Thurston's Geometrization Conjecture. Thurston's conjecture proposed a complete characterization of geometric structures on three-dimensional manifolds. Before stating Thurston's geometrization conjecture in detail, some background information is useful. Three-dimensional manifolds possess what is known as a standard two-level decomposition. First, there is the connected sum decomposition, which says that every compact three-manifold is the connected sum of a unique collection of prime three-manifolds. The second decomposition is the Jaco-Shalen-Johannson torus decomposition, which states that irreducible orientable compact 3-manifolds have a canonical (up to isotopy) minimal collection of disjointly embedded incompressible tori such that each component of the 3-manifold removed by the tori is either "atoroidal" or "Seifert-fibered.
" 1. Euclidean geometry, 2. 3. 4. 5. 6. Of the Lie group 7. 8. Here, is the 2-sphere (in a topologist's sense) and is the hyperbolic plane. [math/0303109] Ricci flow with surgery on three-manifolds. Www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9912_103.pdf. Www.math.ucdavis.edu/~thompson/thin-paper.aat.pdf. Популярная математика: Пуанкаре на пальцах. [math/0211159] The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. Гипотеза Пуанкаре. Гипотеза Пуанкаре́ является одной из наиболее известных задач топологии. Она даёт достаточное условие того, что пространство является трёхмерной сферой с точностью до деформации.
Формулировка[править | править исходный текст] Гипотеза Пуанкаре[править | править исходный текст] В исходной форме гипотеза Пуанкаре утверждает: Обобщённая гипотеза Пуанкаре[править | править исходный текст] Обобщённая гипотеза Пуанкаре утверждает: Исходная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при n = 3. Схема доказательства[править | править исходный текст] Поток Риччи — это определённое уравнение в частных производных, похожее на уравнение теплопроводности. ), а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой — после чего продолжают деформацию вдоль потока Риччи. Процесс, описанный выше, называется «поток Риччи с хирургией». И применяют к нему поток Риччи с хирургией. . , соединённых друг с другом трубками . И более того все. Проблемы 2000 года: гипотеза Пуанкаре. Проблема, о которой пойдет речь сегодня, выбивается из ряда других проблем 2000 года: лишь она одна считается уже решенной.
Опубликовано в журнале "Компьютерра" №1-2 от 18 января 2006 года Автор: Сергей Николенко | Раздел: Наука Проблема, о которой пойдет речь сегодня, выбивается из ряда других проблем 2000 года: лишь она одна считается уже решенной. Правда, статус ее все-таки не до конца ясен, ведь "настоящей" публикации с решением так и не появилось. Приоритет Григория Перельмана - нашего соотечественника, доказавшего гипотезу Пуанкаре, - неоспорим, его доказательство признано ведущими экспертами, но формальные требования до сих пор не выполнены. Об этой почти детективной истории читателям расскажет врезка, а мы пока обратимся к самой задаче. Введение Гипотеза Пуанкаре - одна из тех задач, даже ошибочные решения которых приводят к появлению новых областей математики; в этом с ней может соперничать разве что великая теорема Ферма. Анри Пуанкаре Пончики, бублики и прочие сласти. Www.math.sunysb.edu/~jack/PREPRINTS/poiproof.pdf.