Introduction compacte à la logique et à la philosophie des sciences. Cet enseignement comporte deux parties : une partie consacrée à une introduction à la logique, et une autre consacrée à une introduction à la philosophie de la connaissance. Objectif du cours : permettre à des étudiants qui arrivent en troisième année sans formation en logique ni en philosophie de la connaissance de se remettre à niveau, afin de pouvoir suivre par la suite sans difficulté des cours dans les domaines de la philosophie de la connaissance, de la philosophie des sciences, et plus généralement de la philosophie contemporaine. Validation : Contrôle continu : deux notes de TD, une en logique, une en philosophie de la connaissance. Examen final : une interrogation qui portera pour moitié sur le programme du cours de logique, et pour moitié sur celui de philosophie des sciences.
Séance 1 : introduction générale Introduction Séance 2 : Les sophismes, le raisonnement inductif Les sophismes Le raisonnement inductif Exercices Séance 3 : logique propositionnelle : SYNTAXE ET TABLES DE VÉRITÉ. La logique pour les nuls : 1. Ces pages -initialement conçues par un étudiant de philosophie et régulièrement modifiées par les lecteurs- se présentent sous la forme d'une brève histoire de la logique à laquelle sont intégrées ses différentes branches ainsi que certains des problèmes étudiés à l'heure actuelle. Elles ont pour objectif de permettre au lecteur novice en matière de logique de se faire rapidement une idée sur le sujet.
A. Aristote 1. Introduction Toute proposition catégorique (par exemple la proposition Certains chimpanzés sont des femelles) résulte de la combinaison de termes selon la structure (Quantificateur) Sujet-(Copule)-Prédicat. Cette structure S-P des propositions catégoriques peut donc varier en qualité (affirmative ou négative) et en quantité (universelle ou particulière).
Les quatre premières voyelles de l'alphabet latin A, E, I, O qui désignent habituellement ces propositions proviendraient des mots latin AffIrmo et nEgO (j'affirme, je nie). 2. 2.1. O n'autorise pas la conversion. 2.2. 2.3. La logique pour les nuls :2 a. A. Logique des classes 1. Calcul booléen Les éléments utilisés dans le calcul booléen sont les suivants : des variables (a, b, c,...), deux constantes (1 et 0), et quatre opérateurs de base (+,-,.,=). a, b et c représentent des classes quelconques, 1 est la classe universelle, 0 est la classe vide. Sur le plan des opérations, a+b exprime l'union de deux classes, a.b exprime l'intersection de deux classes, -b désigne la classe complémentaire de b et a=b exprime l'identité de deux classes. Boole nous donne ensuite un certain nombre d'axiomes pour ces opérateurs. A.b = b.a est la propriété de commutativité de l'opérateur «.».
Il est clair que lorsqu'un certain nombre d'axiomes semblables sont donnés, il devient possible de travailler à l'aide d'un calcul abstrait. La validité de cette forme syllogistique peut être démontrée dans la logique des classes. Si l'algèbre de Boole était novatrice, elle n'en comportait pas moins de nombreux défauts. 2. 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.2. B. La logique pour les nuls :2 b. 1.3. Procédures de décision et tests de validité Le calcul propositionnel autorise des procédures de décision ou tests.
Ceux-ci permettent de déterminer dans quels cas une expression est vraie et en particulier si elle est toujours vraie. Une expression toujours vraie quel que soit le contenu linguistique des variables qui la composent est appelée une expression valide, une tautologie ou encore une loi (de la) logique propositionnelle. Exemple : (p (p q)) est une proposition valide. Il existe deux manières d'établir qu'une proposition est une loi de la logique propositionnelle. 1.3.1. Le calcul matriciel nous permet de décider, à propos de toute proposition, si celle-ci est une tautologie (toujours vraie), une contradiction (toujours fausse) ou une expression contingente (parfois vraie, parfois fausse). La méthode des tables de vérité permet de déterminer le type d'expression bien formée face auquel nous nous trouvons.
Voyons quelques exemples. q) p) q. Q) et ((p L'expression (((p p q). Q), p. Q. La logique pour les nuls : 3. 1. Introduction 2. Les logiques multivalentes 2.1. La logique trivalente de Łukasiewicz Cette logique est née de considérations proprement philosophiques qui portaient sur un certain «impérialisme» supposé de la logique contemporaine classique (bivalente). La logique trivalente permet la prise en compte et la formalisation d'énoncés du type Pierre viendra peut-être en introduisant un tierce valeur : le neutre, le possible,...
P). 2.2. Pour comprendre le sens de la démarche de Łukasiewicz, il faut aborder la question des fondements et de la formalisation logique des mathématiques. P p). P est établie, aussi longtemps que p n'a pas été démontré positivement. Une autre invention importante permettant de résoudre les problèmes de fondements des disciplines formelles est le calcul lambda. 3. Les logiques modales ont permis de résoudre certains des paradoxes consécutifs à l'utilisation de l'implication ( ). (q ) avec la tournure linguistique Si...alors.... Vers 1930, C. Q).