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Images des mathématiques. Un système hamiltonien est un système mécanique régi par les équations de Hamilton L’énergie totale d’un tel système, fonction des grandeurs (penser à des positions) et (penser à des impulsions), est conservée au cours du temps.

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Il arrive que d’autres quantités que l’énergie soient conservées, elles aussi. On les appelle des intégrales premières. S’il y en a assez (qui commutent, en un sens que je ne veux pas préciser ici), Liouville a démontré au XIXème siècle que l’on peut résoudre le système différentiel par des quadratures (en calculant des intégrales).

C’est pourquoi on dit que le système est complètement intégrable. Il y a de nombreux exemples de systèmes hamiltoniens complètement intégrables. La toupie Tout le monde a déjà vu et touché une toupie (sinon, en voici une). Figure 1. On considère ici que c’est un solide avec un point fixe (celui où la toupie est en contact avec le plan horizontal, le point de la figure) soumis à la seule pesanteur. Le pendule « sphérique » Alain Connes - Espace-temps, nombres premiers, deux défis pour la géométrie. GLAESER deux façàns d'apprendre. GISPERT les maths pour qui. GAZAGNES histoire. Yves Dumont 01 Outils mathématiques 1. Eva Cantoni maitriser aléatoire (Prob et Stat)

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