Nombre d'or. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La proportion définie par et est dite d'« extrême et moyenne raison » lorsque est à ce que , soit : lorsque . Est alors égal au nombre d'or. Le nombre d'or est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs ( ) sur la plus grande ( ) soit égal à celui de la plus grande ( ) sur la plus petite ( ) c'est-à-dire lorsque . Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation . Soit approximativement[1] 1,6180339887. Il est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments d'ordre mystique, comme une clé importante, voire explicative, dans la compréhension des structures du monde physique, particulièrement pour les critères de beauté et surtout d'harmonie ; sa présence est alors revendiquée dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique.
. , où. Théorème de Rado (théorie de Ramsey) | Résultats sur Internet. Le théorème de Rado est un théorème issu de la branche des mathématiques appelée théorie de Ramsey, portant le nom du mathématicien allemand Richard Rado. Ce théorème a été démontré dans sa thèse Studien zur Kombinatorik (1933). Soit Ax = 0 un système d'équations linéaires, où A est une matrice à coefficients entiers. Le système est dit r-régulier si, pour chaque r-coloriage des entiers naturels non nuls 1, 2, 3, ..., le système admet une solution monochromatique. Un système est dit régulier s'il est r-régulier pour tout r ≥ 1. Le théorème de Rado affirme qu'un système d'équations Ax = 0 est régulier si et seulement si A remplit la condition des colonnes. Notons ci la ième colonne de la matrice A. . , alors Le théorème de Folkman, qui affirme qu'il existe des ensembles finis d'entiers de cardinal m arbitrairement grand tels que toute somme non vide d'éléments de ces ensembles soit monochromatique, peut être vu comme un cas particulier du théorème de Rado.
Logique. Godel. Mathématiques. Magic Squares. Quickie Introduction A curious arrangement of numbers includes what is referred to as a “magic square”. The magic derives from the fact that numbers arranged in a square of equal sides all add to the same total, coming and going, up and down, and oft times even from an angle (diagonal). For example: Note that the total always adds to 15 (row, column or diagonal), the diagonals no longer necessarily add properly if either the row and/or columns are mixed, and the total of any three rows or columns is 45.
This is a magic square of rank 3. More information on this topic can be found at the Halexandria Forums. One can also do a 4x4 magic square, e.g. Here the rows and columns add to 34, but in this particular case the diagonals do not. The 3x3 example above is considered Panmagic, Diabolical, Nasik, or Pandiagonal, while the 4x4 above is merely magic. It is also possible to start with zero, instead of one, so that a possible 5x5 magic square is: The 6x6 magic square is particularly interesting. Tesseract. A generalization of the cube to dimensions greater than three is called a "hypercube", "n-cube" or "measure polytope".[1] The tesseract is the four-dimensional hypercube, or 4-cube. According to the Oxford English Dictionary, the word tesseract was coined and first used in 1888 by Charles Howard Hinton in his book A New Era of Thought, from the Greek τέσσερεις ακτίνες ("four rays"), referring to the four lines from each vertex to other vertices.[2] In this publication, as well as some of Hinton's later work, the word was occasionally spelled "tessaract.
" Some people[citation needed] have called the same figure a tetracube, and also simply a hypercube (although a tetracube can also mean a polycube made of four cubes, and the term hypercube is also used with dimensions greater than 4). Geometry[edit] Since each vertex of a tesseract is adjacent to four edges, the vertex figure of the tesseract is a regular tetrahedron.
A tesseract is bounded by eight hyperplanes (xi = ±1). See also[edit] Axiomatique. KGS: Welcome.
Apps Math. Numération. L'invention d'un zéro. Infini. Dictionnaire des mathématiques. Main Page - Encyclopedia of Mathematics. Semir Zeki: Beauty is in the brain of the beholder | Human World. Beauty isn’t in the eye of the beholder – it’s in the brain, according to a 2011 paper in the online journal PLoS One. And in a very specific part of the braia, too: the medial orbito-frontal cortex, located just behind the eyes.
That’s according to co-author of the new PLoS One paper and brain expert Professor Semir Zeki, of the University College London. He told EarthSky’s Beth Lebwohl: Philosophers have always been interested in: what is beauty, and what do all things that are experienced as beautiful have in common? And we are attacking these questions in an experimental setting. Can we answer any of these questions by reference to what happens in the brain? Apparently, the answer is yes. The visual stimuli included paintings of portraits, landscapes and still lifes … The auditory stimuli included classical and modern excerpts. It really tells you seeking beauty is in fact seeking to reward your pleasure centers. Wellcome Laboratory of Neurobiology. Le kangourou des maths. 2+2=5 Humor in der Mathematik. The History of 2 + 2 = 5 by Houston Euler "First and above all he was a logician.
At least thirty-five years of the half-century or so of his existence had been devoted exclusively to proving that two and two always equal four, except in unusual cases, where they equal three or five, as the case may be. " -- Jacques Futrelle, "The Problem of Cell 13" Most mathematicians are familiar with -- or have at least seen references in the literature to -- the equation 2 + 2 = 4. Many cultures, in their early mathematical development, discovered the equation 2 + 2 = 5. Recent findings indicate that the Pythagorean Brotherhood discovered a proof that 2 + 2 = 5, but the proof never got written up. Around A.D. 1200 Leonardo of Pisa (Fibonacci) discovered that a few weeks after putting 2 male rabbits plus 2 female rabbits in the same cage, he ended up with considerably more than 4 rabbits.
