Cours-7-Integrale-de-Riemann.pdf (Objet application/pdf) Intégrale de Riemann. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Interprétation géométrique de l'intégrale de la fonction Définition[modifier | modifier le code] Intégrale d'une fonction en escalier[modifier | modifier le code] Aire sous une courbe approchée par une suite de rectangles d'un intervalle [c, d] (avec a ≤ c ≤ d ≤ b), on pose L'aire sous la courbe de cette fonction est égale à l'aire du rectangle de base [c, d] et de hauteur 1. On étend par linéarité cette définition aux fonctions en escalier, c'est-à-dire aux combinaisons linéaires d'indicatrices fk d'intervalles (non nécessairement disjoints) : (dans le cas où certains des ak sont négatifs, cela signifie que l'on comptabilise avec un signe moins les aires en dessous de l'axe des abscisses).
On démontre que cette définition est cohérente, c'est-à-dire que toutes les décompositions d'une fonction en escalier en combinaison linéaire d'indicatrices d'intervalles fournissent la même valeur pour son intégrale. Cours de mathématiques supérieures. Suivant: Propriétés de l'intégrale de monter: Calcul intégral précédent: Calcul intégral Sous-sections Le programme ne précise pas si la définition de l'intégrale de Riemann doit figurer dans le cours.
Certains collègues commencent ce cours directement avec la définition de la primitive d'une fonction, et Ainsi, le théorème fondamental de l'analyse, qui établit le lien entre l'intégration et la dérivation, devient trivial. A mon avis, ce cours est quand même l'occasion ou jamais de définir l'intégrale de Riemann. Subdivisions et sommes de Darboux Définition Une subdivision d'ordre d'un intervalle est une partie finie telle que On notera l'ensemble des subdivisions de Exemple [subdivision équidistante] Lorsque avec.
Limites - Analyse. Voici quelques exemples où apparaît la notion de limite, les deux premiers font partie de la "culture générale", les deux suivants sont moins courants mais font partie de la vie courante et le dernier attire l'attention sur les dangers d'une intuition non contrôlée.
La tortue Chacun connaît le paradoxe d'Achille et de la tortue. Achille court 10 fois plus vite que la tortue, mais elle possède 10 mètres d'avance sur lui. (Peut-être n'était-ce pas 10 mètres, mais 10 stades, mais qu'importe) Il est clair qu'Achille ne la rattrapera jamais ! En effet, quand il aura parcouru 10 mètres, la tortue aura avancé d'un mètre. Limits - Direct Substitution. Exercices corrigés sur les limites de fonction. Correction des exercices avec solution en ligne. Sommaire 1.
Du plus bête au plus méchant 1. Du plus bête au plus méchant 1.1 L'Hôpital 3 fois de suite Solution 1.1 Soit la fonction f(x) suivante On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers l'infini en utilisant la règle de l'Hospital. 1.2 Limite gauche et limite droite Solution 1.2 On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers 2. 1.3 Lever l'indétermination par factorisation Solution 1.3 On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers 4. 1.4 Multiplier "haut et bas" par les trinômes conjugués Résolution 1.4.
Calcul 30: définition mathématique de la continuité. Sdiallo. Introduction à la logique mathématique. Une page de Wikiversité.
Introduction à la logique mathématique Chapitres Fiches-Mémoires Annexes Quiz À la limite de la philosophie, la logique est la pierre angulaire des mathématiques. Objectifs Les objectifs de cette leçon sont : Se familiariser avec la logique appliquée aux mathématiques. Connaître les principaux opérateurs et leurs propriétés : NON, ET, OUComprendre les notions d'implication et d'équivalenceAppliquer toutes ces notions à la démonstration mathématique Comment structurer proprement un raisonnementIntroduction au raisonnement par l'absurde et à la contraposée modifier ces objectifs. Niveau et prérequis conseillés Cette leçon est de niveau 11. Du bon sensMathématiques de niveau 9 modifier ces prérequis. Pour aller plus loin La logique est une branche des mathématiques très riche. La logique, en particulier les opérateurs de logique binaire, a des applications pratiques très importantes en électronique numérique. Vous pouvez compléter ce paragraphe en modifiant cette section.