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Dugowson

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Signets de Stephane Dugowson. ;-) 2003 Stéphane Dugowson Quelques liens plus ou moins utiles et moins ou plus rangés Google Google repertoire Google Directory - World admiFrance - Le moteur de recherche admiFrance accueil Pages blanches ou jaunes SNCF Le Trafic en Temps Réel à Paris Yahoo!

Signets de Stephane Dugowson

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Stéphane Dugowson, recherches

Institut des hautes études scientifiques (IHES) - CLE = Catégories, Logiques, Etc... Institut Henri Poincaré (IHP) - CLE = Catégories, Logiques, Etc... Ecole Normale Supérieure (ENS) - CLE = Catégories, Logiques, Etc... [Sans connaissances mathématiques antérieures] Topos, catégories et topologie, par S. Dugowson, à Diderot-Paris 7 - CLE = Catégories, Logiques, Etc... Théorie des catégories et ontologie plate (Collège international de Philosophie) - CLE = Catégories, Logiques, Etc...

Category theory. Schematic representation of a category with objects X, Y, Z and morphisms f, g, g ∘ f.

Category theory

(The category's three identity morphisms 1X, 1Y and 1Z, if explicitly represented, would appear as three arrows, next to the letters X, Y, and Z, respectively, each having as its "shaft" a circular arc measuring almost 360 degrees.) Several terms used in category theory, including the term "morphism", are used differently from their uses in the rest of mathematics. In category theory, morphisms obey conditions specific to category theory itself.

Basic concepts[edit] A basic example of a category is the category of sets, where the objects are sets and the arrows are functions from one set to another. The "arrows" of category theory are often said to represent a process connecting two objects, or in many cases a "structure-preserving" transformation connecting two objects. Applications of Categories[edit] Utility[edit] CLE = Catégories, Logiques, Etc... 2010 (S. Dugowson, A. Ehresmann, A. Prouté) - CLE = Catégories, Logiques, Etc... Théorie des catégories. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Théorie des catégories

Les catégories sont utilisées dans la plupart des branches mathématiques et dans certains secteurs de l'informatique théorique et en mathématiques de la physique. Elles forment une notion unificatrice. Cette théorie a été mise en place par Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane en 1942-1945, en lien avec la topologie algébrique, et propagée dans les années 1960-1970 en France par Alexandre Grothendieck, qui en fit une étude systématique.

À la suite des travaux de William Lawvere, la théorie des catégories est utilisée depuis 1969 pour définir la logique et la théorie des ensembles ; elle peut donc, comme cette dernière, être considérée comme fondement des mathématiques. Éléments de base[modifier | modifier le code] Morphismes[modifier | modifier le code] Dans notre exemple, les morphismes étudiés sont les homomorphismes de groupes. À mènent au même résultat : Il en est de même dans de nombreuses théories mathématiques. Composition des morphismes. Références - Stéphane Dugowson (Enseignement) Cinquième cours : points génériques et ordre connectif (un exemple de notions hierarchiques) - Stéphane Dugowson (Enseignement)

Illustration sur l'exemple d'un espace à trois points (non borroméen) Première présentation de la notion de structure connective engendrée En admettant que l'ensemble de toutes les structures connectives sur un ensemble constitue un treillis pour l'inclusion...

Cinquième cours : points génériques et ordre connectif (un exemple de notions hierarchiques) - Stéphane Dugowson (Enseignement)

(treillis dont l'élément minimal est la structure discrète, et dont l'elément maximal est la structure grossière) (remarque : plus une structure connective est fine, moins elle contient de connexes) ... il y a toujours une structure connective qui soit la moins fine de toutes celles qui sont plus fines qu'un ensemble de structures connectives données... ... autrement dit, il y a toujours un inf (une borne inférieure), exactement comme est toujours défini le pgcd de plusieurs entiers... ... du coup, tout ensemble de parties que l'on choisit dans l'ensemble des points est contenu dans une structure connective qui soit la plus fine possible... A la recherche de la logique des topos (automne 2014) - Stéphane Dugowson (Enseignement)

Aucune connaissance mathématique préalable n'est requise pour ce cours destiné aux étudiants non-mathématiciens du Master d'histoire et philosophie des sciences de Paris 7.

A la recherche de la logique des topos (automne 2014) - Stéphane Dugowson (Enseignement)

C’est le thème du topos qui est ce « lit » où. Premier cours : 1+1=2. - Stéphane Dugowson (Enseignement) Cours donné le 4 novembre 2013.

Premier cours : 1+1=2. - Stéphane Dugowson (Enseignement)

Introduction générale Des ensembles aux catégories Riguet et Lacan. Deuxième cours : 1 = 0 ? - Stéphane Dugowson (Enseignement) Cours du 18 novembre 2013 Avant d'aborder la question du jour (1=0 ?)

Deuxième cours : 1 = 0 ? - Stéphane Dugowson (Enseignement)

, nous poursuivons sur celle de la dernière fois : 1+1=2... La notion de somme de deux objets dans une catégorie (suite du cours précédent) Reprise de l'exemple préliminaire de l'union disjointe de deux singletons (1+1=2) Définition de la somme de deux objets dans une catégorie Exemple 1 : dans la catégorie des ensembles, la somme est bien l'union disjointe Exemple 2 : cas des ensembles ordonnés. Exercice : cas d'un ensemble totalement ordonné Solution de l'exercice : (la somme est le max... ou plutôt le sup (1)) Cas de l'ensemble des entiers (partiellement) ordonné par la divisibilité : pgcd. Cas de la catégorie opposée à la précédente : ppcm.

Notion d'objet initial Définition Exemples Dans la catégorie des ensembles Exercice : l'injection canonique du vide dans un ensemble est bien une application. Troisième cours : treillis de structures, l'exemple connectif - Stéphane Dugowson (Enseignement) Cours du 25 novembre 2013 Correction des exercices donnés la fois précédentes Application vide Les objets isomorphes d'un ensemble ordonné sont égaux Le produit de deux objets, dans la catégorie des ensembles, c'est le produit cartésien Retour sur l'interprétation de la notion de produit dans les ensembles ordonnés (borne inférieure, p. ex. : PGCD).

Troisième cours : treillis de structures, l'exemple connectif - Stéphane Dugowson (Enseignement)

Résolution de l'exercice : unicité de la flèche w Résolution de l'exercice : existence de la flèche w. Quatrième cours : structures connectives sur trois points - Stéphane Dugowson (Enseignement) CLE = Catégories, Logiques, Etc... Topos de Grothendieck.