Some 400 years later, the thread was picked up once more, this time by the French mathematicians. Fractale. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals (selon un pluriel formé sur l'exemple de "chantiers navals"). Les fractales sont définies de manière paradoxale, en référence aux structures gigognes dont ils constituent des cas particuliers : « Les objets fractals peuvent être envisagés comme des structures gigognes en tout point – et pas seulement en un certain nombre de points, les attracteurs de la structure gigogne classique. Cette conception hologigogne (gigogne en tout point) des fractales implique cette définition tautologique : un objet fractal est un objet dont chaque élément est aussi un objet fractal »[2]. Caractéristiques[modifier | modifier le code] Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes : sa dimension de Hausdorff est strictement supérieure à sa dimension topologique.
Domaines de validité[modifier | modifier le code] Les systèmes de fonctions itérées. (pour homothétie). Quelques exemples : Benoît Mandelbrot. L'anneau fractal de l'art à l'art à travers la géométrie, la finance et les sciences Un bipède sans plumes ne devient homme qu'après avoir conquis le feu et les condiments et avoir décoré son corps, sa demeure et son temple. Au cours des millénaires, ses motifs décoratifs s'affinent.
Certains aident la naissance de la géométrie. D'autres attendent que, vers 1900, des mathématiciens qui se proclament de "" race divine "" les distillent sous la forme de "" monstres "" ayant pour rôle unique de libérer le pur et l'abstrait du géométrique, du réel et du visuel, tous perçus comme des oppressions contraignantes. Vers 1960, l'auteur s'appuie sur quelques présumés monstres pour extraire un certain ordre du chaos des marchés financiers. Elle se manifeste dans des domaines aussi nombreux que divers - allant jusqu'à la musique. Mathématiques. Des démonstrations mathématiques en accès libre. Vous avez probablement déjà entendu parler de la Khan Academy, cette plateforme virtuelle sur laquelle sont régulièrement mises en ligne des vidéos de cours de soutien dans différentes matières (les mathématiques et les sciences physiques principalement).
Des contenus exclusivement en anglais jusqu’ici mais qui, grâce à l’ONG Bibliothèques Sans Frontière (BSF), sont désormais disponibles en français (pour les mathématiques uniquement). Qu’il s’agisse de l’arithmétique ou de la géométrie, le site propose des vidéos pour apprendre ou réviser les mathématiques. Expliquer les nombres négatifs et les valeurs absolus, les aires, les périmètres, le principe du Plus Petit Commun Multiple (PPCM) et j’en passe, ne sera plus qu’un jeu d’enfant pour vous.
Des tutoriels complétés par des exercices bien évidemment. Prenons le cas des Aires et périmètres par exemple. Seul hic, la visualisation de ces vidéos qui peut nécessiter un assez bon débit de connexion. Niveau : Populaire. Mathématique. Carl Bender. Henri POINCARÉ (1854-1912), savant universel. Henri Poincaré. Henri Poincaré Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, physicien et philosophe français.
La Science et l'Hypothèse, 1902[modifier] Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions également commodes, qui l'une et l'autre nous dispensent de réfléchir. La Valeur de la Science, 1905[modifier] L'histoire géologique nous montre que la vie n'est qu'un court épisode entre deux éternités de mort, et que, dans cet épisode même, la pensée consciente n'a duré et ne durera qu'un moment. La Valeur de la Science (texte en ligne), Henri Poincaré, éd. Science et Méthode, 1908[modifier] Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l’étudie parce qu’il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu’elle est belle. Science et méthode (texte en ligne) (1908), Henri Poincaré, éd. …la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes. Science et méthode (texte en ligne) (1908), Henri Poincaré, éd.
M. Lettre à C. Mathématiques. Un peu de probabilités. [ENS] [Élèves ENS] [David Madore] [Mathématiques] [Informatique] [Programmes] [Linux] [Littérature] Introduction J'ai rassemblé ici quelques résultats curieux et contre-intuitifs en théorie des probabilités afin de mettre en lumière certaines bêtises qu'on a naturellement tendance à commettre dans ce domaine. Les problèmes Garçons et filles Naissances en Chine Le problème Les autorités chinoises ont décrété qu'une famille ne peut avoir que deux enfants, et encore, seulement si le premier est une fille. La réponse instinctive (et fausse) Oui, cela modifie la proportion de garçons et de filles. Autre réponse instinctive (et tout aussi fausse) Oui, il y aura plus de garçons. La réponse correcte Non, la proportion de garçons et de filles n'est pas modifiée.
Explication Chaque naissance produit un garçon avec une probabilité p1 et une fille avec une probabilité p2=1-p1. Remarque En fait, un couple dont le premier enfant est une fille a plus de chances d'avoir une autre fille en seconde naissance. Non. Cours_10_algebre_lineaire. Cours_05_equations_differentielles.