du vivant, triomphe de la diversité et de la complexité, —aux antipodes, semble-t-il, de l'architecture épurée d'un édifice mathématique. Pourtant, de l'origine des gènes à l'émergence des sociétés humaines, les grandes transitions de l'histoire de la vie inspirent et renouvellent la théorie mathématique des jeux. On découvre des caractéristiques mathématiques universelles au sein de populations dont les organismes au comportement aléatoire interagissent selon des règles simples. Des classes d'équations inédites surgissent de l'étude du partage des ressources par des espèces concurrentes; leurs solutions présentent des propriétés mathématiques nouvelles, qui vont jusqu'à remettre en question notre conception même de la pratique expérimentale. Cette ressource fait partie de : La diversité de la vie

Créer de nouvelles routes peut générer davantage d’embouteillages ou le paradoxe de Braess-Brèves de Maths, 2013 La très fréquentée 42ème rue de New York. Sa fermeture à la circulation en 1990 a, contre toute attente, fluidifié la circulation. Les embouteillages constituent un véritable fléau pour nos métropoles modernes. Ils ont un coût exorbitant, que ce soit en termes environnementaux ou en temps de travail perdu. Une étude récente du cabinet britannique CEBR estime ce coût en France à 3,88 milliards d’euros. Braess, mathématicien allemand, a été le premier à découvrir un phénomène qui déroutait les habitants de Stuttgart à la fin des années 1960 : l’apparition d’embouteillages monstres après de gros travaux d’amélioration du réseau routier de la ville. Il faut chercher l’explication dans le comportement rationnel des automobilistes. L’étude des optima et des équilibres pour des situations de trafic congestionné constitue un domaine de recherche extrêmement fécond et actif. Brève rédigée par Guillaume Carlier (Univ. Pour en savoir plus : Crédits Images : Wikimedia commons.

Conception interactive d’environnements urbains durables à base de résolution de contraintes : thèse de Bruno Belin, 2014 Abstract : The design of more sustainable cities has emerged as a central society issue. A city, in the early stage of its design process, can be seen as a balanced set of urban shapes (residential, commercial, artisanal and industrial units, roads, schools, parks, ...). These shapes need to be spatially organized following complex rules based on a systemic view of the city, including social, economic, ecological and transportation aspects. Résumé : La conception de villes plus durables est devenue un problème de société central.

Hasard et chance du 27 juin 2016 - France Inter Comprendre où et comment ils s’expriment, c’est faire reculer le hasard et la fatalité. C’est ne pas s’en remettre trop rapidement à notre « bonne étoile » pour que, le moment venu, cela soit en toute connaissance de cause que nous tentions notre chance. Pour les deux notions, qui ne font, en réalité, qu’une, il y a quelques chose d’étrange. Il doit bien y avoir une explication, un raisonnement, un sens à donner. Qu’est-ce que le hasard ? A la Une de la Science, des polluants chimiques retrouvés pour la première fois au plus profond des océans, d’après l’annonce de chercheurs de l’Université d’Aberdeen, faite lors d’un colloque à Shanghaï en début de mois.

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