Hypercube. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Une projection d'un hypercube (dans une image bidimensionnelle) Un hypercube n-dimensionnel est aussi appelé un n-cube. Le terme « polytope de mesure » (qui est apparemment dû à Coxeter ; voir #Références) est aussi utilisé mais il est rare. Enfin, le cas particulier du 4-cube est souvent désigné par le terme de tesseract. Définition[modifier | modifier le code] Représenter un hypercube de dimension n[modifier | modifier le code] Pour représenter un hypercube de dimension n, on procède comme suit : Dimension 2 : Si on déplace ce segment d'une longueur unité dans une direction perpendiculaire à partir de lui-même ; il balaie un carré bi-dimensionnel. Dimension 3 : Si on déplace le carré d'une longueur unité dans la direction perpendiculaire à l'emplacement de celui-ci, il engendrera un cube tri-dimensionnel.
Dimension n > 3 : On trace un hypercube de dimension n-1, on reproduit son image et on lie les points deux à deux. Le patron d’un hypercube. Tesseract. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Une généralisation du cube aux dimensions plus grandes que trois est appelée un “hypercube”, “n-cube” ou “polytope de mesure”. Le tesseract est l'hypercube quadridimensionnel ou 4-cube. C'est un polytope régulier. C'est aussi un cas particulier de parallélotope : un hypercube est un parallélotope droit dont les arêtes sont de même longueur. Selon l'Oxford English Dictionary, le mot « tesseract » a été conçu et utilisé pour la première fois en 1888 par Charles Howard Hinton dans son livre A New Era of Thought, à partir du τεσσερες ακτινες (« quatre rayons ») ionique grec, faisant référence aux quatre droites à partir de chaque sommet vers les autres sommets.
Géométrie[modifier | modifier le code] Le tesseract standard en 4-espace euclidien est donné par l'enveloppe convexe des points (±1, ±1, ±1, ±1). Un tesseract est limité par huit hyperplans (xi = ±1). Projections en 2 dimensions[modifier | modifier le code] PEINTURE ROSE-MAY.THEPENIER HUILE SURREALISME. La maison tesseract : ou la projection, en trois dimensions d'un hypercube défiant les replis du temps. ette œuvre m'a été inspirée par une " nouvelle " de Robert Heinlein, publiée en 1989, dans son livre intitulé " Longue vie ".
Pour mémoire, R. Heinlein est un (avec Isaac Asimov) des grands auteurs en matière de science fiction qui a su concilier adroitement la science et la fiction. Cette œuvre met en scène un architecte excentrique qui, en traitant la 4ème dimension (le temps) comme les 3 autres, à créer, à son insu, une maison " 4D " se déplaçant dans le temps et dans d'espace et se repliant sur elle-même, à la faveur des replies du temps. Cette maison est vue comme un hypercube dans chaque face le limitant est elle-même un cube, ce qui donne une maison de huit pièces (cubiques), qui selon l'angle d'observation considéré représente deux croix imbriquées.
Dimensional Art. Tesseract Tutorial. 4-Hypercube. HYPERCUBE DE DIMENSION 4 ou TESSERACT Des boucles d'oreilles avec patron d'hypercube © Robert FERRÉOL 2009. 4D Cube. 4d animation.