Agrégation interne de Mathématiques 2006 : leçons détaillées et exercices corrigés pour l'oral

Groupe (mathématiques)/Groupes, premières notions Une page de Wikiversité. Début de la boite de navigation du chapitre fin de la boite de navigation du chapitre En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Groupe (mathématiques) : Groupes, premières notionsGroupe (mathématiques)/Groupes, premières notions », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. Un groupe est donc un ensemble muni d'une loi de composition interne possédant les propriétés suivantes : La loi de composition est associative : ;Il existe un (et un seul) élément neutre, noté e vérifiant ;Tout élément a un symétrique (dit aussi inverse en notation multiplicative et opposé en notation additive), Remarque : le symétrique de x est noté x-1 en notation multiplicative et -x en notation additive. Comme on l'a vu dans le chapitre sur les monoïdes, l'élément neutre est unique;un élément donné n'a qu'un symétrique;le symétrique du symétrique d'un élément x est x lui-même. Début d'un théorème Fin du théorème Démonstration. Démonstration. Exemples. 1) * ou et .