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Baccalauréat S 2013 mathématiques : sujets et corrigés du baccalauréat S de mathématiques. Son objectif est de permettre aux élèves ou toutes personnes voulant préparer et réviser le baccalauréat des lycées de disposer en ligne d'une base de données pour les classes de terminale s . Des sujets du baccalauréat des sessions précédentes.Des extraits de sujets du baccalauréat s de maths ciblant un chapitre. Des corrigés du bac S de maths parcourant tous les chapitres.Tous les cours et exercices du programme officiel en classe de terminale .

Ces sujets du bac S 2014 (Pondichéry, liban, Amérique du nord) en complément de tous les autres sujets , vous permettront de réviser et de réussir votre bac s maths 2014 . Corrigés du bac S de maths Vous trouverez sur cette page l'ensemble des sujets du bac séries S de la session 2000 à 2014.Vous avez également les corrigés correspondant disponibles. Une Minute Pour Comprendre. Tes-convexite-doc-eleve. Première S. Terminale S. Cours_chap7. La fonction logarithme népérien en Terminale ES. Définition La fonction logarithme népérien, notée ln, est la primitive de la fonction x ↦ 1x définie sur ]0;+∞[ qui s’annule pour x=1. Conséquences Pour tout x∈]0;+∞[ : ln′(x)=1xx∫11t dt=ln x Propriété La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur l'intervalle ]0;+∞[. Propriétés Limites : limx→0+ln x=−∞limx→+∞ln x=+∞ Tableau de variation de la fonction logarithme népérien Représentation graphique de la fonction logarithme népérien Théorème Formes indéterminées : limx→0x ln x=0limx→+∞ln xx=0limx→0ln(1+x)x=1 Si a et b sont 2 réels strictement positifs : ln a=ln b si et seulement si a=bln a< ln b si et seulement si a < b Si a et b sont 2 réels strictement positifs et si n∈ℤ : ln(ab)=ln a+ln bln(ab)=ln a−ln bln(an)=n ln a ln(√a)=12 ln a.

La fonction exponentielle en Terminale ES. Théorème et Définition Il existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que f′=f et f(0)=1 Cette fonction est appelée fonction exponentielle (de base e) et notée exp ou x ↦ ex. Théorème La fonction exponentielle est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien. Cela signifie que pour tout réel x et tout réel y>0:x=ln y ⇔ ex=y Propriété La fonction exponentielle est strictement croissante sur ℝ.

Propriétés Limites : limx→−∞ex=0limx→+∞ex=+∞ Tableau de variation de la fonction exponentielle Représentation graphique de la fonction exponentielle Formes indéterminées : limx→−∞xex=0limx→+∞exx=+∞limx→0ex−1x=1 Si a et b sont 2 réels : ea=eb si et seulement si a=bea< eb si et seulement si a < b Si a et b sont 2 réels et si n∈ℤ : ea+b=ea × ebea−b=eaeb(ea)n=ena. Aires et intégrales en Terminale ES. 1. Intégrale d'une fonction Définition Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].L'intégrale de a à b de f est le nombre réel noté b∫af(x)dx défini par:b∫af(x)dx=F(b)−F(a) Remarque L'intégrale ne dépend pas de la primitive de f choisie. Notations On note souvent : F(b)−F(a)=[F(x)]b a On a avec cette notation :b∫af(x)dx=[F(x)]b a Exemple La fonction F définie par F(x)=x33 est une primitive de la fonction carré. 2. Propriété Relation de Chasles Soit f une fonction continue sur [a;b] et c∈[a;b].b∫af(x)dx=c∫af(x)dx+b∫cf(x)dx Linéarité de l'intégrale Soit f et g deux fonctions continues sur [a;b] et λ∈ℝ. b∫af(x)+g(x)dx=b∫af(x)dx+b∫ag(x)dxb∫a λ f(x)dx=λ b∫af(x)dx Comparaison d'intégrales Soit f et g deux fonctions continues sur [a;b] telles que f≥g sur [a;b].b∫af(x)dx≥b∫ag(x)dx En particulier, en prenant pour g la fonction nulle on obtient si f(x)≥0 sur [a;b]:b∫af(x)dx≥0 3.

Le plan P est rapporté à un repère orthogonal (O,i,j). Unité d'aire Remarques. Dérivée d'une fonction en Terminale ES. 1. Calcul de dérivées Définition Si f est définie sur un intervalle I et si a∈I, on dit que f est dérivable en a si et seulement si le taux d'accroissement f(x)−f(a)x−a admet une limite finie lorsque x tend vers a. Cette limite se note alors f′(a). Propriété Dérivée des fonctions usuelles : Formules de base : Si u et v sont 2 fonctions dérivables : Théorème Dérivée d'une fonction composée : Soient u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable sur un intervalle J contenant u(I), vօu est dérivable sur I et (vօu)′=u′×(v′օu). 2.

Propriété fondamentale Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de ℝ de dérivée f′ et a∈I.f′(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point A(a;f(a)) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de ℝ de dérivée f′ et a∈I. Exemple Soit la fonction f : x↦1x . f(1)=1f′(x)=−1x2 donc f′(1)=−1. Les suites arithmétiques en Première S. Définition On dit qu'une suite (un)n∈ℕ est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que : pour tout n∈ℕ, un+1=un+r Le réel r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Remarque Pour démontrer qu'une suite (un)n∈ℕ est arithmétique, on pourra calculer la différence un+1−un.

