Résolution des équations de degré 3 et 4. Ce texte — qui reprend un exposé du séminaire Mathematic Park donné par l’auteur en octobre 2011 à l’occasion des célébrations du bicentenaire de la naissance d’Évariste Galois — propose de montrer quelques aspects de la résolution des équations algébriques de degré 3 et 4 à travers une petite promenade mathématique qui commence au XVIème siècle avec les mathématiciens de la Renaissance italienne et se termine au XVIIIème siècle avec les travaux de Lagrange. Introduction Avant d’aborder la résolution des équations proprement dite, il est nécessaire de préciser de quelles équations on parle et ce que l’on entend par « résolution ». Qu’est-ce qu’une équation algébrique ?
Une équation algébrique (ou polynomiale) est une équation de la forme x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x +a_0= 0 où l’inconnue est x et où a_0, a_1, \ldots, a_{n-1} sont des nombres connus qu’on appelle coefficients de l’équation. Par exemple, les deux équations suivantes sont algébriques, respectivement de degré 2 et 3 : Mathematics and Statistics. Flatland: A romance of many dimensions. With Illustrations by the Author, A SQUARE (Edwin A. Abbott 1838-1926) To The Inhabitants of SPACE IN GENERAL And H. C. IN PARTICULAR This Work is Dedicated By a Humble Native of Flatland In the Hope that Even as he was Initiated into the Mysteries Of THREE Dimensions Having been previously conversant With ONLY TWO So the Citizens of that Celestial Region May aspire yet higher and higher To the Secrets of FOUR FIVE OR EVEN SIX Dimensions Thereby contributing To the Enlargement of THE IMAGINATION And the possible Development Of that most rare and excellent Gift of MODESTY Among the Superior Races Of SOLID HUMANITY The first objection is, that a Flatlander, seeing a Line, sees something that must be thick to the eye as well as long to the eye (otherwise it would not be visible, if it had not some thickness); and consequently he ought (it is argued) to acknowledge that his countrymen are not only long and broad, but also (though doubtless in a very slight degree) thick or high. 1. 13. 1.
Les mathématiques au XVIIIe siècle dans les manuels d’enseignement : Du « Pourquoi ? » au « Comment ? » L’enseignement des mathématiques en France au XVIIIe siècle Les études au XVIIIe siècle et depuis le Moyen-âge, étaient, en dehors des écoles militaires, essentiellement organisées dans des collèges. La scolarité complète, qui aboutissait au niveau de la maîtrise ès arts, durait environ six ans, et le parcours décrivait successivement les classes de Grammaire – quelquefois accomplies dans des écoles avant le collège -, Humanités, Rhétorique I et II, Philosophie I et II. Les collèges étaient appelés « de plein exercice » ou « petits collèges », suivant leur capacité à offrir ou non le cursus complet. La maîtrise ès arts était décernée après des examens qui suivaient la classe de Philosophie II, si le collège était autorisé par l’Université à la collation des grades [1]. Cette étude comprenait surtout la géométrie élémentaire et un peu d’arithmétique et d’algèbre.
La justification de l’enseignement des mathématiques Les justifications religieuses, morales et pédagogiques de Bernard Lamy. Bac à Maths. Réflexions philosophico-mathématiques sur le Hasard [P.Cartier] Nombre dix. Henri Poincaré, L'invention mathématique. Nous commémorons en cette année les 100 ans de la mort d’Henri Poincaré. Cet anniversaire est un prétexte idéal pour présenter son œuvre dense qui a influencé la science moderne. Poincaré a publié quatre livres philosophiques : La Science et l’Hypothèse (1902), La Valeur de la Science (1905),Science et Méthode (1908) etDernières Pensées (posthume) (1913). La plupart des chapitres de ces livres reprennent des conférences de Poincaré et sont donc relativement indépendants les uns des autres. Nous vous proposons de retrouver toutes les semaines l’enregistrement d’un chapitre d’un de ces livres.
Henri Poincaré, Science et Méthode, Livre premier, chapitre 3 : L’invention mathématique. « La genèse de l’Invention mathématique est un problème qui doit inspirer le plus vif intérêt au psychologue. Écouter le podcast : Téléchargement au format MP3 Voir (et écouter) tous les podcasts. L'histoire des mathématiques. L'origine des mathématiques est très lointaine.
Mais pour tout le temps qui précède l'invention de l'écriture, il semble difficile d'énoncer autre chose que des généralités, seulement étayées indirectement par quelques témoignages archéologiques (successions d'entailles ou de marques qui peuvent faire penser à un comptage, etc.) ou par les analogies que l'on peut tirer des études ethnologiques : on savait compter; ici, plusieurs systèmes de numération ont pu être utilisés (numération décimale, duodécimale, sexagésimale, etc.), là, on a pu s'en tenir à l'usage de quatre nombres seulement (un, deux, trois, « beaucoup »); on devait aussi connaître quelques principes d'arpentage des champs cultivés, imposés par le développement de l'agriculture. En tout cas, il est frappant de constater que l'invention de l'écriture est partout étroitement liée à des préoccupations mathématiques, ou du moins comptables. (Pi) la valeur approchée 3. Les mathématiques antiques Dès cette époque (Ve siècle av.
Histoire des mathématiques. Villeneuve retour au sommaire La preuve cartésienne de la quadrature du cercle Autre Ressource sur CultureMATH Isaac Newton mathématicien : les années de formation et les premiers écrits, Marco Panza (Mathématiques au XVIIe siècle) Ressources externes La géométrie de René Descartes, dans "Oeuvres de Descartes" publiées par Paul Cousin (1824) Commentaires sur la géométrie de M. Algorithmes et puzzles : une ultime approche de Turing Mathématiques de la musique en Afrique centrale Les généralisations de la notion d'intégrale au 19e siècle retour au sommaire A la recherche de la génèse du dernier mémoire mathématique de Georg Cantor: Du côté de chez Franz Goldscheider (lettre de Cantor du 18 juin 1886) Les deux premiers journaux mathématiques français Tout sur les polyèdres: des solides de Platon aux étoiles de Poinsot-Kepler Achille Brocot, mathématicien à ses heures Autres ressources sur CultureMath Roger Mansuy, Les calculs du citoyen Haros.
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