Le théorème d’incomplétude de Gödel C’est en cours de philo que j’en ai entendu parler pour la première fois ! Notre prof nous faisait un cours sur la logique et ses fondements, et c’est alors qu’elle le mentionna : le fameux théorème de Gödel, celui qui prouve que quoi qu’on fasse, il existe des énoncés mathématiques vrais, mais indémontrables. Les mathématiques resteront à tout jamais un édifice imparfait ! J’en fus évidemment tout retourné et fasciné : comment était-il possible qu’un truc pareil existe ? Comment prouver ce résultat pouvait même être du domaine de la science ? Peut-on tout démontrer en mathématiques ? Quand on fait des mathématiques, on manipule des énoncés. Quand on considère un énoncé mathématique, on ne sait pas forcément à l’avance s’il est vrai ou faux. Si un mathématicien arrive à démontrer un énoncé, on considère que cet énoncé est « vrai ». Les mathématiques reposent donc sur l’idée que si un énoncé est vrai, alors il doit en exister une démonstration, et il n’y a plus qu’à la trouver. WordPress:
Vecteur En géométrie euclidienne, deux points A et B étant donnés, le vecteur Approche géométrique[modifier | modifier le code] Définition[modifier | modifier le code] possède trois éléments caractéristiques : Attention cependant à ne pas confondre sens et direction. La classe d'équivalence d'un bipoint (A, B) est appelée vecteur et est notée . Si les vecteurs peuvent être déplacés dans le plan, quant à eux, les points ne le sont pas. Ainsi deux bipoints (A, B) et (C, D) sont équipollents si et seulement s'ils représentent le même vecteur et on peut alors écrire l'égalité Tous les bipoints constitués de la répétition d'un même point : (A, A), sont équipollents entre eux, ils sont les représentants d'un vecteur qualifié de nul. Cet unique vecteur possède la propriété particulière d'avoir son origine et son extrémité confondues. Les théories présentant les vecteurs comme une classe d'équivalence de bipoints les notent en général par une lettre surmontée d'une flèche[1]. , et notée en général et est noté
Modèle évolutif r/K Les stratégies démographiques de reproduction. C'est une variante plus complexe du classique modèle logistique proposé par Verhulst[3]. Cela permet d'introduire l'impact de l'évolution de l'environnement dans la dynamique, en utilisant deux paramètres (« r » et « K ») au lieu d'un seul. Présentation des deux stratégies[modifier | modifier le code] Il se dégage deux stratégies trophiques[2] : la stratégie K (la lettre K se réfère à la Kapazitätsgrenze ou carrying capacity of a habitat, « capacité d'accueil du milieu »), caractérisée par une durée de vie longue et une reproduction rare et tardive ;la stratégie r (la lettre r se réfère au reproduction rate, « taux de reproduction »), caractérisée par la production d'un grand nombre de jeunes, le plus tôt possible, avec ordinairement une mortalité très élevée. Il s'agit de modèles heuristiques qui ont été critiqués depuis les années 1990 sur la base de quelques contre-exemples[4],[5]. Stratégie K[modifier | modifier le code] ↑ (en) R. (en) E.
Théorème de complétude de Gödel La formule En logique mathématique, le théorème de complétude du calcul des prédicats du premier ordre[1] dresse une correspondance entre la sémantique[2] et les démonstrations d'un système de déduction en logique du premier ordre. En termes intuitifs le théorème de complétude construit un pont entre vérité et démontrabilité formelle : tout énoncé vrai est démontrable. Plus précisément le théorème de complétude affirme que si un énoncé est conséquence sémantique d'une théorie que l'on peut décrire dans le formalisme du calcul des prédicats du premier ordre, c'est-à-dire qu'il est vrai dans tous les modèles de cette théorie, alors il est conséquence syntaxique de cette théorie : il existe une démonstration formelle qui dérive cet énoncé à partir des axiomes de la théorie en utilisant les règles d'un système de déduction comme la déduction naturelle, le calcul des séquents ou un système à la Hilbert. Histoire[modifier | modifier le code] Quelques définitions[modifier | modifier le code]
Mathématiques Raisonnement mathématique sur un tableau. Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugene Wigner parle de « la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature »[1]. Étymologie[modifier | modifier le code] Le mot « mathématique » vient du grec par l'intermédiaire du latin. La forme neutre de l'adjectif μαθηματικός a été substantivée en τα μαθηματικά (ta mathēmatiká) pour désigner les sciences mathématiques dans leur ensemble. L'usage du pluriel est un héritage de l'époque antique, où le quadrivium regroupait les quatre arts dits « mathématiques » : l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique. Dans l'argot scolaire, le terme « mathématiques » est fréquemment apocopé en « maths », parfois aussi écrit « math ». Histoire[modifier | modifier le code] Domaines[modifier | modifier le code] .
