Quelques paradoxes

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Paradoxes et illusions logiques. Illusions logiques Il n'y a pas que des illusions d'optique : il y a aussi des illusions logiques.

Paradoxes et illusions logiques

Le paradoxe des anniversaires Par exemple, croyez-vous qu'il est probable que deux élèves, dans une classe de trente, soient nés le même jour ? La plupart des gens pensent que c'est peu probable. Et pourtant, la probabilité d'une telle « coïncidence » est supérieure à 0.5 ! Le jeu des trois portes C'est un jeu à la télé américaine. Mais celui-ci, au lieu de l'ouvrir, change soudain d'avis et ouvre une autre porte, d'où sort une pauvre petite chèvre. Changer d'avis Persister dans son choix Tirer à pile ou face pour choisir entre la porte qu'il avait choisie et la porte restante Réfléchissez deux minutes avant de lire la solution ! Bon, voici la solution : Si le candidat ne change pas d'avis, tout se passe comme s'il avait joué normalement. Ca vous étonne ? Ce n'est toujours pas clair ? Légendes urbaines De nombreuses histoires circulent. En voici quelques-unes parmi les plus connues : Forum Contact.

Les paradoxes. B.

Les paradoxes

Zénon d'Elée et les apories de la pluralité. Comme on l'imagine, la position de Parménide sur l'Un fut fort critiquée, et parfois même ridiculisée avec bien peu d'égards! Les gens "normaux" riaient des conséquences assez étranges de tout cela! Zénon d'Elée, son disciple, décida donc de prendre la défense de son maître. Mais il le fit de manière assez rusée : il allait montrer les étrangetés et les apories, au moins apparentes, où conduisait la croyance en l'existence de la pluralité. La tradition nous rapporte qu'il développa de très nombreux arguments, au moins une quarantaine. 1.

Notons que ce paradoxe peut prendre une dimension toute moderne, lorsque l'on se souvient que la théorie de l'expansion de l'univers suppose l'expansion de l'espace... mais où donc l'espace s'étend-t-il? 2. 3. Les ennemis de la violence peuvent être rassurés. 4. Revenons maintenant à notre flèche. Comme quoi, les apparences sont drôlement trompeuses, non? 5. 6. Paradoxe de Russell. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Paradoxe de Russell

Le paradoxe de Russell, ou antinomie de Russell, est un paradoxe très simple de la théorie des ensembles (Russell lui-même parle de théorie des classes, en un sens équivalent), qui a joué un rôle important dans la formalisation de celle-ci. Il fut découvert par Bertrand Russell vers 1901 et publié en 1903. Il était en fait déjà connu à Göttingen, où il avait été découvert indépendamment par Ernst Zermelo, à la même époque[1], mais ce dernier ne l'a pas publié.

Énoncé du paradoxe[modifier | modifier le code] On peut formuler le paradoxe ainsi : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? On a immédiatement que y ∈ y ⇔ y ∉ y, donc chacune des deux possibilités, y ∈ y et y ∉ y, mène a une contradiction. Pourquoi les choses ne sont-elles pas aussi simples en théorie des ensembles ? ∃y ∀x (x ∈ y ⇔ x ∉ x) Les solutions du paradoxe[modifier | modifier le code] Origines du paradoxe[modifier | modifier le code] Les quatre paradoxes de Zénon d'Élée. Les quatre paradoxes de Zénon d'Élée [1] par Lycée international de Saint-Germain-en-Laye [2] Introduction Contexte historique Les PARADOXES Paradoxes philosophiques Introduction Le paradoxe est, en philosophie, l'équivalent de l'absinthe, un alcool fort qui rend fou.

Les quatre paradoxes de Zénon d'Élée

Contexte historique Zénon d'Élée fut le premier grand mathématicien sceptique. Zénon naquit dans l'Île d'Élée vers les 490 avant J. Zénon était avant tout philosophe. Les PARADOXES Les quatre paradoxes les plus réputés sont 1. la dichotomie, 2. l'Achille, 3. la flèche et 4. le stade. 1. Mouvement est impossible, car avant que l'objet en mouvement ne puisse atteindre sa destination, il doit d'abord atteindre la moitié de son parcours, mais avant d'en atteindre la moitié, il doit d'abord en atteindre le quart, mais il lui faut d'abord en atteindre le huitième, etc. 2. Achille en pleine course ne pourra jamais rattraper une tortue marchant devant lui, car il devra avant tout atteindre le point de départ de cette dernière. 3. E. Paradoxe de Hempel.

