Apprendre à apprendre. Mind Mapping. Introduction au mind mapping. Radio Campus France. Intégration (mathématiques) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Le symbole mathématique représentant l'intégration, , est appelé signe somme, signe d'intégration, signe intégral ou intégrateur ; il a été introduit par Leibniz. Représentation graphique d'un intégrande f positif et de son intégrale. Représentation graphique d'un intégrande f réel et de son intégrale (avec signe) Si f est une fonction réelle positive continue prenant ses valeurs dans un segment I = [0,a], alors l'intégrale de f sur I, notée On donne un signe positif à l'aire des surfaces comme Sf situées au-dessus de l'axe des abscisses. Ainsi, pour définir l'intégrale d'une fonction continue dans le cas général (positive ou négative), il suffit de définir f + et f – comme suit : puis de définir l'intégrale de f à partir de f + et f –, fonctions continues et positives :
Intégrale. Cours de terminale L'intégrale d'une fonction positive entre un nombre a et un nombre b est l'aire sous la courbe de cette fonction entre les abscisses a et b.
Les intégrales servent à calculer les aires de figures non usuelles. Exemple Le calcul de l'aire de ce champ fera intervenir une intégrale. Théorie A l'aide de mesures de positions sur le terrain (et de techniques de calcul hors programme terminale) il est possible de trouver une fonction dont la représentation graphique suit le cours de la rivière, après avoir placé le tout dans un repère. On peut approcher l'aire sous la courbe en effectuant la somme des aires de rectangles placés en dessous. Plus il y aura de rectangles, de petite largeur, et plus l'approximation sera bonne. En notant dx une longueur infiniment petite sur l'axe des abscisses, l'aire sous la courbe est la somme des aires d'une infinité de rectangles de longueurs dx et de hauteur f(x) à chaque fois, pour x variant de 0 à 4.
On note cette somme As-tu compris? Pratique. Loi normale. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Plus formellement, c'est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux paramètres : son espérance, un nombre réel noté , et son écart type, un nombre réel positif noté . La courbe de cette densité est appelée courbe de Gauss ou courbe en cloche, entre autres. Lorsqu'une variable aléatoire Parmi les lois de probabilité, la loi normale prend une place particulière grâce au théorème central limite. . ). Espérance mathématique. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note et se lit « espérance de X ». Elle correspond à une moyenne pondérée des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas où celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pondérée par les probabilités d'apparition de chaque valeur. La présentation intuitive de l'espérance exposée ci-dessus est la conséquence de la loi des grands nombres : l'espérance, si elle existe, est la limite presque-sûre de la moyenne des résultats au cours de plusieurs expériences, quand leur nombre augmente à l'infini. La notion d'espérance est popularisé par Christiaan Huygens dans son Traité du hasard de 1656 sous le nom de « valeur de la chance ». Définition[modifier | modifier le code] vers .