TPE 2013-2014
TPE : Le nombre d'or dans la nature, ou et pourquoi ? Le NOMBRE D’OR DANS : où et pourquoi ? TPE 1ère S Mathématiques & Sciences de la vie et de Dossier réalisé par Raphaël COLOMBO, Soucindar HOCHE & Aurélien VACHERAT 1ère S2, lycée Frédéric MISTRAL de Fresnes. Affichage optimisé 800x600 & 1024x768. Site testé sous Internet Explorer 6, Mozilla et Konqueror. La Leda de Vinci. Cette toile de Léonard de Vinci fut peinte 10 ans après la Joconde, en 1513. La géométrie n’est pas apparente directement mais en traçant plusieurs droites passant par les points « stratégiques » de la peinture, le nombre d’or refait son apparition, là encore sous forme de proportion. Notons que ces proportions sont récurrentes chez de Vinci. La Léda et Les Cygnes Sur la figure suivante, on remarque 4 points formant un losange ABCD composés de 2 triangles équilatéraux d’où partent 2 plates-bandes obliques verticales.
Elles aboutissent toutes au petit côté du rectangle extérieur. Lignes d'Or du tableau Ces constructions géométriques nous permettent de former les rapports suivants : Phi - Le Nombre d'Or - La Divine Porportion - l'ADN Divin. Les Romains, les Grecs, les Juifs et les Egyptiens semblaient tous d'accord : 1,618 était le nombre d'or, le nombre de l'harmonie universelle, le nombre de la création, le nombre de Dieu, le Créateur. Lle nombre utilisé partout dans l'ordre caché de la Création et qu'il fallait donc employer dans les édifices dédiés au Créateur afin de s'en rapprocher. Empreint de mystère, objet d'un culte tantôt religieux, tantôt magique, le nombre d'or influence la vision occidentale de l'harmonie. Chez les Grecs, avec le développement de la géométrie, la secte secrète des pythagoriciens en avait fait un symbole d'harmonie universelle, de vie, d'amour et de beauté. Au Moyen-Age, les savants, les pères de l'église, les bâtisseurs, les maîtres d'ouvrages ou maîtres d'oeuvre, se réclament de la doctrine platonicienne des corps cosmiques, les cinq polyèdres réguliers, et ont fait du nombre d'or, "la divine proportion", un modèle de perfection esthétique et philosophique.
" Le nombre d'Or est appelé Phi. Le nombre d'or. L' histoire ... Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas). 2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . Il utilise également la racine carrée de 5 comme rapport. IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments. 1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion").
Au cours du XXème siècle : des peintres tels Dali et Picasso, ainsi que des architectes comme Le Corbusier, eurent recours au nombre d'or. Le nombre d'or. (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. A/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618....
C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Celui -ci augmente deux années de suite du même pourcentage puis diminue la troisième année de ce même pourcentage.
Curieusement je retrouve alors le capital de départ. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. TPE%20-%20Le%20nombre%20d'or.