Si on constate que la différence est une constante r, on pourra affirmer que la suite est arithmétique de raison r. Exemple Soit la suite (un)n∈ℕ définie par un=3n+5.un+1−un=3(n+1)+5−(3n+5)=3 La suite (un) est une suite arithmétique de raison r Propriété Pour n et k quelconques entiers naturels, si la suite (un) est arithmétique de raison r alors on a un=uk+(n−k)×r. Réciproquement, si a et b sont deux nombres réels et si la suite (un) est définie par un=a×n+b alors cette suite est une suite arithmétique de raison r=a et de premier terme u0=b. Démonstration un+1−un=a(n+1)+b−(an+b)=an+a+b−an−b=a etu0=a×0+b=b Théorème Soit (un) une suite arithmétique de raison r : Soit à calculer la somme S=1+2+. . .

Les suites géométriques en Première ES. I - Définition d'une suite géométrique Définition On dit qu'une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre réel q tel que : pour tout n ∈ ℕ, un+1=q × un Le réel q s'appelle la raison de la suite géométrique (un). Remarque Pour démontrer qu'une suite (un) dont les termes sont non nuls est une suite géométrique, on pourra calculer le rapport un+1un. Exemple Bien revoir les règles de calcul sur les puissances qui servent énormément pour les suites géométriques Soit la suite (un) définie par un=32n. Les termes de la suite sont tous strictement positifs etun+1un=32n+1×2n3=2n2n+1=2n2×2n=12 La suite (un) est une suite géométrique de raison 12 Propriété Pour n et k quelconques entiers naturels, si la suite (un) est géométrique de raison q un=uk×qn−k.

En particulier pour k=0 un=u0×qn. Réciproquement, soient a et b deux nombres réels. Démonstration un+1=a×bn+1=a×bn×b=un×b(un) est donc une suite géométrique de raison q. II - Sens de variation d'une suite géométrique Théorème Exemples. Les suites géométriques en Première S. Définition On dit qu'une suite (un)n∈ℕ est une suite géométrique s'il existe un nombre réel q tel que : pour tout n∈ℕ, un+1=q × un Le réel q s'appelle la raison de la suite géométrique (un).

Remarque Pour démontrer qu'une suite (un)n∈ℕ dont les termes sont non nuls est une suite géométrique, on pourra calculer le rapport un+1un. Si ce rapport est une constante q, on pourra affirmer que la suite est une suite géométrique de raison q. Exemple Soit la suite (un)n∈ℕ définie par un=32n. Propriété Pour n et k quelconques entiers naturels, si la suite (un) est géométrique de raison q :un=uk×qn−k. Réciproquement, soient a et b deux nombres réels. Démonstration un+1=a×bn+1=a×bn×b=un×b etu0=a×b0=a×1=a Théorème Soit (un) une suite géométrique de raison q > 0 et de premier terme strictement positif : Si q >1, la suite (un) est strictement croissanteSi 0 < q <1, la suite (un) est strictement décroissanteSi q=1, la suite (un) est constante. MATHEMATIQUES terminale CONTINUITE generalites. Équations et fonctions de second degré/Équations du second degré. Une page de Wikiversité. Début de la boite de navigation du chapitre fin de la boite de navigation du chapitre En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équations et fonctions de second degré : Équations du second degréÉquations et fonctions de second degré/Équations du second degré », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Définitions[modifier | modifier le wikicode] Discriminant et racines[modifier | modifier le wikicode] On voudrait maintenant chercher à trouver les racines de f, c'est-à-dire résoudre l'équation f(x)=0, d'inconnue x. Mais à quoi bon cette forme canonique ? Elle permet de rechercher facilement les racines du trinôme. D'inconnue x. En utilisant la forme canonique : Comme Donc Sous cette forme, il est bien plus simple de résoudre l'équation en faisant différents cas : Si , soit ou Si Si , il ne peut pas y avoir de racine réelle, puisqu'un carré ne peut pas être négatif. Total, voici ce qu'il faut absolument retenir : Début d'un théorème . Équations et fonctions de second degré/Exercices/Équations bicarrées.

Une page de Wikiversité. En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Équations bicarréesÉquations et fonctions de second degré/Exercices/Équations bicarrées », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. Début d'un principe Fin du principe Voyons les différents cas qui se présentent sur différents exercices. Équation bicarrée 1[modifier | modifier le wikicode] Résoudre l'équation bicarrée d'inconnue Équation bicarrée 2[modifier | modifier le wikicode] Équation bicarrée 3[modifier | modifier le wikicode] Équation bicarrée 4[modifier | modifier le wikicode]

Équation du second degré. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Dans l'ensemble des nombres réels, une telle équation admet au maximum deux solutions, qui correspondent aux abscisses des éventuels points d'intersection de la parabole d'équation Sur le corps des nombres complexes, une équation du second degré a toujours exactement deux racines distinctes ou une racine double. Dans l'algèbre des quaternions, une équation du second degré peut avoir une infinité de solutions. Historique[modifier | modifier le code] Les équations du second degré sont au centre de l'algèbre babylonienne, dès avant le XVIIIe siècle av.

J. -C.[1]. Les équations du second degré ont été étudiées systématiquement par Al-Khwarizmi au IXe siècle, dans un ouvrage intitulé Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison qui, via le mot « restauration » (en arabe : al-jabr) a donné son nom à l'algèbre. Et sont tous positifs : Il démontre les méthodes de résolution en suivant des raisonnements d'algèbre géométrique.