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Paradoxe de Hempel

Énoncé[modifier | modifier le code] Lorsqu'on dit « Tous les corbeaux sont noirs », cette phrase est logiquement équivalente à « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux », conformément à la loi de contraposition : est équivalent à Supposons que nous voulions vérifier cette affirmation « Tous les corbeaux sont noirs ». Une méthode est d'aller observer des corbeaux.

Or il est logiquement équivalent de vérifier la contraposée "Tous ce qui n'est pas noir n'est pas un corbeau". Ainsi, chaque fois qu'on voit un objet non noir qui n’est pas un corbeau (une vache blanche par exemple) cela confirme la proposition initiale « Tous les corbeaux sont noirs ». Exemple[modifier | modifier le code] Ce que met en évidence Hempel, c'est que le fait qu'il existe un être blanc qui n'est pas un corbeau ne confirme en rien que tous les corbeaux sont noirs. Alors » (c'est-à-dire que implique nécessairement faux et vrai» (on ne peut pas avoir vrai et Tautologie. Paradoxe de Newcomb. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Paradoxe de Newcomb

Le paradoxe de Newcomb est une expérience de pensée faisant intervenir un jeu entre deux joueurs, l'un d'entre eux étant supposé capable de prédire l'avenir. Elle tire son nom de William Newcomb, du Laboratoire national de Lawrence Livermore de l'Université de Californie. Toutefois, cette expérience et le paradoxe qui en découle ont été analysés pour la première fois et publiés dans un article publié par le philosophe Robert Nozick en 1969, et sont apparus dans un article de Martin Gardner dans Pour la Science en 1974. Le problème du paradoxe de Newcomb est très débattu dans la branche philosophique de la théorie de la décision ainsi que lors de discussions sur la causalité et la temporalité[1]. Le problème[modifier | modifier le code] Voici un des énoncés possibles du paradoxe de Newcomb : Un joueur joue une partie avec le devin.

Deux boîtes A et B sont présentées au joueur. Le joueur garde après le jeu le contenu des boîtes qu'il a ouvertes. Bergson et les paradoxes du mouvement. Les usages du paradoxe La signification philosophique d’un paradoxe ne se résume pas à l’interprétation ou au dessein qu’on prête à celui qui le formule.

Bergson et les paradoxes du mouvement

Elle se mesure aussi à toutes les reprises, à tous les emplois qu’il autorise. Zénon lui-même, d’après ce que nous en dit Platon, faisait un usage purement sophistique de ses fameux paradoxes, et Aristote reconnaissait en lui l’inventeur de la dialectique. Bergson fait des mêmes paradoxes - ceux du moins qui se rapportent au mouvement - un usage à la fois symptomatique et paradigmatique : ils lui permettent de livrer un diagnostic sur la nature de certains problèmes métaphysiques, et plus généralement sur la manière dont l’intelligence se rapporte au devenir. Selon Bergson, Zénon offre à travers ses paradoxes le témoignage des manœuvres artificielles auxquelles se condamne l’intelligence lorsqu’elle cherche à penser le mouvement à partir d’autre chose que lui-même. Principe de la solution bergsonienne Du mouvement à la durée pure.

Méthode Condorcet. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Méthode Condorcet

La méthode Condorcet (ou vote Condorcet) est un système de vote dans lequel l'unique vainqueur est celui, s'il existe, qui, comparé tour à tour à tous les autres candidats, s'avérerait à chaque fois être le candidat préféré. Rien ne garantit la présence d'un candidat satisfaisant à ce critère. Ainsi, tout système de vote fondé sur la méthode comparative de Condorcet doit prévoir un moyen de résoudre les votes pour lesquels ce candidat idéal n'existe pas.

