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TOPOLOGIE ARCHITECTURALE

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Cyclide de Dupin. CYCLIDE DE DUPINDupin's Cyclide, dupinsche Zyklide 1) Première définition : les cyclides de Dupin (au sens strict) sont les surfaces, autres que les tores, dont les lignes de courbures sont des cercles (exceptionnellement des droites).On conjecture que ce sont les seules surfaces ayant une double génération par des cercles, les deux familles de cercles étant orthogonales. 2) Deuxième définition (directement équivalente à la précédente) : ce sont les surfaces enveloppes de sphères, de deux façons différentes.Les sphères sont alors tangentes à la cyclide suivant des cercles, qui sont les lignes de courbure.

Cyclide de Dupin

On montre que les deux courbes focales (lieux des centres des sphères) sont des coniques situées dans des plans orthogonaux et telles que les foyers de l'une sont les sommets de l'autre; ce lieu constitue la focale de la cyclide. On nomme ces coniques les coniques focales de la cyclide. Il y a alors deux cas : les coniques focales sont... dans les cas suivants : B) Etude du cas parabolique. Twin Rail Mobius pendant with balls! - 3D printed metal @shapeways.

Body. Updated version is published in Mathematical Intelligencer, Vol. 23, No. 2, pp. 17-28, Spring 2001.

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David W. Henderson Department of Mathematics, Cornell University, Ithaca, NY, USA, dwh2@cornell.edu Daina Taimiða Department of Mathematics, Cornell University, dtaimina@math.cornell.edu For God's sake, please give it up. .  Wolfgang Bolyai urging his son János Bolyai to give up work on hyperbolic geometry. In June of 1997, Daina was in a workshop watching the leader of the workshop, David, helping the participants study ideas of hyperbolic geometry using a paper and tape surface in much the same way that one can study ideas of spherical geometry by using the surface of a physical ball.

But, Wait! Constructions of Hyperbolic Planes We will describe three different isometric constructions of the hyperbolic plane (or approximations to the hyperbolic plane) as surfaces in 3-space. 1. This is the paper and tape surface that David learned from William Thruston. Astana Facade optimisation.mov. Hyperboloïde à une nappe. HYPERBOLOÏDE À UNE NAPPE H1One-sheet hyperboloid, einschaliges Hyperboloide L'hyperboloïde à une nappe peut être défini comme : 1) une quadrique;réglée ayant un centre de symétrie. 2) la réunion des droites rencontrant trois droites 2 à 2 non coplanaires et non parallèles à un plan fixe (lorsqu'elles le sont, on obtient le paraboloïde hyperbolique) 3) la réunion des droites (MN), les points M et N se déplaçant à vitesse constante sur deux cercles parallèles.

Hyperboloïde à une nappe

On réalise donc une portion d'hyperboloïde de révolution en tendant des élastiques entre deux tiges circulaires (les élastiques étant accrochés de façon régulière sur les tiges). Ici, l'hyperboloïde est la réunion des droites et et également la réunion des droites .Les sections de l'hyperboloïde par les plans verticaux tangents à l'ellipse de gorge sont les couples de droites sécantes de l'une et l'autre famille de droites incluses. Voir d'autres belles photos sur la page du mathouriste. © Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2012. Ligne de crête, de talweg. Crest (or ridge) line, thalweg (or course) line ; Kammweg, Talweg Voici un série de définitions qui ont été proposées, dont on verra qu'elles ont toutes leurs limites ; lorsque les lignes définies ci-dessous traversent des régions convexes, ce sont des lignes de crête, et lorsqu'elles traversent des régions concaves, ce sont des lignes de talweg (les points de la surface sont dits "convexes" quand la section de la surface par un plan vertical tangent à la ligne de niveau y présente un maximum d'altitude, "concaves" quand elle y présente un minimum).

Ligne de crête, de talweg

Par réflexion horizontale, les lignes de crête et de talweg s'échangent. Deuxième définition (proposée par de Saint Venant en 1852, et reprise par exemple dans le dictionnaire de mathématiques de F. Le Lionnais et celui d'A. Encore faudrait-il que ce soit une ligne de pente, ce qui n'est en général pas le cas puisque ces lignes rejoignent en fait les points d'inflexion de lignes de pente (en projection horizontale) ! © Robert FERRÉOL 2014.