C.G.P. Grey's channel How do all the algorithms around us learn to do their jobs?**OMG PLUSHIE BOTS!!**: Bot Wallpapers on Patreon: Footnote: Podcasts: Thank you to my supporters on Patreon: James Bissonette, James Gill, Cas Eliëns, Jeremy Banks, Thomas J Miller Jr MD, Jaclyn Cauley, David F Watson, Jay Edwards, Tianyu Ge, Michael Cao, Caron Hideg, Andrea Di Biagio, Andrey Chursin, Christopher Anthony, Richard Comish, Stephen W. How neural networks really work with the real linear algebra: Music by: Show less
PatrickJMT Thinkwell PatrickJMT: making FREE and hopefully useful math videos for the world! Algebra | Arithmetic | Calculus | Differential Equations | Discrete Math | Linear Algebra | Probability and Statistics | Trigonometry | Misc Misc Copyright © 2014 Patrick JMT. Now partnering with
Purplemath Big Think There are only two events in the universe that defy the laws of physics: black holes and the big bang, and while scientists try to explain them, crucial evidence may be eaten up in the meantime. Christophe Galfard's book is "The Universe in Your Hand A Journey Through Space, Time, and Beyond" ( Read more at BigThink.com: Follow Big Think here:YouTube: Transcript - The interesting thing about trying to unravel the laws of nature is that yes, we have found some laws. We understand gravity to some extent. For a long time gravity has told us that nothing can escape the gravitational grip of a black hole. And everything we had known about black holes until the mid-1970s was only related to gravity. PlanetMath Khan Academy Jedinična matrica Jedinična matrica je u linearnoj algebri naziv za kvadratnu matricu kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jedinice, a ostali nule. Ova se matrica još naziva matricom identiteta, jer množenjem s drugim matricama daje upravo njih kao rezultat množenja tj. ne mijenja ih. Ova se matrica označuje velikim slovom E, a indeks koji može i ne mora stajati pored oznake označuje dimenziju iste. Oznaka za matricu identičnog preslikavanja je Id ili samo I. Što se, također, može definisati i Kroeneckerovom deltom: gdje je: Alternativni zapisi su: Množenje[uredi | uredi izvor] Jedna od bitnih osobina jedinične matrice En nekog prostora Kn × n jest ta da je ona jedina za koju vrijedi: Štaviše, vidi se da je matrica nad prostorom Kn × n komutativna, tj. nije bitno množi li se njome slijeva ili zdesna. Iz ove osobine također slijedi i: Primjer: Determinanta i inverzna matrica[uredi | uredi izvor] Determinanta ove matrice je uvijek 1, dok je ona sama sebi inverz. Druga se osobina može dokazati na sljedeći način:
Rang matrice Definicija[uredi VE | uredi] Postoji nekoliko ekvivalentnih definicija ranga matrice. Najčešće se on definira kao dimenzija slike matrice, odnosno kao dimenzija prostora koji generiraju (katkad se kaže i "razapinju") njeni stupci. Vektorski prostor koji generiraju stupci matrice naziva se i njenim prostorom stupaca, a njegova dimenzija rangom stupaca. Elementarne operacije nad redcima i stupcima matrice ne mijenjaju njen rang. Determinantni rang matrice je red najveće njene inverzibilne podmatrice, odnosno najvećeg njenog ne-nul minora. Svojstva ranga[uredi VE | uredi] Rang m×n matrice je cijeli broj između 0 i min(m,n). Jedan od najvažnijih iskaza o rangu matrice, koji ponekad naziva i osnovni teorem linearne algebre, je sljedeći Teorem o rangu i defektu: Za svaku m × n matricu A je δ(A) + r(A) = n. U ovoj tvrdnji s δ(A) je označena dimenzija jergre matrice A, odnosno linearnog podprostora kojeg matrica A preslikava u nul-matricu. r(B) + r(ABC) ≥ r(AB) + r(BC), r(ATA) = r(A). Ax = b
Definicija limesa Hm, ne znam zašto imaš uvek tako negativan stav. Rekao sam "neuobičajen" ali nisam rekao loš. Pa ja sam i ostao na teorijskoj matematici (to nije bio moj originalni izbor) zbog tog čoveka. Dakle potpuno se slažem da su njegova izlaganja odlična, ali "drugima" su možda neuobičajena. Citat: Definicije gornjeg i donjeg limesa si pravilno napisao O, hvala, ali ja sam to samo prepisao, pa ovu pohvalu mogu da shvatim samo kao upućenu mojoj pismenosti. U stvari, nije mi uopšte jasno što se tebi čini da ja branim toliko stav u vezi tačaka nagomilavanja? I na kraju, evo prečešlj'o sam i Aranđelovića (moje sveske) i Marjanovića (narandžasta knjiga) i nisam našao dokaz o kome pričaš. MP je kompaktan akko svaki niz u njemu ima konvergentan podniz. Dakle, ni pomena o tački nagomilavanja pa ništa nije ugroženo ako se kaže da ona ne mora da pripada samom skupu. Eeeee, evo ga konačno! je tačka nagomilavanja skupa A akko je