Les 17 types de pavage du plan. Les 17 types de pavage (1) Voici les noms des 17 types utilisés en cristallographie, CLIQUER chaque nom dans le tableau pour animer le type correspondant.
Un exemple : le type p6m Les 17 types : un algorithme de reconnaissance Il existe cinq façons de paver le plan sans retourner les carreaux : -translation du motif ou -rotation du motif de 60°, 90°, 120° et 180° (symétrie centrale). Si l'on retourne les carreaux, on trouve douze façons supplémentaires de paver le plan. Cela donne dix-sept pavages dits "périodiques" du plan. Les cristallographes ont déterminé et classifié au XIXème siècle tous les groupes distincts d'isométries du plan et de l'espace (parfois sous la forme de détermination des réseaux cristallins, sans expliciter l'aspect groupal).
Le premier d'entre eux est le Français Auguste Bravais (1811-1863) qui a publié les résultats, en 1847, sous forme d'une classification des réseaux : les 230 réseaux de Beauvais à 3 dimensions. Page raoul. Pavages de Penrose. Le physicien et mathématicien Roger Penrose a découvert dans les années 1970 des pavages du plan, constitués de deux types seulement de carreaux, assemblés de manière non périodique (on ne peut pas obtenir ces pavages par la répétition d'un seul et même motif).
L'un des pavages découverts par Penrose utilise les deux pièces dessinées ci-dessous à l'intérieur d'un pentagone régulier, appelées « fléchette » (en vert) et « cerf-volant » (en orange) Quelques activités autour des pavages de Penrose Puzzles Commencez par télécharger l'image ci-dessous, imprimez-la puis découpez les fléchettes et les cerfs-volants. Pavages périodiques. Pavages quasi-périodiques. Étendez votre pavage tant que possible. Coloriages téléchargez le pavage de Penrose à colorier ci-dessous, et imprimez-le. Comptez les étoiles Dans l'univers de Penrose, on trouve beaucoup d'objets intéressants, comme ceux représentés ci-dessous. On peut aussi trouver des animaux (poissons, tortues, papillons, renards...). Images 'Math'@ctivité' Ctivité 3D : kaléïdocycle d'ordre 6.
Le kaléïdocycle est une Math'@ctivité 3D.
Son patron peut se faire à la main avec des instruments de géométrie traditionnels qui sont ici : la règle graduée, l'équerre et le compas. Il peut aussi se faire à l'aide de l'ordinateur pour le patron en 2D ou pour sa modélisation en 3D avec, entre autres, le logiciel de géométrie dynamique libre 'GeoGebra'. Le résultat final est un anneau de 6, 8 ou 10 tétraèdres (voire plus) selon le cas choisi avec des motifs parfois à la façon d'Escher. Le kaléïdocycle est un objet mathématique et artistique manipulable. Il est un objet en 3 dimensions (3D). Et pour les plus "pressés", ci-après, des figures (motifs) à imprimer (si possible sur des autocollants) pour les coller sur des kaléïdocycles irréguliers d'ordre 6 ou ses coupes par rapport à deux plans de symétrie : , . Liens Internet : mes incontournables... ..................... Des fichiers d'impression 3D et de découpe automatique ou laser sont disponibles sur mon site à l'adresse :
01p03-kaleidocycle-i6-fiche-enveloppes-apmep-rennes.pdf. Editions Kangourou. Le monde des pavages. Zoo mathematique.