Dépression hybride Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En biologie de l'évolution, on parle de dépression hybride quand la descendance d'un croisement entre individus de populations différentes a une valeur sélective (ou fitness en anglais) moins importante que les deux parents. Si les parents sont trop proches, la descendance souffre de dépression de consanguinité.Si les parents sont issus de deux populations trop éloignées, les individus souffrent de dépression hybride.Et enfin, si les parents présentent entre eux une distance génétique optimale, la descendance peut présenter une valeur sélective supérieure à celle de chacun des deux parents ou à la moyenne de leurs valeurs sélectives : c’est la vigueur hybride ou hétérosis. Mécanismes[modifier | modifier le code] Les effets délétères peuvent n’apparaître qu’à certaines étapes du cycle de vie et le sexe hétérogamétique (ici, mâle) est également plus susceptible d’être affecté, conformément à la loi de Haldane. Source[modifier | modifier le code]
Igor et Grichka Bogdanoff Cet article ou cette section traite d’une personne morte récemment (28 décembre 2021). Le texte peut changer fréquemment, n’est peut-être pas à jour et peut manquer de recul. N’hésitez pas à participer, en veillant à citer vos sources. Les biographies étant habituellement écrites au présent de narration, merci de ne pas mettre au passé les verbes qui sont actuellement au présent. Igor et Grichka Bogdanoff Grichka et Igor Bogdanoff en 2016. La valeur scientifique de leurs travaux de thèse a été sérieusement mise à mal par une grande partie de la communauté scientifique, ainsi que leur manière de vulgariser la science. Biographie Famille Igor Bogdanoff Igor Bogdanoff est père de six enfants, de trois femmes différentes[9]. Séparé d'Amélie de Bourbon-Parme, Igor Bogdanoff a une relation avec Julie Jardon, mannequin et étudiante en neurosciences, de 44 ans sa cadette. Grichka Bogdanoff Grichka Bogdanoff est resté célibataire et n'a jamais eu d'enfants[17]. Enfance et débuts Contribution scientifique
Envisager la mathématisation du quotidien : plus d'exemples concrets L’esprit humain a cette extraordinaire facilité de transformer une difficulté en utilité, un obstacle en marchepied. Il en est ainsi du hasard, longtemps considéré comme un handicap et le résultat de notre ignorance, qui est devenu un atout : le tirage au sort est utile par exemple pour avoir un bon échantillon de malades lors du test d’un médicament, pour choisir les membres d’un jury sans biais, pour partager équitablement un bien, etc. Comprendre que le hasard est mathématisable et qu’il suit des lois a été un immense progrès dans les connaissances humaines : merci Pascal, merci Fermat et merci à leurs nombreux continuateurs d’avoir calculé les probabilités des événements futurs, d’y avoir associé l’espérance mathématique de gain ou de perte afin que nous puissions évaluer les risques et agir en connaissance de cause. Une telle situation m’a été présentée dernièrement : dans un nouveau cinéma, les places sont attribuées avec le billet d’entrée. Références
"Apple peut tuer ton business en une heure" (Cyril Paglino, ex-Pdg de Tribe) LA TRIBUNE - Après trois ans d'existence, vous avez fini par débrancher Tribe début juin. Que s'est-il passé ? CYRIL PAGLINO - Nous arrivions tout simplement à court de financement, il nous restait au maximum quelques mois de trésorerie. Nos KPI [indicateurs de performance, NDLR] n'étaient pas suffisamment bons pour pouvoir relever de l'argent. Tribe était une application sociale, cela veut dire qu'il faut atteindre un effet de masse pour devenir rentable [Snapchat, qui revendique 188 millions d'utilisateurs actifs par jour, n'est toujours pas rentable, NDLR]. Or, depuis quelques temps, nous étions bloqués à 3 millions d'utilisateurs et nous n'arrivions plus à recruter, alors que nous avions pourtant franchi très rapidement plusieurs paliers de croissance qui nous avaient permis de convaincre les meilleurs fonds américains comme Sequoia Capital et Kleiner Perkins. Lire aussi : Appels vidéo : Tribe va-t-il ringardiser Skype et Facetime ? C'était trop tôt. Absolument. En partie.
Identité d'Euler Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, l'identité d'Euler est une relation entre plusieurs constantes fondamentales et utilisant les trois opérations arithmétiques d'addition, multiplication et exponentiation : Elle est nommée d'après le mathématicien Leonhard Euler qui la fait apparaître dans son Introductio, publié à Lausanne en 1748. Démonstration[modifier | modifier le code] Par l'analyse complexe[modifier | modifier le code] Puisque cosπ = –1 et sinπ = 0, cette formule est le cas particulier x = π de la formule d'Euler en analyse complexe (pour tout nombre réel x, eix = cosx + i sinx), cette dernière étant, selon Richard Feynman, « la formule la plus remarquable […] de toutes les mathématiques[2] ». C'est aussi le cas particulier n = 2 de la nullité de la somme des racines n-ièmes de l'unité. Par la géométrie[modifier | modifier le code] Juxtaposition de 8 triangles rectanglesJuxtaposition de 16 triangles rectangles Beauté mathématique[modifier | modifier le code]
Pourquoi la physique est-elle affaire de mathématiques ? En 1623, dans son livre L’Essayeur , Galilée écrivait ces phrases devenues célèbres : « La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient continuellement ouvert sous nos yeux (je parle de l’Univers), mais on ne peut pas le comprendre si l’on n’apprend pas d’abord à comprendre son langage, et à reconnaître les caractères avec lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique, et les caractères en sont les triangles, les cercles, et les autres figures géométriques, sans lesquels il est humainement impossible d’en comprendre un mot ; sans eux, nous errerions vainement dans un labyrinthe obscur ». Galilée pressent là que pour connaître la nature en profondeur, il faut d’abord admettre le caractère secondaire des qualités sensibles que possèdent les choses. Des lois physiques peuvent être formulées grâce à lui, qui seront ensuite validées ou invalidées par des expériences conçues à cette fin.