Densité de probabilité. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Formellement, une loi de probabilité possède une densité ƒ, si ƒ est une fonction définie sur positive ou nulle et intégrable, telle que la probabilité de l'intervalle [a, b] est donnée par pour tous nombres a<b. Par exemple, si la variable X a pour densité de probabilité la fonction ƒ, la probabilité que la variable X soit dans l'intervalle [4,3; 7,8] sera Cela implique que l'intégrale de ƒ sur tout donne 1. Médiane (statistiques) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Pour les articles homonymes, voir Médiane. Pour déterminer la médiane d'un ensemble de valeurs, il suffit d'ordonner les valeurs en une liste croissante et de choisir la valeur qui est au centre de cette liste. Pour une liste ordonnée de 2N+1 éléments, la valeur du (N+1)-ième élément est la médiane. Pour une liste ordonnée de 2N éléments, toute valeur comprise entre l'élément N et l'élément N+1 est une médiane; en pratique, dans le cas d'une liste de nombres, c'est la moyenne arithmétique de ces deux valeurs centrales qui est le plus souvent utilisée. Quartile. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En statistique descriptive, un quartile est chacune des 3 valeurs qui divisent les données triées en 4 parts égales, de sorte que chaque partie représente 1/4 de l'échantillon de population. Calcul des quartiles[modifier | modifier le code] Le quartile est calculé en tant que 4-quantiles. Quantile. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Définitions en langage commun[modifier | modifier le code] Les quantiles d'une variable aléatoire univariée, discrète (ex.: entière) ou continue (réelle), sont les valeurs que prend la variable pour des valeurs de probabilité sous le quantile considéré, valant une valeur remarquable, par exemple 3 dixièmes, ou 5 centièmes, etc. On les appelle encore fractiles, synonyme complet selon le contexte d'usage, et ce sont les valeurs réciproques de la fonction de répartition de la loi de probabilité considérée. On s'intéresse plus particulièrement à quelques jeux de valeurs de quantile correspondant aux multiples de fractions simples du 100 % de la probabilité totale. Par exemple, on peut scinder les 100 % de probabilité totale en 4 masses de probabilités égales chacune à 1/4 = 25%, correspondant, pour les valeurs de la variable aléatoire, à quatre intervalles adjacents.
Certains jeux de quantiles ont reçu des noms particuliers : q-quantiles. Population. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Une population est un ensemble d'individus ou d'éléments partageant une ou plusieurs caractéristiques qui servent à les regrouper. On parle ainsi de population humaine, population statistique, de population biologique, etc. Statistique[modifier | modifier le code] En statistique descriptive, une population est un ensemble fini d'objets (les individus ou unités statistiques) sur lesquels une étude se porte et dont les éléments répondent à une ou plusieurs caractéristiques communes. On peut ainsi parler d'une population d'écrous produits dans une usine. Astronomie[modifier | modifier le code] Échantillon (statistiques) Variable aléatoire. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cet article concerne les variables aléatoires dans leur généralité. Pour les variables aléatoires à valeurs réelles, voir variable aléatoire réelle. Pour les variables aléatoires multivariées ou vecteurs aléatoires, voir vecteur aléatoire. Variable aléatoire réelle. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Une variable aléatoire réelle est une variable aléatoire à valeurs dans , ou une partie de Les variables aléatoires sont très utilisées en théorie des probabilités et en statistiques. Dans les applications, les variables aléatoires sont utilisées pour modéliser le résultat d'un mécanisme non-déterministe ou encore comme le résultat d'une expérience non-déterministe qui génère un résultat aléatoire. En statistique mathématique ou inférentielle, les variables aléatoires servent généralement à modéliser des populations supposées infinies. Cet article ne traite que les variables aléatoires réelles ; Vecteur aléatoire. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Un vecteur aléatoire est aussi appelé variable aléatoire multidimensionnelle Définition[modifier | modifier le code] Un vecteur aléatoire est une généralisation à n dimensions d'une variable aléatoire réelle. Alors qu'une variable aléatoire réelle est une fonction qui à chaque éventualité fait correspondre un nombre réel, le vecteur aléatoire est une fonction X qui à chaque éventualité fait correspondre un vecteur de. Paramètre de position. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En statistiques, un paramètre de position (ou de localisation) est, comme son nom l'indique, un paramètre qui régit la position d'une densité de probabilité. Si ce paramètre (scalaire ou vectoriel) est noté μ, la densité se présente formellement comme: où f représente en quelque sorte la densité témoin. En d'autres termes, lorsque la densité est graphée, le paramètre de position détermine la position de l'origine: si μ est positif (respectivement négatif), alors l'origine est décalée à droite (respectivement gauche). Le paramètre. Tendance centrale. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En pratique, le choix de l'une ou l'autre des différentes mesures de la tendance centrale est souvent préliminaire à toute analyse statistique. Il est en effet souvent impossible de manipuler ou représenter l'intégralité des centaines voire des milliers de valeurs observées pour en tirer des conclusions. Il faut donc « résumer » l'information formée par ce grand nombre de mesures en un petit nombre de valeurs suffisamment représentatives. Dans de nombreux domaines, on utilise la moyenne arithmétique comme mesure de la tendance centrale, avec parfois l'écart-type pour évaluer la dispersion due par exemple à l'erreur de mesure.
Valeur maximum et valeur minimum[modifier | modifier le code] Moyenne. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Que représente la moyenne ? [modifier | modifier le code] En statistique[modifier | modifier le code] Moyenne arithmétique. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. On note la moyenne par le diacritique macron, caractère unicode u+0304, par exemple la moyenne des valeurs de x est notée x̄ .
Sa formulation mathématique peut se faire comme suit : , où Sa dimension n'est pas une fréquence, mais celle de la variable continue. Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne arithmétique de la distribution est : Espérance mathématique. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire.
Elle se note et se lit « espérance de X ». Elle correspond à une moyenne pondérée des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas où celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pondérée par les probabilités d'apparition de chaque valeur. La présentation intuitive de l'espérance exposée ci-dessus est la conséquence de la loi des grands nombres : l'espérance, si elle existe, est la limite presque-sûre de la moyenne des résultats au cours de plusieurs expériences, quand leur nombre augmente à l'infini. La notion d'espérance est popularisé par Christiaan Huygens dans son Traité du hasard de 1656 sous le nom de « valeur de la chance ».
Définition[modifier | modifier le code] vers. Médiane (statistiques) Mode (statistiques) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Mode. En statistique, le mode ou valeur dominante désigne la valeur la plus représentée d'une variable quelconque dans une population d'objets, de personnes, de choses. Une répartition peut être unimodale ou plurimodale (bimodale, trimodale…), si deux ou plusieurs valeurs de la variable considérée émergent également. Paramètre d'échelle. Dispersion statistique. Écart type. Variance (statistiques et probabilités) Fonction de répartition. Paramètre de forme.