Problèmes de Hilbert Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Lors du deuxième congrès international des mathématiciens, tenu à Paris en 1900, David Hilbert présenta une liste de problèmes qui tenaient jusqu'alors les mathématiciens en échec. Ces problèmes devaient, selon Hilbert, marquer le cours des mathématiques du XXe siècle, et l'on peut dire aujourd'hui que cela a été grandement le cas. Publiée après la tenue du congrès, la liste définitive comprenait 23 problèmes, aujourd'hui appelés les problèmes de Hilbert. Les sections suivantes présentent brièvement chaque problème. Les 23 problèmes de Hilbert[modifier | modifier le code] Description détaillée[modifier | modifier le code] Premier problème[modifier | modifier le code] Tout sous-ensemble infini des réels peut être mis en bijection avec l'ensemble des entiers naturels ou avec l'ensemble des réels lui-même. Il s'agit de l'hypothèse du continu de Cantor, notée HC. Il existe un bon ordre sur l'ensemble des réels. Démontrer l'hypothèse de Riemann ;
Théorie de la complexité des algorithmes La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée …) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique. Il s'agit donc d'étudier la difficulté intrinsèque des problèmes, de les organiser par classes de complexité et d'étudier les relations entre les classes de complexité. Le problème de voyageur de commerce : calculer un plus court circuit qui passe une et une seule fois par toutes les villes (ici 15 villes). Considérons l'exemple du problème du voyageur de commerce. La donnée du problème est un ensemble de villes et de distances séparant ces villes. La théorie de la complexité étudie principalement (mais pas uniquement) les problèmes de décision. Un exemple de problème de décision est : « Étant donné un entier n, est-il premier ? D'autre mesures existent :
PM's apology to codebreaker Alan Turing: we were inhumane | World news Gordon Brown issued an unequivocal apology last night on behalf of the government to Alan Turing, the second world war codebreaker who took his own life 55 years ago after being sentenced to chemical castration for being gay. Describing Turing's treatment as "horrifying" and "utterly unfair", Brown said the country owed the brilliant mathematician a huge debt. He was proud, he said, to offer an official apology. "We're sorry, you deserved so much better," Brown writes in a statement posted on the No 10 website. Turing is most famous for his work in helping create the "bombe" that cracked messages enciphered with the German Enigma machines. He was convicted of gross indecency in 1952 after admitting a sexual relationship with a man. He was given experimental chemical castration as a "treatment". Thousands have signed a Downing Street petition calling for an official apology, among them the novelist Ian McEwan, scientist Richard Dawkins, and gay rights campaigner Peter Tatchell.
Complexité de Kolmogorov Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Présentation informelle[modifier | modifier le code] Considérons une machine informatique pouvant exécuter des programmes. On dit que cette machine est universelle lorsqu’elle peut émuler n'importe quelle autre machine informatique. La machine de Turing universelle en est un exemple. On note l'ensemble des programmes écrits pour la machine . , on note sa longueur en nombre d’instructions pour la machine et sa sortie. , ou complexité algorithmique, d’une suite finie de caractères pour une machine est définie par : C’est donc la longueur du plus petit programme écrit pour la machine qui génère la suite . Reste à savoir dans quelle mesure la fonction dépend de la machine , car on peut tout à fait imaginer une machine possédant des instructions simples pour générer certaines suites complexes. (souvent qualifiée d'additivement optimale) telle que pour toute machine il existe une constante vérifiant pour toute suite l'inégalité Intuitivement, . ou
Hello world ! Ouh la la, une semaine sans billet ! Rien ne va plus ! Rassurez-vous, je ne suis pas mort, mais juste en train d’approfondir ma connaissance de l’algorithmique et des automates cellulaires… Parlons donc informatique pour une fois. Comme vous le savez sûrement, il existe des problèmes insolubles informatiquement (indécidables). L’exemple canonique de premier programme que tout un chacun étudie est le fameux “printf(“hello, world\n”);”. Facile de savoir ce que fait cette simple ligne. Démonstration par l’absurde : supposons qu’un tel programme H existe. En photo : Alan Turing, père de l’informatique. Référence : Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Hopcroft, Motwani, Ullman.
