Racine d'un nombre. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir racine. En mathématiques, une racine n-ième d'un nombre a est un nombre b tel que , où n est un entier naturel non nul, Selon que l'on travaille dans l'ensemble des réels positifs, l'ensemble des réels ou l'ensemble des complexes, le nombre de racines n-ièmes d'un nombre a peut être 0, 1, 2 ou n.
Pour un nombre réel a positif, il existe un unique réel b positif tel que . Avec le symbole radical ( Le terme de racine d'un nombre ne doit pas être confondu avec celui de racine d'un polynôme qui désigne la (ou les) valeur(s) où le polynôme s'annule. Racine d'un réel[modifier | modifier le code] Racine carrée[modifier | modifier le code] Pour tout réel strictement positif, l'équation admet deux solutions réelles opposées, et lorsque , l'équation admet comme seule solution 0. La racine carrée d'un réel positif ( ) est par définition l'unique solution réelle positive de l'équation d'inconnue Elle est notée Exemples d'inconnue x. sur et.
Racine carrée. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La racine carrée d’un nombre réel positif est le nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne . On le note ou ½ ; dans cette expression, est appelé le radicande et le signe √ est appelé le radical. Une tablette d'argile datée du XVIIIe siècle av. Tout nombre réel x positif possède une racine carrée qui est elle-même un nombre réel. Histoire[modifier | modifier le code] Photographie de la tablette YBC 7289 avec des annotations traduisant les nombres écrits dans le système Babylonien (voir l'article détaillé YBC 7289).
La plus ancienne racine carrée connue apparaît vers 1 700 av. Construction géométrique de la racine carrée[modifier | modifier le code] AO = 1, OB = a, OH = x Le segment [OH] est de longueur La preuve consiste à appliquer le théorème de Pythagore : Au triangle rectangle HOB : OH2 + a2 = HB2Au triangle rectangle ABH : HB2 = (a+1)2 - AH2Au triangle rectangle AOH : AH2 = 12 + OH2 Fonction réelle[modifier | modifier le code] GazetteSMFRacineDeDeux. Racine Carrée, La. Note utilisateur: Détails Mis à jour le mercredi 29 août 2012 02:03 Affichages : 29487 C'est la première utilisation d'un symbole pour représenter la racine carrée. On la trouve dans un ouvrage de Leonardo de Pise, geometriae de Practica en 1220. Nicolas Chuquet (15e siècle) pratiquait déjà dans "triparty en la science des nombres" ( 1484) (le plus ancien traité d’algèbre écrit en français) la notation par exposant.
Le symbole radical est apparu la première fois en 1525 dans la matrice Coss par Christoff Rudolff (1499-1545). Certains avancent que l'origine du symbole radical moderne vient d'une déformation de R, puis r, la première lettre dans la radix.C'est l'opinion de Leonhard Euler dans ses differentialis de calculi d'Institutiones (1775). En 1637 DESCARTES utilise √, ajoutant la barre en haut, dans sa Geometrie. (*) Les termes utilisés pour désigner l'inconnue par les Arabes signifient chose et racine (cosa, en italien ; coss, en allemand). Bibliographie : L'histoire de la racine de 2 - Math'IC. Les premières traces dela √2 sont celles retrouvées d’un élève Babylonien entre 1900 et 1600 avant J. -C. Illaissa derrière lui une tablette surlaquelle était gravé un exercice de mathématiques. Et voici ce qu’on y trouve : uncarré divisé en deux par une diagonale. Visiblement, le maître a demandé à l’élève de calculerla longueur dela diagonale car on retrouve sur cette même tablette deux séries de chiffres gravés : le premier 42,426389.
Il s'agit du résultat. Et un autre, 1,4142129 qui n’est autre quela racine carrée de 2.L’élève a multipliéla longueur du côté d’uncarré, 30, pour le multiplier parla racine carrée de 2 et obtenirla longueur dela diagonale, soit 42,426389. Comment les Babyloniens ont-il su multiplier le côté d’uncarré par 1,41 pour obtenir sa diagonale et comment ont-ils eu une connaissance aussi précise dela racine carrée de 2, chiffre infinitésimal ? D'où vient le signe √ Le premier livre dans lequel on mentionne ce signe serait de 1525.