Cette méthode doit son nom au marquis de Condorcet, mathématicien et philosophe français du XVIIIe siècle, bien que la méthode fût déjà connue de l'écrivain catalan Raymond Lulle (1299). Motivation[modifier | modifier le code] Dans son Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, Condorcet met en évidence le fait que le vote à la pluralité peut très bien ne pas représenter les désirs des électeurs. Exemple[modifier | modifier le code] Paradoxe sorite. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Paradoxe sorite

Le premier des paradoxes sorites est le paradoxe du tas (sorite est un adjectif dérivé de sõros qui en grec ancien signifie « tas »). Il fut formulé au IVe siècle av. J. -C. par Eubulide, qui fut dirigeant de l'École mégarique. Il tend à démontrer l'impossibilité qu'il y a à constituer un tas par l'accumulation de grains. Ce type de paradoxe s'appuie sur le raisonnement par récurrence et sur le flou sémantique inhérent aux définitions des mots du langage usuel. Énoncés[modifier | modifier le code] Sous sa forme originale, le paradoxe du tas s'énonce un grain isolé ne constitue pas un tas.l'ajout d'un grain ne fait pas d'un non-tas, un tas.

On en déduit que l'on ne peut constituer un tas par l'accumulation de grains. Pour s'en convaincre, il suffit de raisonner par l'absurde, on obtient alors une contradiction par récurrence. Si l'on postule maintenant Un tas reste un tas si on lui enlève un grain. Combien de grains faut-il pour faire un tas ? Paradoxe du barbier. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Paradoxe du barbier

Le paradoxe du barbier est une illustration à but didactique du paradoxe de Russell, attribuée à Bertrand Russell lui-même. Il ne faut donc pas donner une importance excessive à ce « paradoxe », que le logicien E. W. Beth qualifie d'« antinomie prétendue » ou de « pseudo-antinomie ». Énoncé[modifier | modifier le code] On peut énoncer le paradoxe ainsi : Le conseil municipal d'un village arrête une ordonnance qui enjoint à son barbier (masculin) de raser tous les habitants masculins du village qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-ci. Le barbier, qui est bien un habitant du village, n'a pas pu respecter cette règle car : S'il se rase lui-même, il enfreint la règle, car le barbier ne peut raser que les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes ;S'il ne se rase pas lui-même - qu'il se fasse raser ou qu'il conserve la barbe - il est en tort également, car il a la charge de raser les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes. Le paradoxe de Fermi.

Le paradoxe de Fermi (attribué au physicien Enrico Fermi dans les années 1940-50) s'exprime ainsi : la Terre est nettement plus jeune que l'Univers (de plusieurs milliards d'années)si des civilisations technologiques extraterrestres existent ou ont existé dans la Galaxie, alors au moins une a développé et entrepris le voyage / la colonisation interstellaireor on peut démontrer que la colonisation de la Galaxie ne nécessite que quelques millions d'annéesdonc on devrait en voir des traces autour de nousor nous n'en voyons pas ! (les histoires d'OVNI sont pour la plupart expliquées par des causes "terrestres" ou "humaines", et les traces dont on parle devraient "crever les yeux" et non pas être de fugitives apparitions)... donc ...l'hypothèse de départ est fausse, et nous sommes la seule civilisation technologique (et probablement intelligente) dans la Galaxie !

Quelques objections et contre-objections : Pvie ? Pint ? Paradoxe du menteur. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le paradoxe du menteur est un paradoxe dérivé du paradoxe du Crétois (ou paradoxe d'Épiménide). Ce paradoxe aurait été inventé par Eubulide, un adversaire d'Aristote[1]. Sous sa forme la plus concise, il s'énonce ainsi : « un homme déclare « Je mens ». Si c'est vrai, c'est faux. Si c'est faux, c'est vrai. » On peut y voir deux interprétations : En tant qu'énoncé, cette phrase dit : « Cette phrase est fausse. » ;En tant que propos, il faut comprendre : « Je mens maintenant. » Le paradoxe[modifier | modifier le code] On attribue le paradoxe du menteur à Épiménide le Crétois (VIIe siècle av. . « Un homme disait qu'il était en train de mentir.

On pourrait allonger ce paradoxe par cet énoncé : « La phrase suivante est fausse. Attribuons à Épiménide le propos « Tous les Crétois sont des menteurs. » Ceci était considéré par les philosophes antiques comme un paradoxe puisqu'il échappait au principe de non-contradiction.