Calculabilité Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Qu'est-ce qu'une fonction calculable ?[modifier | modifier le code] Intuitivement, une fonction est calculable s'il existe une méthode précise qui, étant donné un argument , permet d'obtenir l'image en un nombre fini d'étapes. La thèse de Church énonce que les définitions mathématiques équivalentes ci-dessus capturent bien le concept intuitif de méthode de calcul fonctionnant en temps fini. Existence de fonctions non calculables[modifier | modifier le code] Il peut être démontré qu'il existe des fonctions f qui sont incalculables, c’est-à-dire dont, étant donné x, la valeur f(x) ne peut être calculée en un temps fini par aucun algorithme que l'on aurait associé à f. On connaît de nombreux exemples explicites de fonctions incalculables. Modèles de calcul[modifier | modifier le code] Plusieurs modèles de calcul sont utilisés en calculabilité : Notes[modifier | modifier le code] Références[modifier | modifier le code] Sur les autres projets Wikimedia :
Les Cahiers européens de l'imaginaire : Blog fr L'appel à contribution est aussi disponible en : Français English Italiano Español Português Deutsch Le fake : la vérité en ses variations « Les choses invisibles sont les seules réelles » (William Godwin), « Comprendre le réel à partir de l’irréel » (Max Weber), « Le monde vrai devint fable » (Friedrich Wilhelm Nietzsche), « La vérité n’est pas un dévoilement qui détruit le mystère, mais la révélation qui lui rend justice » (Walter Benjamin), « L’imaginaire est une réalité plus réelle que le réel » (Gilbert Durand), « L'imaginaire est un Réel plus réel que la réalité » (Michel Maffesoli), « Dans le monde réellement renversé, le vrai est un moment du faux » (Guy Debord), « La différence entre le réel et le simulacre a disparu » (Jean Baudrillard), « We are all fakes » (Banksy)... Qu’en est-il du réel, de la Vérité, de l’authenticité, dans une vision plurielle et relativiste de l’éxistence ? Calendrier 30/04/13 : ouverture de l'appel à contribution 14/06/13 : clôture des soumissions Calendar
Complexité Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Illustration métaphorique de la complexité. Les objets (tuyaux) intègrent de nombreux facteurs (taille, diamètre, situation, interconnexion, robinets, ...), ce qui rend la compréhension ardue. La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par exemple par Anthony Wilden ou Edgar Morin), en physique, en biologie (par exemple par Henri Atlan), en écologie[1], en sociologie, en informatique ou en sciences de l’information. La définition connaît des nuances importantes selon ces différents domaines. La complexité du point de vue de la théorie de l’information[modifier | modifier le code] Une notion de complexité est définie en Théorie algorithmique de l'information. Complexité algorithmique[modifier | modifier le code] La théorie de la complexité des algorithmes étudie formellement la difficulté intrinsèque des problèmes algorithmiques. Complexité de Kolmogorov[modifier | modifier le code] Système complexe. Portail de la physique
Zoomer ou dézoomer? Les enjeux politiques des données ouvertes » Article » OWNI, Digital Journalism Pour Dominique Cardon, le journalisme de données doit apprendre à se dézoomer lui-même: c'est la condition pour que la libération des données publiques soit véritablement pertinente. Afin que tout un chacun puisse se retrouver dans les chiffres. Dominique Cardon, sociologue au Laboratoire des usages d’Orange Labs, est l’auteur de “La démocratie Internet” (Seuil/République des idées). Le mouvement qui s’est constitué autour des “données ouvertes” et du “journalisme de données” ouvre un nouveau terrain au dialogue, déjà ancien, entre journalisme et sciences sociales. On ne peut que se réjouir de cette proximité, même si, faut-il le rappeler, le journalisme ne se résume pas à ce travail de mise en perspective documentaire et qu’il doit sa noblesse au rapport privilégié qu’il entretient avec l’événement en train de se faire – rôle dans lequel les sciences sociales ont toujours montré une inaptitude quasi constitutive. Secrets des coulisses, secrets des chiffres SourceMap Nosdéputés.fr
Approche systémique L’approche systémique parfois nommée analyse systémique est un champ interdisciplinaire relatif à l'étude d'objets dans leur complexité. Pour tenter d'appréhender cet objet d'étude dans son environnement, dans son fonctionnement, dans ses mécanismes, dans ce qui n'apparait pas en faisant la somme de ses parties, cette démarche vise par exemple à identifier : la « finalité » du système (téléologie),les niveaux d'organisation,les états stables possibles,les échanges entre les parties,les facteurs d'équilibre et de déséquilibreles boucles logiques et leur dynamique, etc. Le plus souvent les principes sont utilisés sans être nommés, voire sans être identifiés. Histoire[modifier | modifier le code] On peut isoler des éléments fondateurs en distinguant leur façon d'aborder ce qui est analysé, par exemple : les principes internes qui constituent et le délimitent. Domaines d’application[modifier | modifier le code] L'approche systémique : un « savoir-être »[modifier | modifier le code] m:systemes
Le retour en grâce d’Alan Turing » Article » OwniSciences, Société, découvertes et culture scientifique Après les excuses du gouvernement Brown en 2009 contre le traitement abominable qui lui fut réservé, un documentaire en cours de tournage va remettre le génie d'Alan Turing sous les projecteurs pour le centenaire de sa naissance célébré en 2012. Alan Turing, né en 1912 et mort en 1954, est un modèle scientifique pour de nombreuses personnes. Mathématicien spécialiste de cryptographie, il est précurseur si ce n’est l’inventeur d’au moins deux domaines scientifiques très actifs aujourd’hui qui m’intéressent au plus haut point : l’informatique et la biologie intégrative. Turing l’informaticien Ses contributions majeures sont dans le domaine de l’informatique. Ce qu’on sait moins, c’est que Turing a inventé sa machine (et donc l’ordinateur) pour répondre à un problème mathématique précis, posé par Hilbert dans sa fameuse liste. Les autres contributions d’Alan Turing La plupart des travaux de Turing sont largement d’actualité dans toutes ces disciplines. Turing, l’homme
Holisme Holisme (du grec ancien ὅλος / hólos signifiant « entier ») est un néologisme forgé en 1926 par l'homme d'État sud-africain Jan Christiaan Smuts pour son ouvrage Holism and Evolution[1]. Selon son auteur, le holisme est « la tendance dans la nature à constituer des ensembles qui sont supérieurs à la somme de leurs parties, au travers de l'évolution créatrice[1] ». Le holisme se définit donc globalement par la pensée qui tend à expliquer un phénomène comme étant un ensemble indivisible, la simple somme de ses parties ne suffisant pas à le définir. De ce fait, la pensée holiste se trouve en opposition avec la pensée réductionniste qui tend à expliquer un phénomène en le divisant en parties. Différentes acceptions[modifier | modifier le code] Histoire[modifier | modifier le code] Antiquité[modifier | modifier le code] XXe siècle[modifier | modifier le code] Holisme est un terme nouveau introduit dans les années 1920. Jan Christiaan Smuts[modifier | modifier le code] Le holisme de J. « M.